高中物理第五章曲线运动第一节曲线运动学案(新人教版)必修2

1、高中物理第五章曲线运动第一节曲线运动学案（新人教版）必修21、知道曲线运动与直线运动的区别，理解曲线运动是一种变 速运动、2、掌握物体做曲线运动的条件及运动速度的方向，会判断曲 线运动的轨迹、3、掌握曲线运动的描述，会求解曲线运动的位移、速度、4、能够熟练使用平行四边形定则进行运动的合成与分解、 学生用书P5一、曲线运动的位移（阅读教材P2）1、坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应 选择平面直角坐标系、2、位移的描述：如图所示，物体从。点运 动到A点，位移大小为1,与x轴夹角为a ,则在x方向的分位 移为xA=lcos_a,在y方向的分位移为yA=lsin_a、拓展延伸 a （解

2、疑难）物理中所讲的切线方向与数学中所讲的切线方向的 区别：物理中所讲的“切线方向”是唯一的，而数学中所讲的 “切线方向”有两个方向（两个方向正好相反）、如图所示，虚线 MN是曲线上某一点a的切线，在物理学中，当质点从A沿曲线运 动到B,它经过a点时速度方向（即切线方向）为图中vl方向；若 质点从B沿曲线运动到A,则它经过a点时速度方向（即切线方向） 为图中的v2方向、2、（1）曲线运动一定是变速运动、（）（2）变速运动一定是曲线运动、（）（3）曲线运动的速度方向一定是变化的、（）（4）曲线运动的速度大小一定是变化的、（）提示：J （2） J （4）三、运动描述的实例（阅读教材P4P6）1、蜡块

3、的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃 管向右匀速移动的速度设为vx、从蜡块开始运动的时刻计时，于 是，在时刻3蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x = vxt, y = vyt、2、蜡块的速度：速度的大小v=,速度的方向满足 tan 0=、3、蜡块运动的轨迹：y = x,是一条过原点的直线、拓 展延伸a （解疑难）1、不论是直线运动还是曲线运动，加速度与合力一定同向、 2、做曲线运动的物体，合力（加速度）一定不为零，可能是恒定不 变的，也可能是变化的、4、关于曲线运动，下列说法正确的是（）A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动B、物体在变力作用下一定做曲线运动C、做曲线运动的

4、物体，其速度大小一定变化D、加速度（不为0）不变的运动可能是曲线运动提示：选D、物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一直线上， 而不一定是恒力或变力；做曲线运动的物体速度方向变化，但速 度大小和加速度不一定变化、物体运动性质的判断学生用书P6 物体的运动性质取决于 所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下：（自选例 题，启迪思维）（xx宣城高一检测）关于运动的性质，以下说法中 正确的是（）A、做曲线运动的物体某段时间内的位移可能为零B、变速运动一定是曲线运动C、曲线运动一定是变加速运动D、加速度不变的运动一定是直线运动解析做曲线运动的 物体速度方向时刻变化，在一段时间内可能回到出发点

5、，A正确、 变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变 化，所以不一定是曲线运动，B错误、曲线运动可能是变加速曲线 运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误、加速度不变的运动可能 是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误、答案 A 一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动、若突然撤去 力F1后，则物体（）A、可能做曲线运动B、不可能继续做直线运动C、必然沿F1的方向做直线运动D、必然沿F1的反方向做匀加速直线运动解析物体做匀 速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能是相同、相 反或不在同一条直线上、因此，撤去F1后物体所受合力的方向与 速度的方向

6、关系不确定，所以只有选项A正确、答案A （xx 天水高一检测）一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作 用，由静止开始运动、若运动中保持二力方向不变，但让F1突然 增大到F1+AF,则质点以后（）A、一定做匀变速曲线运动B、可能做匀变速直线运动C、一定做匀变速直线运动D、可能做变加速曲线运动解析质点是受两恒力F1和F2 的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当 F1发生变化后，F1+AF和F2的合力大小和方向与原合力F合相 比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原 来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀 变速曲线运动，故A正确、答案A感悟提

7、升（1）曲线运动 一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动、（2）物体所受的 合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运 动，也可能是匀变速曲线运动、曲线运动的轨迹分析学生用书P6曲线运动的轨迹、速度、合力（加速度）之间的关系、1、加速度方向与合力方向一致， 指向轨迹弯曲的内侧、2、曲线运动的轨迹处于速度方向与合力方 向之间，且向合力方向弯曲、（自选例题，启迪思维）如图所 示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受 的力反向而大小不变（即由F变为一F）,在此力作用下，物体以后 的运动情况，下列说法正确的是（）A、物体可能沿曲线Ba运动B、物体可能沿直线Bb运动C

