2020年高二数学上册单元复习训练题23

1、第9章第2节一、选择题n1. 2021珠海统考直线2x y 2= 0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是A . x+ 2y 4 = 0C. x+2y+ 4 = 0 答案DB. x + 2y 4= 0D. x+2y+ 4= 0解析直线2x y 2= 0与y轴的交点为P0, 2,其斜率k = 2,绕点P逆时针旋转扌后的斜率为k= k= 2,. 1 故旋转后的直线方程为y + 2= x，即x + 2y + 4= 0.2. 点A(1,2)在直线I上的射影为B( 1,4)，那么I的方程为()A. x + y 5= 0B. x + y + 5 = 0C. x y 5= 0D. x y + 5 = 0

2、答案D解析AB丄I可求I方程.3. 两直线 I1 : mx+ y 2= 0 和 12: (m+ 2)x 3y + 4= 0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，那么实数 m的值为()A. 1或3B. 1或 31 1C. 2 或2D. 2 或2答案A解析两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，.对角互补,两条直线垂直，二 ( m)= 1 , m = 1 或 m= 3.4. (2021陕西华阴期末)假设直线11： y= k(x 4)与直线12关于点(2,1)对称，那么直线12恒过定点()A . (0,4)B. (0,2)C. ( 2,4)D. (4, 2)答案B解析由于直线11： y= k(x 4)恒过

3、定点(4,0),其关于点(2,1)对称 的点为(0,2),又由于直线11 : y = k(x 4)与直线12关于点(2,1)对称， 直线12恒过定点(0,2),故应选B.5. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A . x + 2y 5= 0B. 2x + y 4= 0C. x + 3y 7 = 0D. 3x + y 5= 0答案A解析所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA = 2,1 1故所求直线的斜率为2所以直线方程为y2=2(x1)，即x+2y5= 0.6. 如以下图，定圆半径为 a,圆心为C(b, c),那么直线ax+by+ c= 0 与直线x y+ 1 = 0的

4、交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限答案C解析由b>a>c>0,a c>0, a+ b<0, b+ c<0,由?+by+c=o得交点孝，在第三象限，.选c.x y+ 1 = 0a+ b a+ b7. 过直线y = x上的一点作圆(x 5)2 + (y 1)2 = 2的两条切线11、12, 当直线11、12关于y = x对称时，它们之间的夹角为()A . 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案C解析过圆心C(5,1)作y = x的垂线，垂足为P.过P作O C的切线11、12，那么11与12

5、关于直线PC对称.£Z F工4-t32-/1(.C J.1 21Xt直线PC与直线y = x垂直，11与l2关于直线y= x对称,TC到直线y = x距离为2 2,又O C的半径寸2,二/ APC = 30°二11与12的夹角为60°8如图，A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线0B上，最后经直线0B反射后又回到P点，那么光线B. 6D. 2 '5所经过的路程是(C. 3 '3答案A 解析易得AB所在的直线方程为x + y= 4,由于点P关于直线AB的对称点坐标为A1(4,2)，点P关于y轴的对称点坐标为A

6、?2,0),那么光线所经过的路程即为A1(4,2)与A?2,0)两点间的距离.于是|A1A VI 4+ 2 2+ 2-0 2 = 2伍.二、填空题9. 三条直线 x y= 0, x + y 1 =0, mx+y + 3= 0不能构成三 角形，那么m的取值集合为.答案1 , 1, 7.解析当三直线中有两直线平行时 m= 1或-1,当三直线交于一点1 1时，将交点q 2)代入直线mx + y + 3= 0,得m=- 7,因此m 1 , 1, 7.10. ABC 中，a、b、c是内角 A、B、C 的对边，且 lg sinA, lg sinB,Ig sinC成等差数列，那么以下两条直线11: (sin

7、2A)x + (sinA)y a= 0,12: (sin2B)x + (sinC)y c = 0 的位置关系是 .答案重合解析 由 2lg si nB = Ig si nA + Ig si nC,得 lg(si nB)2 = lg(si nA si nC),. si n2B = si nA si nC.设 I1: a1x + b1y + cl = 0, I2 : a2x + b2y + c2= 0.a1_ sin 2A_ si n2A _ si nA bl _ si nA a2 sin2B_ sinAsinC _sinC， b2_ sinC， cl a 2Rsi nA sinA al bl c

8、l . _ _ . c2 c 2Rsi nC si nC，a2 b2 c2, 11与I2重合.11. 文2021北京文假设点Pm,3倒直线4x 3y+ 1 _ 0的距离为4,且点P在不等式2x + y<3表示的平面区域内，那么 m .答案3解析此题考查了点到直线的距离公式及平面区域的相关知识.点 P 到直线 4x 3y + 1 _ 0 的距离 d _ |4m9 + 1 _ 4,解得m _ 7或m_ 3,又.点P在2x + y<3表示的区域内，故m _ 3.理将直线I: x+ 2y 1_ 0向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线I ,贝S直线I与I之间的距离为三、解答题12.

