乐陵一中天体运动

1、C.飞船在此圆轨道上运行的周期为2 n乐陵一中天体运动一、单选题（本大题共 5小题，共30分）1. 如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已 知三颗卫星的质量关系为rB=rc,则三颗卫星（A.线速度大小关系为> aB=acC.向心力大小关系为【答案】【解析】量为m、mA=mBV me, )VAV VB=VCFa=Fbv FcB解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动， 轨道半径为r、地球质量为M，有:f=f向轨道半径的关系为AVD.周期关系为Ta> Tb=TcB.加速度大小关系为 aA根据万有引力提供向心力，设卫星的质Mm G一MGMmvMA、由可知,GMB、由=-可知

2、，IGMmC、根据"冋-&和已知条件 mA= mBV me,VA > VB=VC，故 A 错误.aA> aB=ac,故 B 正确.可以判断：Fa> Fb, Fbv Fc，故C错误.V-m = ma = m3 rT2解得：叵 根据题意有：rAv rB=re因此：A.飞船在此轨道上的运行速率为B.飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为可知，Tav Tb=Tc,故D错误.故选：B.根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期、向心加速度、向心力的 表达式进行讨论即可.本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期、向心力、向心加速度 的表达式，再进

3、行讨论.2. 我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就.已知地球的质量为M,引力常量为G,飞船的质量为 m,设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则（忖1GMD.飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为r【答案】c【解析】 解：A、研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等, Mm v"式：1 1解得：:上故A错误；MmB、根据万有引力提供向心力，得：rGM所以：a=.故B错误；Mm 4it_rC、根据万有引力提供向心力，得广T所以：T=故C正确；MmD、飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得：丁 .故D错误广故选：C研

4、究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式根据等式表示出飞船在圆轨道上运行的速率、角速度以及向心加速度.该题考查万有引力的应用， 关键要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用.3. 靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为ai,地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a2,赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为 a3,则（）A. ai=a3>a2B. ai> a2>a3C. ai >a3>a2D. a3>a2>ai【答案】B【解析】【分析】题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动

5、物体3、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星 2、地球同步卫星1;物体3与人造卫星1转动半径相同，物 体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解。本题关键要将物体 1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合； 一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化。【解答】物体3和卫星2周期相等，则角速度相等，即©=宜，而加速度a=r 32,贝U a2>a3,GNIm卫星2和卫星1都靠万有引力提供向心力，根据，rGM得：，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a1 > a2,故ACD错r误，B正确；故选Bo4. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发

6、射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（）A. a的向心加速度等于重力加速度 g B.线速度关系va> vb> vc> vd血C. d的运动周期有可能是 20小时D. c在4个小时内转过的圆心角是【答案】D【解析】 解：A、地球同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，即知a与c的角速度相同，根据a=w2r知，a的向心加速度比c的小.MmGM由G=ma，得a=，可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加rr速度小于b的向心加速度，所以 a的向心加速度比b的小，而b的向心加速度约

7、为 g, 故知a的向心加速度小于重力加速度g.故A错误；Mm v2 JgmB、 G =m ，得v=，可知，卫星的轨道半径越大，线加速度越小，则有vb>Vc> vd.由v= wr有，Va v Vc .故B错误.C、 由开普勒第三定律=k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h.故C错误；4h兀D、 c是地球同步卫星，周期是 24h,则c在4h内转过的圆心角是?2 n=.故D正确；24n3故选：D地球同步卫星的周期、角速度必须与地球自转周期、角速度相同，根据a=w2r比较a与c的向心加速度大小，再比较a的向心加速度与g的大小.根据万有引力提供向心力，列出等式

8、得出线速度与半径的关系.根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系.对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并 且要知道地球同步卫星的条件和特点.5. 关于万有引力定律，以下说法正确的是（）A. 牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常数为GB. 德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出万有 引力定律C. 英国物理学家卡文迪许测出引力常数为G,并求出了地球的质量D. 相互作用的两个物体，质量大的物体受到的万有引力较大，质量小的物体受到 的万有引力较小【答案】C【解析】解：A、牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，英国物理学

