九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案（新版）华东师大版

1、精选22.122.1 一元二次方程一元二次方程1理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式2会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题3在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识一、情境导入参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了 21 次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别下列选项中，是关于x的一元二次方程的是()Ax21x21B3x22xy5y20C(x1)(x2)3Da

2、x2bxc0解析：选项 A 中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项 B 中的方程含有 2 个未知数，所以它不是一元二次方程；当a0 时，选项 D 中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除 A、B、D，故选 C.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是 2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数关于x的方程(k1)x|k1|kx10 是一元二次方程，则k的值为_解析：由题意得|k1|2，k10，k3 或k1，k1.k3

3、.方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为 2，构造方程，解出字母取值， 并利用二次项系数不为 0 排除使二次项系数为 0 的字母取值， 从而确定字母取值探究点二：一元二次方程的一般形式将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系精选数及常数项(1)3x225x；(2)9x216；(3)2x(3x1)17；(4)(3x5)(x1)7x2.解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称解：(1)方程化为一般形式为 3x25x20，二次项系数是 3，一次项系数是5，常数项是2.(2)方程化为一般形式为 9x2160， 二次项系数是 9， 一次

4、项系数是 0， 常数项是16.(3)方程化为一般形式为 6x22x170，二次项系数是 6，一次项系数是 2，常数项是17.(4)方程化为一般形式为 3x29x30，二次项系数是 3，一次项系数是9，常数项是3.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号探究点三：列一元二次方程(2015深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2.已知床单的长是 2m，宽是 1.4m，求花边的宽度请根据题意列出方程解析： 设花边的宽度为xm， 则由图可知剩下部分的长为(22x)m， 剩下部分的宽为(1.

5、42x)m.剩下部分面积为 1.6m2，可列方程(22x)(1.42x)1.6.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程探究点四：一元二次方程的解【类型一】判断一元二次方程的解方程x22x0 的解为()Ax11，x22Bx10，x21Cx10，x22Dx112，x22解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项 C 中的x10，x22都能使方程x22x0 的左右两边相等，所以选 C.方法总结： 判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解， 可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解【类型二】利用一元二次方程的解的意义求字母或代数式的值已知 1 是关于x的一元二次方程(m1)x2x10 的一个根， 则m的值是()A1B1C0D无法确定解析： 根据方程的根的概念， 直接代入方程， 左右两边相等， 但考虑到是一元二次方程，精选所以二次项系数不能等于 0.由此得，(m1)110，解得m1，此时m120，m1.故选 B.方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的