8、、物体可能沿曲线Be运动D、物体可能沿原曲线由B返回A解析物体在A点时的速 度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线运动，此力 F必有垂直于vA的分量，即力F可能为图中所示的各种方向之 一，当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B点的切线方向，这时受 力X =-F,即F'可能为图中所示的方向之一；可知物体以后 只可能沿曲线Be运动，所以本题的正确选项为C、答案C如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速 行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图，下列选项中可能正确的是（选项中F为地面对它的静摩擦力，Ff为它行驶时所受阻力）（）解析汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向 相反，故D错

9、误、做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速 度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A、B两选项中F与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有C 选项中F与Ff的合力方向指向曲线的“内侧”，所以C正确、 答案C如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从0 点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力 F的方向可能是（）A、沿+ x方向B、沿一x方向C、沿+ y方向D、沿一y方向解析根据做曲线运动的物体所受合外力指 向曲线内侧的特点，质点在0点受力方向可能沿+ x方向或一y方 向，而在A点速度方向沿+ x可以推知恒力方向不能沿+ x方向， 但可以沿一y方向，所以D项正确、答案

10、D感悟提升（1）物 体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关：轨迹在合外力与 速度所夹区域之间且与速度相切、（2）做匀变速曲线运动的物体， 其速度将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同、运动的合成与分解学生用书P71、合运动与分运动的关系：等效性各分运动的共同效果与合 运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间 相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动2、运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分 解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时 都要运用平行四边形定则、3、运动的分解方法和步骤理论上讲， 一个合

11、运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时，一 定要依据运动的实际效果进行分解、分解步骤如下：（1）确定合运 动方向（实际运动方向）、（2）分析合运动的运动效果（例如蜡块的 实际运动从效果上就可以看成在竖直方向匀速上升和在水平方向 随管移动）、（3）依据合运动的实际效果确定分运动的方向、（4）利 用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的 速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上、（自选例题，启 迪思维）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，风速 越大，则降落伞（）A、下落的时间越短B、下落的时间越长C、落地时速度越小D、落地时速度越大解析降落伞在匀速下降过程中遇到水

12、 平方向吹来的风，不会影响其竖直方向的运动，所以其下落时间 不会变化，A、B错；风速越大，则降落伞水平方向的速度越大，于是落 地时速度越大，C错、D对、答案D （xx高考广东卷）如图所 示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正 北方向航行，以帆板为参照物（）A、帆船朝正东方向航行，速度大小为vB、帆船朝正西方向航行，速度大小为vC、帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为vD、帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为v解析以帆板 为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度V, 两速度的合速度大小为v,方向朝北偏东45,故选项D正确、答 案D直升机空投物资时，可以停留在空中不

13、动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落 地速度为5m/s、若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由 于风力的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向北的速度， 求：（1）物资在空中运动的时间；（2）物资落地时速度的大小；（3） 物资在下落过程中水平方向移动的距离、思路探究（1）物资在 空中的运动时间与水平速度是否有关？（2）有风时，物资同时参与 了哪两个运动？（3）物资在水平方向上的运动时间与竖直方向上的 运动时间有什么关系？解析如图所示，物资的实际运动可以 看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个 分运动的合运动、(1)分运动与合运动具

14、有等时性，故物资实际运 动的时间与竖直方向分运动的时间相等、所以t = = s = 20 s、(2) 物资落地时vy = 5 m/s, vx=l m/s,由平行四边形定则得v= m/s= m/s、(3)物资水平方向的位移大小为x=vxt = 120 m=20 m、答案(1)20 s (2)m/s (3)20 m感悟提升(1)运动的合成与分解和力的合成 与分解遵从相同的法则，具有类似的规律、(2)当两个分速度v1、v2大小一定时，合速度的大小范围为：| vlv2 |+ v2,故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能 跟分速度大小相等、(3)进行运动的分解时，确定分运动的方向是 关键、学

15、生用书P8方法技巧互成角度的两个直线运动的合运动 的性质和轨迹的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀 速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运 动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为 匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动范例 关于互成角度(非0或180)的两个匀变速运动的合运动，下述说法 中正确的是()A、一定是曲线运动B、可能是直线运动C、一定是匀变速运动D、可能是匀速直线运动解析求解本题，我们可从运动的 合成和力与运动的关系两个方面进行分析判断、对于A、B两个选项，从运动合成的