9、家卡文迪许 利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了引力常量，故A错误；B、德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行多年研究，得出了开普勒 三大定律，故B错误；C、英国物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了引力常量，间接求出 了地球的质量，故 C正确.D、根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体之间的作用力大小是相等的，质量大的物体受到的万有引力和质量小的物体受到的万有引力一样大，故D错误.故选：C本题是物理学史问题，应根据开普勒、牛顿、卡文迪许等科学家的科学成就进行解答. 本题考查了一些物理学史， 对物理学史要与主干知识一起学习，识记是最好的学习方法.二、多选题（本大题共 4小题

10、，共24分）m的物体在该星球两极时6. 一半径为R的球形行星绕其自转轴匀速转动，若质量为的重力为Go,在赤道上的重力为一，则（）2该星球自转的角速度大小为Go2mRB.环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为2mC.环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为D.放置于此星球表面纬度为60。处的物体，向心加速度大小为色4m【答案】ACDA.Mm ®宁有：，R2 2Mm【解析】解：A、在两极，万有引力等于重力，有：.，在赤道,R联立两式解得 3= ，故A正确.Mm v：丽 厂血PqRBC、根据得，v= ，又，解得v= ，故B错误，C正确.ET Rq RR5J III1D、处于星球表面纬

11、度为 60。处的物体，绕地轴转动的半径 r=，则向心加速、,I %度a=，故D正确.2 2mR 4m故选：ACD.在两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供 向心力，结合牛顿第二定律求出星球自转的角速度.根据万有引力等于重力、万有引力 提供向心力求出环绕星球表面做匀速圆周运动的卫星速率.根据几何关系求出在星球表面纬度为60°处物体转动的半径，结合向心加速度公式求出向心加速度的大小.解决本题的关键知道在两极和赤道处万有引力和重力的关系，掌握万有引力定律的两个重要理论，并能灵活运用，难度中等.7. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随

12、地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各 卫星排列位置如图所示，则（）A. 在相同时间内a转过的弧长最长B. b的向心加速度近似等于重力加速度gC. c在6h内转过的圆心角是'£D. d的运动周期有可能是 22h【答案】BCMm v"【解析】 解：A、由.一，得v=：，卫星的半径越大，线速度越小，所以b的线速度比c、d大，而a与C的角速度相等，根据 v=wr可知，a的线速度小于c的线速度，则在相同时间内 b转过的弧长最长故 A错误；B、 b是近地轨道卫星，则其向心加速度约为g.故B正确；C、 c是地球同步卫星，周期

13、是 24h，则c在6h内转过的圆心角是 故C正确；R3D、 由开普勒第三定律=k知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于cT2的周期24h .故D错误；故选：BC.近地轨道卫星的向心加速度约为g.根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系.对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点.8. 如图所示，A为地球同步卫星，B为运行轨道比 A 低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的 一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受

14、到的万有 引力的比较，下列关系式正确的是（）A. Vb> Va> VcB. ClA> cob > COCC. Fa> Fb > FcD. Ta=Tc> Tb【答案】AD【解析】解：A、AC的角速度相等，由v=or，可知lc< uBC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式：GMm v2可知UAV uB 因而Vb> VA> VC,故A正确B、 AC的角速度相等，而 A的角速度大于B的加速度；故 必=3c>如；故B错误；GXfraC、 由万有引力公式可知，F=，即半径越大，万有引力越小；故Fav Fb v Fc；故RC错误；D、卫星A为

15、同步卫星，周期与 C物体周期相等；又万有引力提供向心力，即：R2GNlmT =如，所以A的周期大于B的周期故D正确;故选：AD本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC转动的周期相等，BC同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较.本题涉及到两种物理模型，即AC转动的周期相等，BC同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较.9. 2016年10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接.如图所示，已知“神舟十一 号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 0,组合体轨道半径为r,地球表

