2020年高二数学上册课后强化练习题25

1、1.4第2课时KHQHZY课后强化作业一、选择题2 n1 .函数y = 5sin£x+6的最小正周期是八2厂5旨B.2nC. nD. 5n答案D2兀解析T=刁=5 n.5n2 .函数 y = sin x+ 4 在a. n，n上是增函数B. I%, n上是增函数 c. n 0上是增函数D. 4，, 4兀上是增函数答案BTpTpTp解析由 2kn-2< x+ 4<2k n+ 2，k Z 得，3 冗2kn 4Ex<2kn+ 4,令 k= 0 得 B 正确.3. 以下函数中是偶函数的是A . y= sin2x B. y= sinxC. y= sin|x| D. y= sin

2、x + 1答案C解析A、B是奇函数，D是非奇非偶函数，C符合f( x)= sin|x|=si n|x|= f(x),y= si n|x|是偶函数.n ,4. 函数y= 7sin 3xg的周期是()A . 2 nB. nnnC.D.-36答案C1 2 n n解析t= 2 3=3.n n5. (2021重庆文，6)以下函数中，周期为 n且在【4,刁上为减函数的是()A . y= sin(2x +?B . y= cos(2x + 2)C. y= sin(x + 2)D. y= cos(x+ n)答案A解析选项A : y= sin(2x+?=cos2x，周期为n,在才，?上为减函数;选项B: y= c

3、os(2x + n = sin2x,周期为n在才，?上为增函数;选项 C: y= sin(x+cosx，周期为 2n;选项D: y= cos(x + 2)= sinx,周期为2兀应选A.nn6. f(x) = xsinx, x R，贝f 4 , f(1)及的大小关系为()nna . f 4 >f(i)>f3n nB . f(1)>f 3 >f 4nnc . f3>f(i)>f 4n nd. f§>f 4>f(i)答案c解析T f(x)为偶函数， f n= fn, f(x)在 o,扌上为增函数，且3>i>n二 f 3 >

4、f(1)>f 4 = f ：，应选 C.7. f(x)是定义在(一3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如下图，那么不等式f(x)cosx<0的解集是()A . (-3,- 2) U (0,1) U (2， 3)B (-n T)U (0,1)U (n, 3)C. (-3,- 1)U (0,1)U (1,3)D . (-3,-?U (0,1)U (1,3)答案B解析f(x)>0 的解集为(一1,0) U (1,3), f(x)<0 的解集为(-3,-1)U (0,1),n n当x ( 3,3)时，cosx>0的解集为(-2, 2), cosx

5、<0的解集为(-3,-(n, 3),二f(x) cosx<0的解集为“ nn(-2,-1)u(0,1)Ug, 3).&设f(x)是定义域为R，最小正周期为 号四的函数，假设f(x)=n，那么f 竽的值等于(cosx 2 = x< 0sinx(0< x< nA . 1B.-C. 0D"2"答案B1533解析f 才 % = f nX ( 3) + 4%二、填空题9. 函数y= cosx在区间-n a上为增函数，贝卩a的取值范围是答案(-nO解析丁 y= cosx 在 - n 0上是增函数，在0, n上是减函数，只有一%«0时满足条

6、件，故a (- n 0.n10. f(x) = 2sin3*0<3<1)，在区间0, 3上的最大值是：'2,那么 w2 n 8 n解析 T=RW 2, A k>4 n= 12.56,4a k的最小值是13.n12. 假设函数f(x) = 2cos 3汁3的最小正周期为T,且T (1,3),那么正整数3的最大值是.答案6解析V 1<1 2si nx?0解析(1)v 2, a 1Wsinxw 1. 1 < si nxW 13<3, A 2n< 3<2n,正整数3的最大值是6.三、解答题13. 求以下函数的最大值和最小值.(1) y=1- gi

7、nx;小na 当 sinx= 1 时,ymax =62 ；当 sinx= 1 时,ymin(2) y= 3 + 2cos2x+ 3 .n (2) - 1 W cos 2x + 3 W 1A 当 cos2x + 3 = 1 时，ymax= 5；t小nt当 cos 2x+ 3 = 1 时，ymin = 1.kn14. 函数f(x) = sin i0x+ 3，其中kz0,当自变量x在任何 两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，求最小正整 数k的值.k n解析函数f(x) = sin 10X + 3的周期为2 n 20 兀 T=両.10由题意知 T< 1,即両 1, |k|>

8、20n-62.8.所以最小正整数k的值为63.15. 判断函数 f(x)= lg(sinx+ j + sin2x)的奇偶性.解析T =：1 + sin2x>|sinx|, 函数的定义域为R ,又 t f( x)= lg( sinx + ； 1 + sin2x)1 + sin2x sin 2x=lg:=lg(si nx+ ,；1 + sin2x)1 + sin2x + sinx=f(x)，二 f(x)为奇函数.16. 求以下函数的最大值和最小值，并求出取得最值时自变量x的值.13(1) y = qCOsSc + 2；小n,(2) y= 3sin 2x+ 6 + 1.解析(1)t 1 <

9、; cos3x< 1,当 COSX= 1，即卩 3x= n 2k n,2k +113x= nk Z)时有，ymax= 2X ( 1) + 2= 2；2k13当 cos3x = 1,即卩 3x= 2kn, x= -3 n( Z)时，ymin = 2 X 1+ 2 =1.nn(2) / 1 < sin 2x+ 6 < 1,二当 sin 2x+ 召=1,jn "jn"in即 2x+ 6 = 2 + 2kn, x=石+ knK Z)时，有 ymax= 3+ 1 = 4;当n2sin 2x+ 6 = 1，即卩 x= 3 n+ k 讹 Z)时，ymin = 3 X ( 1)+ 1 = 2.a + 117. 设B是不等边三角形的最小内角，且 cos0=，求实数aa 1的取值范围.解析v 0是不等边三角形的最小内角，二0° 0<60°由COS0在0° 60°内单调递减知：11 a+11<cose<1 '即 1<二1 B解得 a<3.故所求实数a的范围为一=,3.1点评此题容易误判0 0 ° 90°或用错单调性得出0<cos 0<2而致误.3答案* * 32兀解析函数f(x)的周期T =,wn因此f(x)