西安邮电大学光学试验matlab仿真结果分析与程序

1、课程名称： 姓 名: 学 院: 系 部: 专 业: 年 级: 学 号: 指导教师：1(Q衣龟备迓0姜難歌丸哮贰 r jLyiMivE Rsrrv OFosTsa rei ecomiviuniicaiiqns光学实验实验报告光学实验伍金霄电子工程学院光电子技术系电子科学与技术科技120105122012刘娟2014 年 12 月 24 日光波在介质中界面上的反射及透射特性一. 实验目的：1 掌握反射系数及透射系数的概念；2. 掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；3. 掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。二. 实验原理：1反射定律和折射定律光由一种介质入射到另一种介质时， 在界面上将产生反射和

2、折射。现假设二 介质为均匀、透明、各向同性介质，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射 光均为平面光波，其电场表示式为EiEoiei( it k| r)l=i, r, t式中，脚标i、r、t分别代表入射光、反射光和折射光；r是界面上任意点的矢径, 在图2-1所示的坐标情况下，有r=ix+jy图2-1平面光波在界面上的反射和折射图2-2 ki、kr、kt三波矢关系根据电磁场的边界条件，可以得到如下关系ir t(k kr) r 0(k kt) r 0这些关系表明： 入射光、反射光和折射光具有相同的频率； 入射光、反射光和折射光均在入射面内，ki、kr和kt波矢关系如图2-2所 示。进一步可得ki

3、sin i kr sin r 或 nisin iK sin i kt sin t nisin jnr sin r nt sin t即介质界面上的反射定律和折射定律， 它们给出了反射光、折射光的方向。折射 定律又称为斯涅耳（Snell）定律。2菲涅耳公式s分量和p分量图2-3 s分量和p分量的正方向通常把垂直于入射面振动的分量称做 s分量，把平行于入射面振动的分量称 做p分量。为讨论方便起见，规定s分量和p分量的正方向如图2-3所示。反射系数和透射系数假设介质中的电场矢量为EiEoi ek| r)l=i, r, t其s分量和p分量表示式为lmi( t kl r)Eomem=s,p则定义s分量、p

4、分量的反射系数、透射系数分别为rmtmE0rmE0imE0tmE0tm菲涅耳公式假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及s分量、p分量的正方向规定，可得H ip COS i H rp COS i H tp COS 2利用 HE，上式变为(Es Escos! Etscos?再利用折射定律，消去Ets,经整理可得Erssin(2i)Essin(2i)根据反射系数定义，得到rsin(i2)ssin(i2)A2ni cosit sni cos i n2 cos 2将所得到的表示式写成一个方程组，就是著名的菲涅耳公式:E0rssin(i2)ni cos in2 cos 2tani

5、 tan 2sE0issin(i2)ni cos in2 cos 2tani tan 2Eorp5Eoiptan(i2)n2 cos icos 2sin2 isin2 2tan(i2)n2 cos icos 2sin2 isin2 2tsEots2 cosi sin22ni cos iEoissin(i:2)m cos i n2 cos2tpEotp2 cosisin 22ni cos iE0ipsin(ii)cos(i2) n2 cosi n cos2这些系数首先是由菲涅耳用弹性波理论得到的，所以又叫做菲涅耳系数。于是，如果已知界面两侧的折射率 ni、n2和入射角01，就可由折射定律确 定折

6、射角0,进而可由上面的菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。图2-4绘出了在niv n2(光由光疏介质射向光密介质)和ni>n2(光由光密介质射向光疏介质) 两种情况下，反射系数、透射系数随入射角0的变化曲线。反射系数与透射系数不仅反映了反射光和透射光相对于入射光的振幅改变， 它还反映了反射光和透射光相对于入射光的相移。图2-6给出了反射光随入射角产生的相位改变。U)图2-5 rs、 rp随入射角e 1变化。（a）（b）为光疏到光密的情况；（c） （d）为光密到光疏的情况3反射率和透射率菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系。 不计 吸收、散射等能量损耗，入射光能量在反

7、射光和折射光中重新分配， 而总能量保 持不变。图2-6光束截面积在反射和折射时的变化（在分界面上光束截面积为1）如图2-6所示，若有一个平面光波以入射角e斜入射到介质分界面，平面光波的强度为li,则每秒入射到界面上单位面积的能量为Wi = li cose由此可以得到反射率、透射率的表达式分别为Wr2R 丄r 22 sin ( 12 )is2sin ( 12)Rp2 tan2( 12)rp. 2tan ( 12)WtWn? COS 2 2Bi cos i将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中 式分别为S分量和p分量的反射率和透射率的表示TpTs门2 COS 2 |2 ni cos isin2 1 s

