直线和圆位置关系

1、教学目标 【知识与技能】1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系 并能概括其定义2、会用定义来判断直线与圆的位置关系，3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与 圆的位置关系的数量关系及其运用。【过程与方法】1、通过观察、模拟操作实验、小组讨论、合作探究等数学活动 使学生了解探索问题的一般方法。2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对 应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关 系的转化，渗透运动与转化的数学思想。【情感态度与价值观】1、通过红日从海平面升起的视频，创设问题情景，激发学生好 奇心，体验。数学活动中的探索与创造，感受数学的严

2、谨性和数学结 论的正确性，在学习活动中获得成功的体验2、通过“类比转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间 是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。教学重、难点 重点：直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系的性质和判定； 难点：（1）学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量 关系，揭示直线与圆的位置关系； （2）直线与圆的三种位置关系判定方法的灵活运用。 学情分析我所任教的班级学生大部分为农村学生， 不善言辞。 如何激发孩 子们的好奇心、求知欲、表现欲，是我一直以来致力于研究的课题。 学生们在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能 力、归纳能力，学习新知识速度快，模仿

3、能力强，具备一定的探索创 新的能力 , 但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事 物的具体直观形象。为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据 他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习 , 选择联系生活中 的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自 学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心。教学过程（一） 创设情境，引入新知海上日出是非常壮美的景象，再配以巴金的海上日出中那优 美的语句。 利用这样的一段情图并茂的动画视频， 抽象出直线与圆都 有哪几种位置关系，引入新知。设计意图：通过直观画面展示问题情景， 学生大胆猜想，激发学生学习兴趣， 营造探索问题的氛

4、围。 同时让学生体会到数学知识无处不在， 应用数 学无处不有。二） 探究新知1. 定义的探究与归纳（1）活动一：操作与思考在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬 币并思考：你能发现在移动硬币的过程中，它与直线的公共点个数的 变化情况吗？由此你能得出直线与圆共有几种不同的位置关 系？请将你的答案画出来。教师引导学生通过观察、思考、动手操作、研究、小组交流 、发现: 直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同.（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分 类进行定义）直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有 直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离设计意图：

5、通过设置数学实验操作，让学生进行独立的探究学习， 促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力和 观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力.（2）定义运用：（比比谁最快） 、直线L和。O有公共点，则直线L与。O的位置关系为（）A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。 、若一条直线上的所有点都在圆的外部，那么这条直线与圆的位置关系为（）A、相离；B、相切；C、相交；D、不能确定2旧识诱导，迁移新知禾U用点和圆的位置关系的数量关系的方法，类比总结出直线与圆 的位置关系的数量关系。（1）复习回顾、点与圆有几种位置关系？、怎样判定点和圆的位置关系？（2）类比新知，探索结论活动二：探究

6、与思考设。O的半径为r,圆心O到直线 的距离为d. 在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？ 反过来，你能根据d与r大小关系确定直线和圆的位置位置 关系吗？学生活动：请同学画出日出中太阳与海平面的三种关系， 并用此图做 出数量关系图来帮助讲解和理解数量关系， 组织学生完成，引导学生 探索、交流，得出结论：当直线I与圆0相离时 <=> d>r当直线I与圆0相切 时<=> d=r当直线与圆0相交时<=> d<r教师活动：教师引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳概括发现结论。在本环节中教师应关注如下几点:1、学生

7、是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后 加以解释。设计意图：由点与圆的位置关系的性质与判定， 迁移到直线与圆的位 置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，同时 ，通过学生亲 自动手，进行实验、观察、探究、得出结论。既突破了本节课的教学 难点，易于学生理解和接受，又培养和建立了学生学习数学的自信心。 课堂练习，巩固提高 练习一：我是最棒的1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d :1）若d=4.5cm，则直线与圆,直线与圆有个公共点.2）若d=6.5cm则直线与圆,直线与圆有个公共点3）若d= 8 cm则直线与圆,直线与圆有个公共点2、已知。

8、O的半径为5cm,圆心0与直线AB的距离为d,根据 条 件填写d的范围：1）若AB和。0相离，则；2）若AB和O 0相切，则;3）若AB和O 0相交则.练习二：能力大比拼在 Rt ABC 中，/ C=90°, AC=3cm, BC=4cm,以 C 为圆心，2cm 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？学生活动：学生独立完成解答过程，并以学生讲解为主，集体交流评价，说说求解过程。体会方法，形成规律，获得成功体验。教师活动：组织学生练习，教师巡回辅导，适当为学生点拨引导做好 矫正。要充分体现教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。 设计意图：本环节的练习难度层层加大，从多个角度考察学生掌握及 运用新知的情况，不仅巩固了知识，也让学生学会多角度思考问题， 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思 维，学会做数学基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。（三）梳理总结，知识升华本节课在知识上、思想方法等方面都有哪些收获与感悟?直线与圆的位置相交相切相离公共点的个数210圆心到直线距离