16、面重力加 速度为g,引力常量为G,不考虑地球自转.则（）A.B.C.D.【答案】可求出地球的质量可求出地球的平均密度可求出组合体的做圆周运动的线速度 可求出组合体受到地球的万有引力ABC【解析】解：组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为0,则角速度:A、万有引力提供组合体的向心力，则:GMm 2-=mo r所以：M=.故A正确;GB、不考虑地球的自转时，组合体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则 得：Mmmg=G2 GM解得：g地球的密度为:P= = ' = '代入即可求出平均密度故B正确;V 43 4siGR-7CR6rC、 根据线速度与角速度的关系v=wr可

17、知：v=.故C正确；D、 由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力.故D错误.故选：ABC根据物体的重力等于地球的万有引力，列式求解地球的质量， 由质量与体积之比求解地球的密度P,根据万有引力提供向心力求出线速度.GM该题关键抓住在地球表面万有引力等于重力和密度公式，得到的g=，常常称为黄金代换式.三、填空题（本大题共 1小题，共5分）10. 牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验，物理学史上称为著名的“月地检验”.已经知道地球的半径为R,地球表面的重力加速度为 g,月球中心与地球中心距离是地球半径 K倍，根据万有引力定律， 可以求得月球受到万有引力产生的 加速度为 又根

18、据月球绕地球运动周期为T,可求得月球的向心加速度为，两者数据代入后结果相等，定律得到验证.【答案】g4K 兀2RGMm【解析】解：根据万有引力等于重力得：=mgGM则有：g=LT地球表面附近重力加速度为g，月球中心到地球中心的距离是地球半径的GM g球的引力加速度为 g'=,（KR）2 k2月球绕地球运动周期 T,根据圆周运动向心加速度公式得：k倍，所以月解得:a=T2g 4Kit-R故答案为：；k t2根据圆周运动向心加速度公式和万有引力等于重力列出等式进行求解.对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力，做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万

19、有引力提供.四、计算题（本大题共 4小题，共48分）11. 两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕 地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为 2R、8R, R为地球半径，地面重力加速度为 g,如果我们把两卫 星相距最近称为两卫星相遇，求这两颗卫星每隔多长 时间相遇一次？【答案】解：设卫星的质量为 m,地球的质量为 M ,两颗卫星的角速度分别为 31和5, 则：GMmmg =y R"得：GM=gR2半径为2R的卫星:-=mm, 2R(2R)2半径8R的卫星：心当它们再次相遇时，半径为 2R的卫星比半径为8R的卫星多转过一周，则:联立得：t=匚-丄叵于-上si x t-to2 x

20、 l =答：这两颗卫星每隔 上；：-；时间相遇一次.【解析】地球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，然后结合万有引力提供向心力即可求出.该题考查卫星相遇问题，理解卫星再次相遇时，半径小的卫星比半径大的卫星多转过一周是解答的关键.12. 人造地球卫星 P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为 m,距地球球心的距离为 r，地球的质 量为M，引力恒量为G,求：(1) 卫星P与地球间的万有引力；(2) 卫星P的运动周期；(3) 现有另一地球卫星 Q, Q绕地球运行的周期是卫 星P绕地球运行周期的 8倍，且P、Q的运行轨迹位 于同一平面内，如图所示，求卫星 P、Q在绕地球运 行过程中，两星

21、间相距最近时的距离多大.Mm【答案】 解：(1)卫星P与地球间的万有引力； 地球/(2)根据P的运动周期1 =如GM(3)卫星Q的周期是卫星P周期的8倍，根据知，卫星Q的轨道半径是卫星P轨道半径的4倍，即r =4r,当P、Q、地球共线且 P、Q位于地球同侧时最近，最近距离d=4r-r=3r。【解析】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系，基础题。(1) 根据万有引力定律的公式求出卫星P与地球间的万有引力大小；(2) 根据万有引力提供向心力求出卫星P的运动周期；3)当P、Q、地球共线时，且位移地球同一侧相距最近。13. 一航天仪器在地面上重为 F1,被宇航员带到月球表面上时重为F2.已知月球半径为R,引力常量为 G,地球表面的重力加速度大小为g0,求：(1) 月球的密度；(2) 月球的第一宇宙速度和近月卫星(贴近月球表面)的周期.【答案】解:(1)在地面上有：F1 = mgo,GMin在月球表面上有：月