8、in2 2sin2( i2)“2 cos 2 2tp1nr cossin 2 r sin2 2sin2( r2)cos2( r2)显然有RsTs1RpTp1综上所述，光在介质界面上的反射、透射特性由三个因素决定：入射光的偏 振态，、入射角、界面两侧介质的折射率。反射率随入射角的变化关系见图2-7.Aft# fl,S rtL<ri；A射箱久FTl图2-7 R随入射角0 1变化曲线三.实验流程开始n1<n2n1<n2开始定义入射角91的范围（0 n /2）,和步长n /90,根据透射定理可以计算出透射角9n1和n2都已知，91为自变量，由刖确 定了 62,将所有量代入菲涅耳公式中

9、求出布儒斯特角和全反射角rs,rp,ts,tp,的变化图像厂1,根据rp的正负来作为条件对 相位进行计算画图2，根据所计算出的布儒斯特角 和全反射角作为条件划定范围 来对相位进行计算和画图V2、实验程序光密到光疏clcclear alln01=1.52;n02=1;thta1=0:pi/90:pi/2;% 以每两度取点thta2=asin(sin(thta1)*1.52/1);%a 为透射角，b 为入射角 %c=b*pi/180;n=46;for i=1:nif thta1(i)>(41.8*pi/180);%rs1(i)=(1.52*cos(thta1(i)-1*cos(thta2).

10、/(1.52*cos(thta2(i)+1*cos(thta2); rs=abs(1.52*cos(thta1)-1*cos(thta2)./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2); rp=abs(1*cos(thta1)-1.52*cos(thta2)./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2); ts=abs(2*1.52*cos(thta1)./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2); tp=abs(2*1.52*cos(thta1)./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2);elsers=(1.52*cos(

11、thta1)-1*cos(thta2)./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2);rp=(1*cos(thta1)-1.52*cos(thta2)./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2);ts=(2*1.52*cos(thta1)./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2);tp=(2*1.52*cos(thta1)./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2);endendsubplot(2,2,1)plot(thta1,rs,'g-*')hold onplot(thta1,rp,'g:*&#

12、39;)hold onplot(thta1,ts,'b-*')hold onplot(thta1,tp,'b:*')hold onxlabel('入射角');ylabel(' 反射系数 /透射系数 ');legend('rs','rp','ts','tp')title('反射光与透射光振幅的变化,'fontname','宋体','color','blue','fontsize',1

13、6);grid on%第二个图 rs%m=43;%布儒斯特角大概为30 度for i=1:nrs=(1.52*cos(thta1)-1*cos(thta2)./(1.52*cos(thta2)+1*cos(thta2);if thta1(i)<=(41.8*pi/180);%小于全反射角时ph(i)=0;%elseif thta1(i)>30*pi/180&&thta1(i)>41.8*pi/180;% ph=0;else % thta1(i)>41.8*pi/180;ph(i)=angle(rs(i);end endsubplot(2,2,2) plo

14、t(thta1,ph,'b-+') set(gca,'YDir','reverse') legend('ph(rs)')title('反射光 rp 的相位变化,'fontname','宋体','color','blue','fontsize',16);%第三个图%m=32;%布儒斯特角大概为30 度for i=1:n rp=(n02*cos(thta1)-n01*cos(thta2)./(n02*cos(thta1)+n01*cos(thta2

15、);if thta1(i)>(41.8*pi/180);%布儒斯特角ph(i)=-angle(rp(i);elseif thta1(i)>33.7*pi/180&&thta1(i)<41.8*pi/180;ph(i)=0;else %thta1(i)>41.8*pi/180;ph(i)=pi;endendsubplot(2,2,3) plot(thta1,ph,'r-+') % set(gca,'YDir','reverse') legend('ph(rp)')title('反射光

16、rp 的相位变化','fontname','宋体','color','red','fontsize',16);光疏到光密clcclearn01=1;n02=1.52;thta1=0:pi/180:pi/2;%入射角的变化thta2=asin(sin(thta1).*n01./n02); %透射角随着入射角的变化 rs=(n01.*cos(thta1)-n02.*cos(thta2)./(n01.*cos(thta1)+n02.*cos(thta2); rp=(sin(2*thta1)-sin(2*thta2