9、 两直线 11: mx+ 8y + n = 0 和 12 : 2x+ my 1 = 0,试确定 m、 n的值，使(1)11与12相交于点P(m， 1); 11 / 12;11丄12，且11在y轴上的截距为一1.解析(1 )由条件知 m2 8+n = 0,且 2m m 1 = 0,m= 1, n = 7.由 mm 8X2 = 0,得 m= ±4.tm = 4m= 4由8X 1) nm,0得或n#2n2即 m= 4, n# 2 时，或 m= 4, n#2时，11 / 12;(3)当且仅当m-2 + 8 m= 0,即m= 0时，11丄12,又8= 1,二 n = 8.即m= 0, n= 8

10、时，11丄12且11在y轴上的截距为一1.点评假设直线11、12的方程分别为 A1x + B1y + C1 = 0与A2x + B2y + C2= 0,贝卩11 / 12的必要条件是 A1B2 A2B1 = 0;而11丄12的充 要条件是 A1A2 + B1B2 = 0.13. ABC的两个顶点A( 1,5)和 B(0, 1)，又知/ C的平分 线所在的直线方程为2x 3y+ 6= 0,求三角形各边所在直线的方程.解析设A点关于直线2x 3y+ 6= 0的对称点为A (x1 y1)，那么y1 + 5 2+ 6 = 0,y1 53x1 + 1 = 2.2x1 3y1 5= 0,3x1 + 2y1

11、 7= 0.解得x13113,y1 = - £.A 31 丄13，13 .3641同理，点B关于直线2x 3y+ 6 = 0的对称点为B'忌，乜.角平分线是角的两边的对称轴，12 二A点在直线BC上.kBC = kBA =习,直线BC的方程为y = 3x 1,整理，得 12x 31y 31 = 0.同理，直线AC的方程为24x 23y+ 139= 0.kAB = 6,二直线 AB 的方程为 6x+y+ 1= 0.点评在解答解析几何问题时，常常需要对图形的几何性质进行深 入探讨，只有对几何背景有了深入了解，才能为问题的解决提供简捷 的代数方法.本例就是在观察图形性质的根底上进行

12、解答的.14. 点P(2, 1),求:(1)过P点与原点距离为2的直线I的方程；过P点与原点距离最大的直线I的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？假设存在，求出方程；假设 不存在，请说明理由.解析(1)过P点的直线I与原点的距离为2,而P点坐标为(2 ,-1),可见过P(2,- 1)垂直于x轴的直线满足条件，其方程为x = 2. 假设斜率存在，设I的方程为y+ 1 = k(x 2),即 kx y 2k 1 = 0.I一 2k 113由得，1= 2,解得k = 4,这时直线I的方程为3x 4y屮 + k2410=0.综上所述，可得直线I的方程为x = 2或3x 4y

13、10 = 0.T P点在直线I上，二原点到直线I的距离d< |OP| 过P点与原 点0距离最大的直线是过 P点且与PO垂直的直线，由I丄0P,得1k1 kOP= 1.a k1 = kOP= 2,得直线 I 的方程为 2x y 5= 0,即直线2x y 5 = 0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为15= 5.(3)由(2)知，过P点的直线与原点O最大距离为5，故过P点不存在 到原点距离为6的直线.15. (文)光线沿直线I1 : x 2y+ 5 = 0射入，遇直线1: 3x 2y+ 7= 0 后反射，求反射光线所在的直线方程.分析此题用光学原理得入射光线与反射光线所在的直线关于直

14、线I对称，用对称点方法求出入射光线上一点P关于I的对称点，再由两点式写出方程.3x 2y + 7 = 0,解析解法1由x 2y + 5 = 0,即反射点M的坐标为(1,2).x = 1, 得 y=2,又取直线x 2y + 5= 0上一点P( 5,0),设点P关于直线I的对称点为 Pf (x0 y0).x0 一 5又Q点在I上，二尹2 攵 + 7= 0.y0 _ 2 x0+ 5 联立32 x0 53'y0+ 7 = 0,c 17 x0 = 13, 解得32y0= 13,即P'点坐标为17 一 3213, 13 .17反射光线过M( 1,2)和 P' 133213 .根据直

15、线的两点式方程，可得反射光线所在的方程为29x 2y+ 33= 0.解法2:设直线x 2y+ 5 = 0上任意一点P(x0, y0)关于直线I的对称点P ,y),那么兴=23.由pp的中点q的坐标为x05, yp,又PP的中点Q +yOy _2xO x= 3,由x+ xO门 c3 x 2 y+yO + 7= OxO =5x + 12y 4213yO =12x + 5y + 2813代入方程x 2y + 5 = O中，化简得29x2y+ 33= O, 即所求反射光线所在直线方程为 29x 2y+ 33 = O.(理)直线I与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等，且过两直线11 : 3x y 1= O和I2: x+ y 3= O的交点，求直线I的方程.解析根据条件可设直线I的方程为：3x y 1 +入(+y 3) = O, 即(3+入)>+ ( 1)y 3