章末过关检测卷一

1、谢谢观赏章末过关检测卷（一）第一章统计案例（测试时间：120分钟 评价分值：150分）（本部分在学生用书单独成册 ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ）1 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（B）A. 确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系2. 下列说法正确的有（B）回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A. B. C. D.3. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（Xi

2、, yi）（ i = 1, 2，n），用最小二乘法建立的回归方程为y = 0.85 x 85.71 ,则下列结论中不正确的是 （D）A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（,）C. 若该大学某女生身高增加1 cm则其体重约增加 0.85 kgD. 若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析：根据线性回归方程中各系数的意义求解.由于线性回归方程中 x的系数为0.85 ,因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确.又 线性回归方程必过样本中心点（,），因此B正确.由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm,其体重约增加 0.85 kg,故C正确

3、.当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确.4. 身高与体重有关系可以用 分析来分析（DA.残差B.回归 C.二维条形图D.独立检验5. 设有一个回归方程为y= 2 2.5x，则变量x增加一个单位时（C）A. y平均增加2.5个单位B. y平均增加2个单位C. y平均减少2.5个单位D. y平均减少2个单位1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程6. 已知回归直线的斜率的估计值是AD.y = 0.08x + 1.23现随机抽取50名学生，得到是(CCAy = 1.23x + 4 B.y = 1.23x + 5 Cy = 1.23x

4、+ 0.087. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，理科文科男1310女720如下2X2列联表： 2 2已知 P(K > 3.841) = 0.05 , P(K > 5.024) = 0.025根据表中数据，得到50X( 13X 20 10X 7)23X 27X 20X 302 -4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为(A)A. 5% B. 95% C. 25% D. 97.5%解析：/ P(K2> 3.841) = 0.05 ,认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.故选A&已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性

5、回归方程y = bx+ a必过点(DA. (2, 2) B. (1.5 , 0)C. (1 , 2)D. (1.5 , 4)9有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果:冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系(A)A. 99.9% B. 97.5% C 95% D. 99%解析：可计算 K2 = 11.377>10.828.10. 为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了 5家餐厅，得如下数据:广告费用x/千兀1.04.06.010.014.0销售额y/千兀19.044.04

6、0.052.053.0现要使销售额达到6万元，则需广告费用为 万元(保留两位有效数字)(D)A. 1.8 B. 1.7 C. 1.6 D. 1.511. 在对两个变量x, y进行回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据（Xi, yi），i = 1, 2，n；求回归方程；根据所收集的数据绘制散点图.贝U下列操作顺序正确的是（D）A.B.C.D.解析：根据回归分析的思想， 可知对两个变量x,y进行回归分析时，应先收集数据（Xi, yi），然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.12. 已知两个变量x和y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：x

7、100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归直线方程只可能是（A）A. y = 0.575x 14.9B. y= 0.572x 13.9C. y = 0.575x 12.9D. y= 0.572x 14.9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上）13 .回归直线方程为 y = 0.575x 14.9，则x = 100时，y的估计值为42.6.14 .若由一个2X2列联表中数据计算得K2 = 4.073 ,那么有的把握认为两变 2 2量有关系已知 P（K > 3.841） = 0.05 , P（K > 5.024）

8、= 0.025.解析：vk2= 4.073>3.841 ,有95%勺把握认为两变量有关系.答案：95%15 .在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是 .答案：判断两变量是否线性相关；判断两变量更近似于什么函数关系16 .为预测某种产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了 8组观测值.计算知 错误!iyi = 1 849，贝U y对x的线性回归方程是 ."丄厂 A 1 849 8X 6.5 X 28.5aa解析：b =2.62 , a= 11.47 , y = 2.62x + 11.47.478 8X 6.52答案：y = 2.62x + 11.47

9、三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17 . （10分）某高校调查询问了 56名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据.从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系参加运动部参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计322456解析：由表中数据得 a= 20, b = 8, c = 12, d = 16, a + b= 28, a+ c= 32, b+ d= 24,c+ d = 28, n = a+ b+ c + d = 56.则K"=24.667.56X( 20X 16- 12X 8)32