17、)./(sin(2*thta1)+sin(2*thta2); ts=2.*n01.*cos(thta1)./(n01.*cos(thta1)+n02.*cos(thta2); %tp=2.*n01.*cos(thta1)./(n02.*cos(thta1)+n01.*cos(thta2); tp=2*cos(thta1).*sin(thta2)./(sin(thta1+thta2).*(cos(thta1-thta2); subplot(2,2,1) plot(thta1*360/(2*pi),rp,'g:*')hold on plot(thta1*360/(pi*2),rs,

18、'g-*')hold on plot(thta1*360/(pi*2),ts,'b-*') hold on plot(thta1*360/(pi*2),tp,'b:*')hold onxlabel('入射角');ylabel(' 反射系数 /透射系数 ');legend('rs','rp','ts','tp')title('反射光与透射光振幅的变化,'fontname','宋体','color',

19、'red','fontsize',16); for thta1=0:pi/90:pi/2thta2=asin(n01.*sin(thta1)./n02); rs=-sin(thta1-thta2)./sin(thta1+thta2);if rs<=0ph=pi;elseph=0;endsubplot(2,2,2)plot(thta1,ph,'r-+')hold onendlegend('ph(rs)')title('反射光 rs 的相位变化','fontname','宋体',&

20、#39;color','red','fontsize',16); grad on hold onrp 的相位变化for thta1=0:pi/90:pi/2thta2=asin(n01.*sin(thta1)./n02); rp=(sin(2*thta1)-sin(2*thta2)./(sin(2*thta1)+sin(2*thta2);if rp<=0ph=pi;elseph=0;endsubplot(2,2,3) plot(thta1,ph,'r-+') hold onendlegend('ph(rp)')tit

21、le('反射光 rp 的相位变化','fontname','宋体','color','red','fontsize',16); grad on四实验结果和分析反附此与jfl射光摄霍的吏Ft卫创叱口的用EL矍比反旺比rp茁柜lil变址由光疏到光密的仿真结果图1我们可以看出rs和rp及ts和tp的变化，也可以清楚的看出在布儒斯特角处 rp分量为零，这正好验证了在布儒斯特角处无 p分量，因为反射率是反射系数的 平方，反射系数为零，所以反射率就为零。图2我们可以看出rs的相位是一直没有变的，因为在菲涅耳公式

22、中 rs为两个复 振幅之比，我们可以根据第一个图看出来，它们之比的符号一直未变，而一个确 定的复振幅可以写成余弦函数的形式，+ n或-n时它们都会变，所以综上我们可 以推出rs的相位没有变化，而图中也证明了我们的推断是正确的。图3,反应了在布儒斯特角出它的相位发生了 n的跃变，而根据一个确定的波的 表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相 位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），正好可以说明此问题。篩乂&*眾'rf*l卫反尉光住割胆隍变代由光密到光疏的仿真结果图 1 我们可以看出

23、 rs 和 rp 及 ts 和 tp 的变化，也可以看到当 r 分量变为 1 时， p 分量变为 0，但不是直接变为 0，用衰逝波的存在也可以解释该现象，也可以验 证透射率与反射率这和为 1，的定义。图2我们可以看出rs的相位在全反射角处发生了变化，而且是慢慢变到-n的，此时入射角已经逐渐大于全反射临界角了， 它满足一个全反射相位变化公式， 随 着入射角的增大，相位是一个逐渐变化的过程。图3,反应了在布儒斯特角处它的相位发生了 n的跃变，而根据一个确定的波的 表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而 rp 在菲涅耳表达式中是两个 确定的余弦函数之比，所以 rp 由正变为负的时候，其中有一个

24、余弦函数肯定相 位发生了变化(奇变偶不变，符号看象限) ，且在布儒斯特角处，而在全反射角 处也会发生变化， 而且是逐渐变化的， 这是因为当入射角逐渐增大的时候， 它满 足一个公式tan(fai/2)=- V(sin 9 )A2-nTj/cos 0 ),从公式可以看出相位会随着 入射角的变化而渐变，当B = n /2时，tan(fai/2)为无穷，所以fai= n,由此可以推断出。 思考题1. 如何确定入射面 ?答：入射光与反射光以及法线共同构成的平面即入射面2. 什么是临界角 ?临界角是光疏到光密，还是光密到光疏时发生 ? 答：临界角就是全反射角， 他指的是光线由光密介质入射到光疏介质时正好发