16、角度看，若两个分运动均为初 速度为零的匀变速直线运动，则合运动必为匀变速直线运动，物 体做的将是初速度为零的匀加速直线运动、从动力学的角度看， 此种情况即为静止物体受两个互成角度的恒力作用，因此合力也 一定是恒力，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图甲所 示、若两个分运动中有一个的初速度不为零，则初速度方向与合 加速度方向存在夹角（即初速度方向与合外力方向不在同一直线 上），合运动必为曲线运动，如图乙所示、若两个分运动均为初速 度不为零的匀变速直线运动，则合运动可能是匀变速直线运动（合 外力或合加速度方向恰与两初速度的合速度方向相同），也可能是 匀变速曲线运动（合外力或合加速度方向与两初速度

17、的合速度方向 不在同一直线上），如图丙所示，故选项A错误，B正确、对于选 项C,关键在于弄清匀变速运动的概念、物体在恒力作用下所做的 加速度恒定不变的运动，不管是直线运动还是曲线运动，都叫做 匀变速运动，故C是正确的、由于两个互成角度的加速度的合加 速度一定不等于零，故合运动不可能是匀速直线运动，选项D是 错误的、答案BC归纳提升两个互成角度的直线运动的合 运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定，故判断此类问题可分三步进行、第一步：把两个 直线运动的初速度合成、第二步：把两个直线运动的加速度合 成、第三步：观察合初速度与合加速度的方向关系、（l）a = O：匀 速

18、直线运动或静止、（2）a恒定：性质为匀变速运动，其可分为： v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动； v、a成某一角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，且和速 度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到）、 （3）a变化：性质为变加速运动、在光滑平面上的一运动质点以 速度v通过原点0, v与x轴成a角（如图所示），与此同时，质 点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,贝M）A、因为有Fx,质点一定做曲线运动B、如果Fy>Fx,质点向y轴一侧做曲线运动C、如果Fy = Fx tan a ,质点做直线运动D、如果FxFycot a ,质点向x轴一侧

19、做曲线运动解析：选 CD、质点所受合外力与速度方向不在同一直线上时，质点做曲 线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动、若Fy = Fxtan a ,则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上（如图所 示），此时质点做直线运动；若Fx>Fycot a ,即tan a >,则 Fx、Fy的合力F与x轴的夹角fB < a ,则质点向x轴一侧做曲线 运动、学生用书P9随堂达标1、（XX长春高一检测）关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）A、做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B、曲线运动一定是匀速运动C、在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D、在恒力作用下，物体可以做

20、曲线运动解析：选D、做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，位移 可能为零，但路程不为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变 化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡 力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不 论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体 就做曲线运动，所以D正确、2、翻滚过山车是大型游乐园里的一 种比较刺激的娱乐项目、如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从 高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点、下列说法中正确的是（）A、过A点时的速度方向沿AB方向B、过B点时的速度方向沿水平方向C、过A、C两点时

21、的速度方向相同D、圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上解析：选B、翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示、由图判断B正确，A、C错误、用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆 相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，D错误、 3、若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，则物 体的运动轨迹可能是（）解析：选C、根据曲线运动的轨迹特点：轨迹在力与速度方向之间，与 速度相切，力指向轨迹凹侧，只有C符合上述条件、4、如图所 示，当吊车以速度vl沿水平直线匀速行驶，同时以速度，2收拢 绳索提升物体时，下列表述正确的是（）A、物体的实际运动速度为vl + v2B、物体的实

22、际运动速度为C、物体相对地面做曲线运动D、绳索保持竖直状态解析：选BD、物体的速度是由水平速度和竖直速度合成的，v=,故相 对于地面做匀速直线运动，所以A、C选项错，B选项正确；两个方向的运动互不影响，物体 竖直方向始终做匀速直线运动，因此绳索保持竖直状态，所以D 选项正确、5、（选做题）（xx哈师大附中高一期中）质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的 位移图象如图所示，下列说法正确的是（）A、质点2 s末的速度是2 m/sB、质点做匀变速曲线运动C、质点所受的合外力是3 ND、质点初速度的方向与合外力方向垂直解析：选ABC、由两图象知，质点在x方向做匀加速

23、直线运动，在y方向 做匀速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，故选项B正确；质 点所受合外力为x方向的外力，由v-t图象知，质点加速度a=1、5 m/s2, F 合=1阳=21、5 N=3 N,选项C正确；由y方向的位移图象得，在y 方向的速度vy = 4 m/s,2 s末质点的速度为v= m/s = 2 m/s, 选项A正确；质点的初速度v0=, vO与x轴成一夹角0, tan 0 =,。W90,而合外力沿x轴正方向，因此质点初速度方向与 合外力方向不垂直，故选项D错误、课时作业（温馨提示：凡题 号前标的为难度稍大的题目）一、选择题1、（多选）关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A、变速运动一

