2020年高二数学上册课时同步测试题6

1、高二数学同步测试(3)直线和圆的方程综合一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1假设直线x 1的倾斜角为，那么()A.等于0 B.等于C .等于-D.不存在422 .点P(2,3)到直线：ax+(a-1)y+3=0 1的距离d为最大时，d与a 的勺值依;次为( )A .3,-3B .5,1C.5,2D .7,13.圆 x2y24截直线. 3x :y2,30所得的弦长是()A .2B .1C.3D .2、34 .假设直线-3x y 1 0到直线x ay 0的角为，那么实数a的值等于6( )A. 0B.3C .0 或、3D.-35.假设圆x2 y2 2kx 2y 2 0(k 0)与两坐

2、标轴无公共点，那么实数k 的取值范围是C .0 k 1y 1 x2有交点，那么B . k有最大值丄，2D . k有最大值0,( )A. 0 k 2 B. 1k 2D . k 26 .假设直线y k(x 2)与曲线( )A . k有最大值山，最小值33最小值12C . k有最大值0,最小值 -3最小值27.如图，设点C(1,0),长为2的线段AB在y轴上滑动，贝U直线AB、 ac所成的最大夹角y i0 CxA. 30B. 45C. 2, 213.点 P(a,3)到直线 4x 3y 10的距离等于4,且在不等式2x y 3表C. 60°8 .如果直线(2a+5)x+(a 2)y+4=0与

3、直线(2 a)x+(a+3)y 仁0互相垂直，那么a的值等于A.2D. 2,0, 22x y 49.x,y满足约束条件x 2y 4，那么z x y的最大值是x 0, y 0D. 410.直线.3x y 23 0与圆 12 .假设实数X,y满足x 22 y2 3,那么上的最大值是 1 2C0S 3为参数的位置关系是 Iy 3 2sinA .相离B .相切C.相交但不过圆心 D .相交且过圆心二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分11.直线I的倾角a满足4sina =3cosa ,而且它在X轴上的截距为3, 那么直线I的方程是示的平面区域内，那么点 P的坐标是14. 直线I冷 舟1 , M是

4、丨上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，那么在A、B连线上，且满足AP 2PB的点P的轨迹方程是.三、解答题(本大题共6小题，共76分)15. 直线I满足以下两个条件：(1) 过直线y二-x + 1和y二2x + 4的交点；(2) 与直线x + 2 = 0垂直，求直线I的方程.(12分)16.求经过点A(2, 1),和直线x y 1相切，且圆心在直线y 2x上的 圆方程.(12分)17.某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养 鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C,每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5

5、g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量 的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料 A、B、C分别为120g、 50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最 重.12分18.与曲线C： x2 y2 2x 2y 1 0相切的直线I交x, y的正半轴 与 A、B 两点，O 为原点，|OA 二a, OB b , (a 2,b 2).(1) 求线段AB中点的轨迹方程；(2) 求ab的最小值.(12分)19. 直线I :y=k(x+22 )与圆O: W+y2=4相交于A、B两点，0是坐标原点，三角形 ABO的面积为S.(1) 试将S表示成k的函数，并求出它的定义域

6、；(2) 求S的最大值，并求取得最大值时 k的值.(14分)20. a , b都是正数， ABC在平面直角坐标系xOy内，以两点 A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第 一象限内.(1 )假设厶ABC能含于正方形D = ( x , y ) | 0 x 内，试求变量a , b的约束条件，并在直角坐标系 这个约束条件表示的平面区域；1,0 y 1aOb内画出ABC面积(2)当(a, b )在(1)所得的约束条件内移动时，求 S的最大值，并求此时(a , b)的值.(14分)答 案CBADBCDCBC二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分11. 3x 4y

7、 9=012 .313 . 3,314. 3x+2y=4三、解答题本大题共6题，共76分15. 12 分解析:由y x 1，得交点-,2 , T k i= -3,所求直y 2x 4线i的方程为：3x + y + 1 = 0.16. 12 分解析:由题意知：过A 2, 1且与直线：x+y=1垂直的直线方程为: y=x3,圆心在直线：y= 2x上，由y 2x y x 312 即 011, 2，且半径 r A01| V2 12 1 22 42 ,二所求圆的方程为：x 12 y 22 2 .17. 12 分解析:设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,那么成鱼重量为w 30x50yx,y 0,15x 8y 12

8、0其限制条件为5x 5y 508x 18y 144画出其表示的区域如图，不难找出使30x+50y最大值为428kg.18. (12 分)解析:(1 )设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为:2 2(x 1) (y 1) 1, C(1,1), r又直线I的方程为:-1,即 bx ay bab 0(a 2,b 2),l与圆C相切，a b abbb2(aab)2a2b222ab 2a b22ab 0 a 2,b 2ab 2 2a 2b(a 2)b2a2a 2a 2，又T P是AB的中点,a,y22x,b2y ,代入得2xhx 1),2x 2即线段AB中点的轨迹方程为;2x 21).2(a2)a

9、b 2a 1)a4a 24219. (14分)解析 ：(1)I : kxS -|AB d2(2)设 k2 12a2 2aa 2ab2、2k22(a 2)6(a 2)42(a2) R 6 , a 204、2 .二ab的最小值为6 4.20, d o ik22 4(；)2411 k21 k24'2卞(1 k2)，定义域:1 k2dot(t 1),那么 k2(1 k2),.(t 1)(2 t).t2 3t 23 2t t24J2J 2(】-)2 -,、t 48134当13,即t 4时，t 43大值时k=仝.3max4 2 12，二S的最大值为2,取得最2.220. (14 分)解析:解：(1

10、)由题意知：顶点C是分别以A、B为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A: ( x -a)2 + y2 = a2 +b2 ,圆 B: x2 + ( y -b )2 = a2 + b2 .解得x =2c( a_3b,3a b2 ABC含于正方形D内，即三顶点A , B, C含于区域D内时,(OU)P(1.2-/S)1)Qcyr-i.yr-1)a 1,b 1,a 一 3b ,1,2一 3a b1.这就是(a , b )的约束条件.其图形为右图的2t a > 0 , b > 0 ,.图中坐标轴上的点除外.(2) / ABC是边长为a2 b2的正三角形，二S = ( a2 + b2 )4在(1)的条件下，当S取最大值等价于六边形图形中的点(a, b ) 到原点的距离最大，由六边形中P