25、生全反射时的入射角。3. 利用全反射现象能否产生圆偏振光 ?答；利用全反射现象可以产生圆偏振光， 一个偏振光在一定角度上经过两次 全反射可以产生圆偏振光，菲涅耳棱镜就是利用这个原理所制成的。4. 解释反射系数及透射系数的概念。答：当电磁波由一个磁导率为 卩1介电常数为的均匀介质，进入另一个 具有磁导率为卩2介电常数为&2的均匀介质时，一部分电磁波在界面上被反射 回来，另一分电磁波则透射过去。 反射波与透射波的振幅同入射波振幅之比， 分 别称之为反射系数与透射系数。5. 根据仿真曲线解释反射及透射光的相位变化规律。答：图中反应了他们的相位的变化规律， 例如图三所示在布儒斯特角处它的 相位

26、发生了n的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变 化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候， 其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化 (奇变偶不变， 符号看 象限)，且在布儒斯特角处， 而在全反射角处也会发生变化， 而且是逐渐变化的， 这是因为当入射角 逐渐增大 的时候， 它满足一个 公式 tan(fai/2)=- V (sin 0 )A2-nA2)/cos 0 ),从公式可以看出相位会随着入射角的变化而渐变，当0=n/2 时，tan(fai/2)为无穷，所以 fai= n。6. 试说明布儒斯特角的概念。答：布儒斯特角，又称偏振角，是

27、自然光经电介质界面反射后，反射光为线偏振光所应满足的条件。7. 试分析布儒斯特角与临界角哪个大。答：临界角大于布儒斯特角，我们从它们的公式可以简单的推导出来，布儒 斯特角为arctan(n2/n1),全反射角为arcsin(n2/n2),假设n2/n1=x，因为有光密入射 到光疏，所以n2>n1,因此x>1，此时布儒斯特角为arctan(x),全反射角为arcsin(x), 我们对它两个同时求导得到：(arctan(x) '1/(1+xA2), 而 (arcsin(x) '1/V(1+xA2), 由此我们可以得出全反射角公式的倒数大，也就是说，在相同变量的情况下它的

28、数值大，从而我们也就说明了临界角大于布儒斯特角。8. 布儒斯特角都有哪些应用？答：布儒斯特角可以用于生产墨镜的技术中，可以利用一定的技术设计出让p分量尽量的多的透过墨镜，不至于反射光过强导致视线不明确等。五实验心得这是我们所做的第一个实验，也是遇见困难最多的一个实验，开始上手时我 发现自己对MATLAB还并不是那么的熟，前两天发现自己几乎没有做什么，时 间过得很快，我觉得周围人都做出来至少一个了，我发现自己似乎很笨，我们的实习第一个星期是在上午，第三天的上午我又没弄出来，下午两点多我灰溜溜的 和大家一起回到了宿舍，我觉得自己不应该比人差，于是我休息了一个小时，带 着电脑又去了实验室，实验室里只

29、有三班同学和我，也相对于早上安静了许多， 于是我找了一个人少的地方坐了下来，静静的一个人在那儿检查自己的程序，一个一个的检查，运行，几乎每次都会有错误，语法错误较少，但是有很多MATLAB 潜在的知识我知道的还有些少，晚上大家都吃饭去了，我的程序还没好，我请教 了刘老师，刘老师给我指点了很多，我晚上回宿舍时也上网查相关的知识，在这 期间我也懂得的去查workspace的重要性，其实我的错误很明显，只是我没有想 到而已，在if语句中，我本来应该用数组变量空间，而我却用了一个数空间， 这就导致了后边在执行赋值语句是，后边的值会覆盖前边的值，导致出来的图像 是一个单值图像，我后来在 workspac

30、e中发现了这点，最后正确的图像终于出来 了，我也觉得收获很大，不仅在光学的知识上同时也在MATLAB的知识上，可以说是双重收获，也让我懂得了遇到不会的只要用心去钻研，一定可以收获到很多。一、实验目的双光束干涉的仿真1. 掌握光的相干条件；2. 掌握分波阵面双光束干涉的特点、实验原理1. 两束光的干涉现象光的干涉是指两束或多束光在空间相遇时， 度分布的现象。在重叠区内形成稳定的强弱强例如，图5-1所示的两列单色线偏振光E| Encosgt k r01)E2 EE02 cos( 2t k? r02)在空间P点相遇，E1与E2振动方向间的夹角为9,则在P点处的总光强为I I1 I2 2丄12 cos

