2020年高二理科数学下册期末试卷1

1、高二理科数学下册期末试卷-、选择题(每题 3分，共30分)1、设 A=a , b，集合 B=a+1 , 5，假设 A QB=2，那么 A U B=( )A. 1 , 2B. 1 , 5C. 2, 5D . 1 , 2 , 52、 三个数a= 70.4, b= 0.47, c= log o.4 7的大小顺序是( )A . a > b > cB.a > c > bC .b > a > cD .c > b > a3、设曲线y ax2在点(1,a )处的切线与直线2x y 60平行,那么a()11A .B一C .1D .1224、函数 yx 1ln2x的

2、定义域是()A. 1,B.,2C.1,2D.1,235、函数 f(x) xax23x 9,f(x)在x3时取得极值，那么a =()A . 2B.3C .4D .5f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.0526、用二分法求函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个零点，依次计算得到以下函数值:那么方程x3+x 2-2x-2=0 的一个近似根在以下哪两数之间()A . 1.25 1.375B. 1.375 1.4065D . 1.438 1.5C. 1.4065 1.4387、函数y=

3、 Asin( wx +©)在一个周期上的图象如下.那么函数的解析式是22n3)8 n_3_+ xx 4 nC. y=2sin(2+yx nD.y=2sin(2-3)x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.618、在某种新型材料的研制中，实验人员获得了以下一组实验数据.现准备用以下四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x12A . y 2B . y log2 xC . y (x 1) D . y 2.61cosxX 19、函数f(x) ex 的零点所在的区间是()1xi33A. (0, -)B. (-,1)C. (1,-

4、)D. (-,2)10 设f(x)2是定义在R上以2为周期的偶函数，x 2 (0,1)时，f(x) log 2(1 x),贝Uf (X)在(1 , 2)上至()A .是增函数，且f(x)0B.是增函数，且f(x)0C.是减函数，且f(x)0D .是减函数，且f(x)0二、填空题(每题 3分，共21分)311. ，,sin，那么 tan =.2512. 设 f(x)是 R 上的函数，且 f( x)= -f(x)，当 x 0,+ 8)时,f(x)=x(1+),那么当x (8,0)时，f(x)= .13. ABC的三个内角分别是 A,B,C,假设sinC=2cos Asin B,那么此ABC的形状一

5、定是 .14. 函数y x - 1 2x的值域是.15. 锐角AABC中，假设tan A= t +1,tan B = t 1，贝U t的取值范围是 .16. AABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c,贝U acosC+ccosA= .217 .函数 f (x) ax 2ax 4 (0 a 3)，假设 x1x2,x1 x21 a，那么 f(xj与 f (x2)的大小关系是.三、解答题(共5大题，共49分)2x 418.(此题总分值9分)设全集U R，集合A x|6 x x20，集合B x0x 3求集合A与B ;求Al B, (CuA) U B.19.(本小题总分值10分)函数託i 2s

6、in 2x2cos2x (x2R).求函数f x的最小正周期和单调递增区间；求函数f x在区间6,6 上的最大值和最小值1 x20.本小题总分值10分函数fx log2, x -1 , 1 1 xI 判断f fx的奇偶性，并证明；n判断fx在-1，1上的单调性，并用定义证明.21 .此题10分如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC .小区的两个出入口设置在点A点C处，小区里有两条笔直的小路AD, DC，且拐弯处的转角120° .某人从 C 沿CD走到D用了 10分钟，从D沿DA走到A用了 6分钟.假设此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径 OA的长(精确到1米).22 .(此题1

7、0分)函数 f(x) x2 bsinx 2(bR),F(x) f(x) 2，且对于任意实数 x，恒有 F (x 5) F (5 x)。求函数f (x)的解析式；函数g(x) f (x)2(x 1) a In x在区间(0,1)上单调，求实数a的取值范围；2 1函数h(x) ln(1 x )- f (x) k有几个零点？2附加题：此题5分，计入总分，总分超出100分时算100分2 2卄X1X2右 xi, X2, X3 R, yi,y2, y3 R .求证：yiy2y3(XiX2X3)2,当且仅当yiy2y3竺乞竺时等号成立；yi目 2y3绍兴一中第0学学期年高二理科数学期末答案6 10 C A

8、B B D3 X) 13 .等腰三角形.f (xf 区)14 . (,i选择题i5 DAC D D 填空题 ii.-3/4 i2 . x(1 i5. (.2,)16.b 17.解答题18.解：(1)Q6 x x20,2x x 60 ,不等式的解为3x2 ,A x| 3 x 2x 40, (x 4)(x3)0,不等式的解为x 3,或x4,x 3B x | x3或x 45由I 可知A x| 3x2 , B x| x3或x 4,AI BQ CU A x | x3或x2,(CuA)UB x|x3 或 x2.9：3i19解：(1) f x sin2x cos2x=sin(2x)2262函数f x的最小正

9、周期为T=.2由2k2x2k，得kx k(k Z)2 6236函数f x的单调递增区间为k, k(k Z).5分36(n)x,2x1sin (2x)1.6 6 66 226函数f x在区间一，一上的最大值为1和最小值为110分6 6220证明:I函数f x是奇函数函数f x的定义域-1 , 1关于原点对称1 ( x)1 x1 x 11 X又f( x) log2 .g呃log?f (x)分1 ( x)1 x1 x1 X函数f (x)是奇函数5分(n)设人-1, 1),且 x1x2 ,1 x又设u-,那么1 x1x11x22( x1x2)u1 u21x11X2(1X1)(1 X2)X ,x?(-1

10、, 1),1 x10,1x205又X1X2，x1x20,U1u20,即 u1U2又y log 2u在(0,上是增函数,y1y2函数f (x)log2 一-在(-1 ,1上是增函数10分1 x21 解法一：设该扇形的半径为r米.由题意，得Ct=500 (米)，DA=300 (米)，/ CDO=60°在 CDO 中，CD2 OD22 CD OD cos60° OC2,2212即 500 r 3002 500 r 300 r ,24900.10分CHA120 0解得r445 (米)11解法二：连接 AC作OHLAC交AC于H由题意，得 Ct=500 (米)，AD=300(米),C

11、DA1200在 ACD中,AC2 CD2 AD22 CDADcos120°15002 300225003007002,2 AG700 (米).5分d AC2 AD2 CD211cos CAD2 AC AD14在直角HAO 中,AH350(米),cos HA0111422. ( 1)Q F(x所以x24900445 (米)11x2AHcos HAO由题设得F(x) x2 bsinx ,5)F(5 x)，那么 F( x) F(x),2bsin x x bsin x10分分2所以bsinx 0对于任意实数x恒成立2b 0 故 f (x) x(2)由 g(x) f(x)2分.2(x 1) a

12、ln x x2 2x alnx,求导数得.3ag (x) 2x 2 (xx成立，即2x2 2x a2 -.-0), g(x)在(0,1)上恒单调，只需g(x) 0或g (x)0在(0,1)上恒a记 u(x)a0 或 2x2(2x22x)在(0,1)上恒成立(2x22x),0 x 1 ,0 或 a 422x a 0恒成立，所以a (2x2x)或4分(3):1， 2x令 y ln(1 x ) f (x)，那么 y: x1 x可知： 4 u(x) 0 ,6 分(x 1)x(x1)人'c 冲' 小 '令y 0 ,那么X(,1)1(1,0)0(0,1)1(1,)1y+0一0+0一y递增极大值In 2丄2递减极小值1递增极大值In 2丄2递减x1或k In 2丄时，有两个零点；k 1时有三个零点;21x21,0,1，列表如下.1k