24、定是曲线运动B、做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C、速率不变的曲线运动是匀速运动D、曲线运动也可以是速率不变的运动解析：选BD、变速运动也可能是直线运动，A错误；曲线运动一定是变 速运动，一定有加速度，合力一定不为零，B正确；曲线运动的速 率可以不变，但速度方向一定改变，故C错误D正确、2、假如在 弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的 车轮的运动情况，以下说法正确的是（）A、仍然沿着汽车行驶的弯道运动B、沿着与弯道垂直的方向飞出C、沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D、上述情况都有可能解析：选C、赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向， 都是赛车运

25、动的曲线轨迹上对应点的切线方向、脱离的后轮的速 度方向就是脱离点轨迹的切线方向、所以C选项正确、3、（xx咸 阳高一检测）一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v和合外 力F的方向可能正确的是（）解析：选A、物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速 度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，故选项A正确、4、（多 选）（xx深圳高一检测）关于运动的合成，下列说法中错误的是（A、如果合运动是曲线运动，其分运动至少有一个是曲线运动B、两个直线运动的合运动一定是直线运动C、两个分运动的时间一定与合运动的时间相等D、合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大解析：选 ABD、合运动与分运动的速度、

26、加速度大小没有直接关系，合运 动的速度、加速度可能大于、小于或等于分运动的速度、加速 度，D错误；互成角度的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动 是曲线运动，B错误；分运动与合运动具有等时性，C正确；两个 匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动， 故A错误、5、（多选）（xx中山一中高一检测）如图所示，红蜡块能 在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使 玻璃管水平向右做直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）A、若玻璃管做匀速运动，则为直线PB、若玻璃管做匀加速运动，则为曲线QC、若玻璃管做匀加速运动，则为曲线RD、不论玻璃管做何种运动，轨迹都是直线P解析：

27、选AB、若玻璃管做匀速运动，由两个匀速直线运动的合运动仍为 匀速直线运动知，A正确；若玻璃管做匀加速运动，由一个匀速运 动与一个不在同一直线上的匀加速运动的合运动为匀变速曲线运 动知，轨迹为曲线，又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方 向偏折（或加速度方向总是指向曲线的凹侧），故B正确，C、D错误、6、（xx高考新课标全国卷II）由于卫星的发射场 不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地 球同步轨道、当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点 火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行、已知同步卫星 的环绕速度约为3. 1103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1、5

28、5103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转 移轨道和同步轨道的夹角为30,如图所示，发动机给卫星的附加 速度的方向和大小约为（）A、西偏北方向，1、 9103 m/sB、东偏南方向，2、 9103 m/sC、西偏北方向，3、 7103 m/sD、东偏南方向，2、7103 m/s 解析：选B、设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同 的某点时，速度为vl,发动机给卫星的附加速度为v2,该点在同 步轨道上运行时的速度为V、三者关系如图，由图知附加速度方向 为东偏南，由余弦定理知v22 = v + v2-2vlvcos30,代入数据解得 v2心1、9103 m/s、选项B正确

29、、7、（多选）一物体在光滑的水平 桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时 间变化的规律如图所示、关于物体的运动，下列说法正确的是（）A、物体做曲线运动B、物体做直线运动C、物体运动的初速度大小为50 m/sD、物体运动的初速度大小为10 m/s解析：选AC、由v - t图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运 动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A 正确，B错误；物体的初速度大小为v0= m/s = 50 m/s,选项C 正确，D错误、8、（多选）（xx高考上海卷）右图为在平静海面上， 两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图、A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB

30、方向，A、B、C不在一条直线上、由于缆绳不可伸长，因此C的速度在A、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的（）A、速度大小可以介于A、B的速度大小之间B、速度大小一定不小于A、B的速度大小C、速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D、速度方向一定在CA和CB的夹角范围内解析：选BD、根据题述“C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等”可知，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，选项A错误B正确、C的速度方向一定在 CA和CB的夹角范围内，选项C错误D正确、9、雨点正在以4 m/s的速度竖直下落，忽然一阵风以3 m/s的速度水平吹来，雨中 撑伞正在行走的人，为使雨点尽量不

31、落在身上，手中伞杆应与竖 直方向所成夹角为（）A、30B、37C、45D、0解析：选B、雨点同时参与两个方向的分运动，一是竖直向下的匀速直 线运动，二是沿水平风方向的匀速直线运动，其合速度方向与竖 直方向的夹角为0, tan 0=,所以0=37,为使雨点尽量不 落在身上，应使伞面与雨点速度方向垂直，伞杆与雨点的速度方 向平行，所以，伞杆与竖直方向应成37夹角，B对、10、（多选）一质点在xOy平面内从0点开始运动的轨迹如图 所示，则质点的速度（）A、若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B、若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C、若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D、若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速解析：选BD、在x方向，质点若始终匀速，则表明质点受到的合外力沿 y方向、由于做曲线