31、 cos I1 12 2I12式中，11、|2是二光束的光强；©是二光束的相位差，且有b r k r 0102 t12I12 I1I2 cos cos由此可见，二光束叠加后的总强度并不等于这两列波的强度和，而是多了一项交叉项112,它反映了这两束光的干涉效应，通常称为干涉项。干涉现象就是指这 两束光在重叠区内形成的稳定的光强分布。所谓稳定是指，用肉眼或记录仪器能观察到或记录到条纹分布，即在一定时间内存在着相对稳定的条纹分布。显然， 如果干涉项I12远小于两光束光强中较小的一个，就不易观察到干涉现象；如果两束光的相位差随时间变化，使光强度条纹图样产生移动，且当条纹移动的速度 快到肉眼或

32、记录仪器分辨不出条纹图样时，就观察不到干涉现象了。在能观察到稳定的光强分布的情况下，满足2m m=0, ± ± 的空间位置为光强极大值处，且光强极大值Im为1 M 1 11 22-2 COS满足4=(2m+1) nm=0, ± ±的空间位置为光强极小值处，且光强极小值Im为Im I1 I2 2 I1I2 cos当两束光强相等，即Il = I2=I0时，相应的极大值和极小值分别为|M=2|0(1+COS 彷Im=2Io(1-COS 0)2. 产生干涉的条件首先引入一个表征干涉效应程度的参量 一一干涉条纹可见度，由此深入分析 产生干涉的条件。1)干涉条纹可见

33、度(对比度)干涉条纹可见度定义为VI M I mI M I m当干涉光强的极小值Im=0时，V=1，二光束完全相干，条纹最清晰；当lM=|m时, V=0，二光束完全不相干，无干涉条纹；当Im工ImM 0时，Ov VV 1, 二光束部分 相干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。2)产生干涉的条件由上述二光束叠加的光强分布关系可见，影响光强条纹稳定分布的主要因素 是：二光束频率；二光束振动方向夹角和二光束的相位差。(1) 对干涉光束的频率要求由二干涉光束相位差的关系式可以看出，当二光束频率相等，43=0时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳定的干涉条纹分布。当二光束的频率不相等， 3工0寸，干涉条纹将

34、随着时间产生移动，且 3愈大，条纹移动速度愈快，当 3大到一定程度时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布。因此，为 了产生干涉现象，要求二干涉光束的频率尽量相等。(2) 对二干涉光束振动方向的要求当二光束光强相等时V=cos 0因此，当0=0、二光束的振动方向相同时，V=1 ,干涉条纹最清晰；当0=n /2二 光束正交振动时，V=0,不发生干涉；当0V 0V n /2时，0V VV 1,干涉条纹清晰 度介于上面两种情况之间。所以，为了产生明显的干涉现象，要求二光束的振动 方向相同。(3) 对二干涉光束相位差的要求由式可见，为了获得稳定的干涉图形，二干涉光束的相位差必须固定不变， 即要求二

35、等频单色光波的初相位差恒定。 实际上，考虑到光源的发光特点，这是 最关键的要求。可见，要获得稳定的干涉条纹，贝 两束光波的频率应当相同； 两束光波在相遇处的振动方向应当相同； 两束光波在相遇处应有固定不变的相位差。这三个条件就是两束光波发生干涉的必要条件，通常称为相干条件。3. 实现光束干涉的基本方法1)分波面法双光束干涉在实验室中为了演示分波面法的双光束干涉，最常采用的是双缝干涉实验。 用一束He-Ne激光照射两个狭缝Si、S2,就会在缝后的白色屏幕上出现明暗交替 的双缝干涉条纹。a!涉刚图5-2双缝干涉实验丁 Siyy /图5-3杨氏双缝干涉实验原理图图5-4菲涅耳双棱镜干涉装置图5-5菲

36、涅耳双面镜干涉装置图5-6洛埃镜干涉装置这些实验的共同点是： 在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹，只是不同地方条纹 的间距、形状不同而已。这种在整个光波叠加区内，随处可见干涉条纹的干涉， 称为非定域干涉。与非定域干涉相对应的是定域干涉。 在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度 很弱，以致于在实际中难以应用。 当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强极值条件与波长有关， 除了 m=0的条纹仍是白光以外，其它级次的干涉条纹均为不同颜色（对应着不同 波长）分离的彩色条纹。 这点可用光的时间相干性或相干长度来描述。图5-7为复色光的双光束干涉(1)平行平板产生的干涉