10、X 24X 28X 28因为 4.667 > 3.841 ,所以有95%的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.18. (12分)某市5年的煤气消耗量y与使用煤气户数 x的历史资料如下:年份20082009201020112012x/万户11.11.51.61.8y/万立方米6791112(1)检验y与x是否线性相关； 求y关于x的线性回归方程；(3)若市政府下一步再扩大 2 000煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少. 解析：(1)作散点图如下，观察呈线性正相关.艺= 4f-7-_ x = 5，y = 9,766.4 5X_ X954910.26 -5X 2517023，a=1

11、707X =2353123a 17031回归方程为y= 123°x 23.(3)当 x= 2 时，yJJO X 2 21= 309- 134232323煤气量约达13.4万立方米.19. (12分)(2013 东莞二模)今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意(单位：名).男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1) 从这50名女游客中对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2) 从(1)中的5名女游客样本中随机选取2名做深度访谈

12、，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率.(3) 根据以上列表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关.解析：(1)由题意知，样本中满意的女游客为5 亠 5X 30= 3(名)，不满意的女游客为X 205050谢谢观赏=2(名).(2) 记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为a1, a2, as；对景区的服务不满意的2名女游客分别为b1, b2.从5名女游客中随机选取 2名，共有10个基本条件，分别为：(a 1, a2),(a1,aa), (a1,b", (a1,b2), (a2,aa), (a2,b1), (a2,b2), (a3,b",(a3,b2),

13、(b1,b2).其中事件A：选到满意与不满意的女游客各1名包含了 6个基本事件，分别为(a1 ,b"(a 1,b2) , (a 2, b" , (a2, b2), (a 3, b" , (a 3 , b2).6 3所以所求概率P(A) = 10= 5.(3) 假设H):该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则k2应该很小根据题目中列联表得：k2=2= 5 7.486.110X( 50 X 20 30 X 10)80X 30X 60X 50由P(k2>6.635) = 0.010可知：有99%勺把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满 意有关.20. (12分

14、)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生A1AAAA数学X/分8991939597物理y/分8789899293(1) 要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2) 请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y= bxA+ a.解析： 从5名学生中任取 2名学生的所有情况为：(A4, A)、(A4, A)、(A4, A)、(A4,A3)、(A 5,A)、(A5,A2)、(A5,A3)、(Al,AO、(Al,A)、(A 2,As)，共 10 种情况.其中至少一人物理成绩高于90分的情况有：(A4,A)、(A4,

15、A)、(A4,A)、(A4,As)、(A5, A)、(A5, A)、(A5, As)，共 7 种情况,故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概亠 7率 p 10.刃物理成绩散点图如下所示:可求得:x = 89+ 91 + 93+ 95+ 97 = 93,87+ 89 + 89 + 92 + 93=90工(曲T)(y *) = 30.戈¥ = (4)2+(2)2 +02+22 +4 =40*A 30A 一一b= 40= 075 , a = y bx = 20.25 ,故y关于x的线性回归方程是：y = 0.75x + 20.25.21. （12分）我

16、校数学老师这学期分别用A B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机收取甲、乙两班各 20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：甲乙2901568663218012566883221/368987766579999885I）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于 85分的为优秀，性填写下面的2X2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合

17、计优秀不优秀合计F面临界值表仅供参考:2P(K > k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：宀(亠 b)( 1 防("I 观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式； 该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m请推测刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？)( » d)，其中 n = a+ b + c + d) (a+ b)( c + d)( a + c)( b+ d)解析：(1)甲班

18、数学成绩集中于 6090分之间，而乙班数学成绩集中于 80100分之间, 所以乙班的平均分更高. 记成绩为86分的同学为A, B,其他不低于80分的同学为C, D, E, F,“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有:(A , B), (A , C),(A , D) , (A,E), (A , F) , (B , C) , (B , D) , (B , E) , (B , F) , (C ,D) , (C , E) , (C , F),(D , E), (D ,F) , (E, F)共 15 个.“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：(A , B) , (A , C) , (A, D) , (A ,E) , (A , E) , (A , F) , (B , C) , (B,D) , (B, E), (B , F)共 9 个.9故 P= 15=35.由茎叶图可得2X2列联表如下:40X( 3X 10 10X 17)13X 27X 20X 20所以代=甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040-5.584 > 5.024 ,因此在犯错的概率不超过 0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.22. (12分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一