37、一一等倾干涉平行平板产生干涉的装置如图5-8所示，由扩展光源发出的每一簇平行光线 经平行平板反射后，都会聚在无穷远处，或者通过图示的透镜会聚在焦平面上， 产生等倾干涉。(2)楔形平板产生的干涉一一等厚干涉楔形平板是指平板的两表面不平行，但其夹角很小。楔形平板产生干涉的原 理如图5-9所示。扩展光源中的某点So发出一束光，经楔形板两表面反射的两束 光相交于P点，产生干涉，其光程差为图5-8平行平板干涉的光程图示图5-9楔形平板的干涉 =nAB+BC) n o(AP CP)光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的计算公式代替

38、，即=2nh cos (2三、实验流程1.流程图的距离D，设置光屏范围等参数。定义等间距的矢量矩阵，即仿 真光屏y方向分成n个点，调用for强公式， 进行计算。函数，据光 对各采样点第二次调用for函数， 对各采样点进行计算。 实现对复色光的计算。调用imagesc （x，y， I ）绘制图像，调用plot （ I，y）绘制光强分布曲线。结束实验程序clearlamd=5e-7; % 设定入射波长 d=0.002; % 缝间距 z=1; % 屏缝间距 yzd=5*lamd*z/d; % 设定屏幕范围x=yzd; y=linspace(-yzd,yzd,500); for i=1:500l1=s

39、qrt(y(i)-d/2)A2+zA2); l2=sqrt(y(i)+d/2F2+zA2);phi=2*pi*(l2-l1)/lamd;u(i,:)=4*cos(phi/2)A2;%end colormap(gray) subplot(1,4,1); imagesc(x,y,u);%title(' 单色光波干涉条纹 ')subplot(1,4,2); plot(u(:),y) title(' 单色光波曲线 ') for i=1:500l1=sqrt(y(i)-d/2).A2+zA2); l2=sqrt(y(i)+d/2).A2+zA2);Nl=11;dl=lin

40、space(-0.1,0.1,Nl); %干涉光强画单色光干涉条纹复色光谱线宽度复色光干涉强度复色光干涉条纹lamd1=lamd*(1+dl);phi1 = 2*pi*(l2-l1)./lamd1;u(i,:) = sum(4*cos(phi1/2).A2);%end subplot(1,4,3); imagesc(x,y,u);% title(' 复色光波干涉条纹 ') subplot(1,4,4);plot(u(:),y)title(' 复色光波曲线 ')四、实验结果及结果分析单色光玻干涉单色光玻夏色光波干涉复色光波实验结果分析：由上图可以看出单色光实现双光

41、束干涉时它的条纹可见度基 本是一致均匀的我们由可见度的公式也可以推导出来v=(IM-im) /(IM+lm),我们可以对它进行一个简单的计算得到 v=cosB,而我们知道，角度是不变的所 以它得到的条纹亮度也是不变的。对于复色光来说，我们可以试想，它的每 一个单色光同样满足单色光干涉的理论，但是由于波长的不同所以他们在屏上的位置不同(y=(d/D) *lmd ),而能量集中在中心处，由空间和时间相干 性造成，所以两边形成了模糊的图案。思考题1光的相干条件答：在相遇的地方，频率相同，振动方向相同，相位相同或有恒定的相位差2试讨论光源分波面法和分振幅法的相干性并说明如何用非相干光源获得相干答：分波

42、面法是将一个波列的波面分成几部分， 由这每一部分发出的波再相遇 时，必然是相干的；分振幅法是利用透明薄板的第一，第二表面对入射光的依次 反射，将入射光的振幅分解成若干部分，将这些不同部分的光波相遇时将产生干 涉；要获得相干光，要把一个波列的光分成两束或几束光波， 然后令其重合而产 生稳定的干涉效应，这样的方法可以使相干光束初相位差保持恒定。3为什么双光束干涉是分波阵面法答：一束光透过两个缝，分成两束光在观察屏上叠加，有恒定的相位差。4解释干涉的时间相干概念并用复色光的仿真进行解释答：复色光有波长的分布，光速一样，波长不同，频率不同，到达光屏上有相差时间，光波在不同时刻光场的相关性。5 假如利用

43、光的干涉现象进行长度的测量， 试分析光源用宽谱还是窄谱的精度高 答：用窄谱近似于单色光，单色性更好；用宽谱时，干涉的光强分布集中，精 度更高。五实验心得 这是我们的第二次实验，我做的较第一个快一点，这个实验它主要要用到的 是杨氏双缝的思维来做， 同时也要加入叠加的思想， 例如在进行复色光的计算中， 在实验中我们运用了分波振面法产生两个相干光源， 让它们进行干涉， 思路和杨 氏双缝干涉的思路一致，在相干处光强利用光强叠加公式，进行计算就可以了， 这次实验让我意识到了我们不仅要编好一个程序， 更重要的是要解释那些光学现 象，仔细分析这些光学现象，看他们是怎么一回事，为何产生，为什么是这个样 子，而

44、不是那个样子， 在这个复杂的过程中掌握它的原理是最重要的， 原理即实 验的精髓， 而原理在编程中的体现尤为重要， 这样我们在思维上才得到了真正的平行平板多光束干涉的仿真一. 实验目的1. 掌握等倾干涉的概念；2. 掌握干涉特点及条纹锐度，自由光谱范围及滤波特性等概念。二. 实验原理多光束干涉图样的特点根据爱里公式，可以看出多光束干涉的干涉图样有如下特点：互补性可以得到lr+lt=li该式反映了能量守恒的普遍规律，即在不考虑吸收和其它损耗的情况下， 反射光 强与透射光强之和等于入射光强。若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减 弱，反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。等倾性由爱里公

45、式可以看出，干涉光强随R和©变化，在特定的R条件下，仅随© 变化。根据关系式，也可以说干涉光强只与光束倾角有关， 这正是等倾干涉条纹 的特性。因此，平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。当实验装置中的透镜光轴垂直于平板（图6-2）时，所观察到的等倾条纹是一组同心 圆环。图6-2多光束干涉的实验装置透射光的特点在不同表面反射率R的情况下，透射光强的分布如图6-3所示，图中横坐标 是相邻两透射光束间的相位差纵坐标为相对光强。由图可以得出如下规律：(1) 光强分布与反射率R有关R很小时，干涉光强的变化不大，即干涉条纹的可见度很低。当R增大时，透射光暗条纹的强度降低

46、，条纹可见度提高。控制 R的大小，可以改变光强的 分布。(2) 条纹锐义与反射率R有关随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。但因，透射光强的极大值与R无关，所以，在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。与此 相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别，故极少应用。能够产生极明锐的透射光干涉条纹， 是多光束干涉的最显著和最重要的特 点。在lt/li©曲线上，若用条纹的半峰值全宽度 卩床征干涉条纹的锐度，则如图6-4所示，在2m时,利用此特性即可实现光学滤波。如图6-5所示从而有F si n2F si n2144若F很大(即R较大)，&必定很小，

47、有sin/4 N4, F(/4)2=1,因而可得42(1 R)显然，R愈大，&愈小，条纹愈尖锐。条纹锐度除了用&表示外，还常用相邻两条纹间的相位差(2 n与条纹半宽度(9之比N表征，N 2 1-R此比值称为条纹精细度。R愈大，亮条纹愈细，N值愈大。当R-1时，N-x， 这对于利用这种条纹进行测量的应用，十分有利。应当指出，上述&是在单色光照射下产生的多光束干涉条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线宽度，故又称为“仪器宽度”。(3) 当入射角一定时，其它参数不变时，透射光强止与波长或频率有关，(4)自由光谱范围) 标准具常数()fl对标准具来说对于波长i的光的m 1i级恰好

48、与波长为2的光的m级重合, 两者的波长差即为自由光谱范围。由此可得：(m 1) i m 2 m i ()fi2()f 1m 2nh图6-6法-珀标准具的两套干涉环由上面的图可看出，对于一个标准的分光元件来说，存在一个允许的最大分 光波长差，称为自由光谱范围()口。三、实验流程1.流程图/ 、定义波长I ,反射率R,入射光强Ii ,相位用爱里公式计算It/li与Ir/Ii，设定入射光的光 强，代入R，进行计算差R,入射角theta ，平板间距h，折射律n设置循环,循环 次数为R的个 数调用subplot分配图的位置，调用 plot画出入射和折射光强与相位差 的关系图结束实验程序 第一个程序：cl

49、ear; c=3.0*1e+8;n1=1;h=0.005;St=0,pi/6;R=0.046 0.27 0.64 0.87 0.99;Fai=0:0.005*pi:4*pi;Eoi=1;Ii=EoiA2;n=length(R);for i=1:nF=4.*R(i).心-R(i)A2;It1=1丿(1+F*si n(Fai./2)A2)*li;%lr1=(F*si n(Fai./2)A2”(1+F.*si n(Fai./2)A2)*li;Ir1=Ii-It1;lt=lt1./li;lr=lr1./li;subplot(1,3,1);if i=1plot(Fai,lt,'r')ho

50、ld onendif i=2plot(Fai,lt,'g')hold onendif i=3plot(Fai,lt,'b')hold onendif i=4plot(Fai,lt,'c')hold onendif i=5plot(Fai,lt,'m')hold onendgrid onxlabel('Fai/pi')ylabel('Tt/li')title(' 透射光强与入射光强之比 ')legend('R=0.046','R=0.27','R

51、=0.64','R=0.87','R=0.99') subplot(1,3,2);if i=1plot(Fai,lr,'m')hold onendif i=2plot(Fai,lr,'c')hold onendif i=3plot(Fai,Ir,'b') hold on end if i=4plot(Fai,Ir,'g') hold on end if i=5plot(Fai,Ir,'r') hold on end grid on xlabel('Fai/pi'

52、;) ylabel('Ir/Ii') title(' 反射光强与入射光强之比 ') legend('R=0.046','R=0.27','R=0.64','R=0.87','R=0.99') box on m=length(St);for j=1:mV=(c.*Fai)./(4*pi*n1*h.*cos(St(j); subplot(1,3,3);plot(V,It,'c'); grid on xlabel('V') ylabel('Tt/Ii

53、') title(' 条纹锐度 ') end end第二个程序： clear clc lamda=600*1e-5; % 光的波长RGB=1,0,0; % 七色光的 RGB值 h=0.05; % 距离pc=zeros(500,500,3); % 设置光屏 %可调参数 r=0.54;% 反射系数n=1.5;%折射率d=1.7;%薄膜厚度 subplot(1,2,1) x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,500); z=x+1i*y;theta=atan(abs(z)/h); % 设置入射角for k=1:1phi=4*pi*n*d*cos

54、(theta)/lamda(k); % 相位差It=1./(1+4*rA2*s in (phi/2)A2心屮2)八2); %光强p(:,:,1)=It*RGB(k,1);p(:,:,2)=It*RGB(k,2);p(:,:,3)=It*RGB(k,3); % 将包含颜色信息的光强用矩阵保存下来 pc=pc+p; p=;end;%显示Br=1/max(max(max(pc); % 调整矩阵元素的最大值为 1 的系数 pcl=pc*Br; % 调节imshow(pcl,) % 显示仿真结果title(' 单光束干涉仿真结果 ')lamda=430 610*1e-5; % 七色光的波

55、长RGB=1,0,0;1,1,1; %七色光的 RGB值h=0.05; % 距离 pc=zeros(500,500,3); % 设置光屏%可调参数r=0.54;% 反射系数n=1.5;%折射率d=1.7;%薄膜厚度subplot(1,2,2) x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,500); z=x+1i*y;theta=atan(abs(z)/h); % 设置入射角 for k=1:2phi=4*pi*n*d*cos(theta)/lamda(k); %相位差It=1./(1+4*rA2*sin(phi/2).A2/(1-rA2)A2); %光强p(:,:,1

56、)=It*RGB(k,1);p(:,:,2)=It*RGB(k,2);p(:,:,3)=It*RGB(k,3); % 将包含颜色信息的光强用矩阵保存下来 pc=pc+p; p=;end;%显示Br=1/max(max(max(pc); % 调整矩阵元素的最大值为 1 的系数 pcl=pc*Br; % 调节imshow(pcl,) % 显示仿真结果title(' 多光束干涉仿真结果 ')四、实验结果及结果分析_ FH3«FMJ77FHD&1R=oa?R-OW匪討光31増Ait光報之比F呷单弋审千序诵西芾丼弄光巫干忒列If饶觀实验结果分析：平行平板多光束干涉，主要用到了这样的现象而产生干涉光， 一束光入射到平行平板上它会有反射，同时也会有透射，而透射的那部分在 下表面也会产生反射，此部分反射又会透射到介质