二、电容元件与电感元件1

1、1二、二、电容元件和电感元件电容元件和电感元件1 1、电容元件、电容元件在常用电路元件中，除了电阻器外还有电容元件和电感元件在常用电路元件中，除了电阻器外还有电容元件和电感元件电容器电容器在外电源作用下，在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。是一种储存电能的部件。_q+q 21 1、电容元件、电容元件_q+q + +- - - -+q-quiuqC 有极性有极性无极性无极性3定义定义1 1、电容元件、电容元件 电容元件电容元件储存电能的元件。其储存电能的元件。

2、其特性可用特性可用uq 平面平面上的一条曲线来描述上的一条曲线来描述0 ),(qufqu库伏库伏特性特性41 1、电容元件、电容元件 线性电容元件线性电容元件任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流与电流 u 成正比。成正比。q u 特性是过原点的直线特性是过原点的直线l 电路符号电路符号Cu+q-quqCCuq 或 C 称为电容器的电容称为电容器的电容, 单位：单位：F (法法) (Farad，法拉，法拉), 常用常用 F，p F等表示。等表示。quO l 单位单位5dtduCdtdqi当当 Uu (直流直流) 时时,0dtdu0i.uiC6：diCdiCtut)

3、(1)(1)(00tdiCu0)(1)0( 7dsC极板极板面积面积板间板间距离距离介电介电常数常数线性电容线性电容:C =常量常量 ( 不变不变)非线性电容非线性电容:C = 常量常量 ( 不为常数不为常数)uiC820021uCduCuuidtWcut电容是一种储能元件电容是一种储能元件, , 储存的电场能量为：储存的电场能量为：9按电容量是否可调划分：固定电容，按电容量是否可调划分：固定电容， 可变电容及微调电容器；可变电容及微调电容器；按电介质划分有：固体有机介质电容器，按电介质划分有：固体有机介质电容器， 固体无机介质电容器，固体无机介质电容器， 电解电容等；电解电容等；按材料分为按

4、材料分为：陶瓷电容器陶瓷电容器 涤沦电容器涤沦电容器 云母电容器等等云母电容器等等1011（5 5）电容参数值）电容参数值 表征电容器的性能有两个主要参数，一个是它的表征电容器的性能有两个主要参数，一个是它的电容电容量量，另一个是它的，另一个是它的耐压值耐压值。电容量即为前面所说的电容物理量，在使用中根据需电容量即为前面所说的电容物理量，在使用中根据需要选择其大小；要选择其大小；耐压值是指电容器连续不断工作时，所能承受的最高耐压值是指电容器连续不断工作时，所能承受的最高电压。超过最高电压，电容器内的电介质有被击穿的电压。超过最高电压，电容器内的电介质有被击穿的危险，电容器就损坏了，使用时一定要

5、特别注意。危险，电容器就损坏了，使用时一定要特别注意。12二、二、电容元件和电感元件电容元件和电感元件+-u (t)电感器电感器把金属导线绕在一骨架上构把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件一种储存磁能的部件 （t)N (t)13定义定义电感元件电感元件储存磁能的元件。其储存磁能的元件。其特性可用特性可用 i 平面平面上的一条曲线来描述上的一条曲线来描述0 ),(if i 韦安韦安特性特性14：LLLLiNiL磁通磁通）电感电感二、二、电容元件和电感元件电容元件和电感元件15任何时刻，通过电感元

6、件的电流任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链与其磁链 成正比。成正比。 i 特性是过原点的直线特性是过原点的直线l 电路符号电路符号 线性电感元件线性电感元件iLtLit )()(或L 称为电感器的自感系数称为电感器的自感系数, L的单位：的单位：H (亨亨) (Henry，亨利，亨利)，常用，常用 H，m H表示。表示。 iO +-u (t)iLl 单位单位16ue eidtdiLdtdNedtdiLeu当当 Ii (直流直流) 时时,0dtdi0u所以所以,在在直流电路中直流电路中电感相当于短路电感相当于短路.当当u、i为关联方向时，有为关联方向时，有17：duLduLtit)(1)(1

7、)(00tduLi0)(1)0(18lSNL2线圈线圈面积面积线圈线圈长度长度导磁率导磁率:L=常量常量 ) :)1920021iLLidiuidtWitL20(4)(4)电感器的种类电感器的种类 按电感的形式可分按电感的形式可分：固定电感器固定电感器 可变电感器可变电感器 微调电感器；微调电感器；按芯的材料可分按芯的材料可分：空心（空气）电感器空心（空气）电感器 磁芯电感器磁芯电感器 铁芯电感器等；铁芯电感器等；按用途可分按用途可分：偏转线圈偏转线圈 振荡线圈振荡线圈 片状固定电感器等片状固定电感器等21(5)(5)电感参数值电感参数值 电感器主要参数是电感量和额定电流。电感器主要参数是电感

8、量和额定电流。 电感量即为前面所说的电感物理量电感量即为前面所说的电感物理量 额定电流是指电感器正常工作时，所允许通过的额定电流是指电感器正常工作时，所允许通过的最大电流。实际使用时电感器线圈中的电流不得最大电流。实际使用时电感器线圈中的电流不得超过额定电流，否则线圈会严重发热甚至被烧毁。超过额定电流，否则线圈会严重发热甚至被烧毁。22：EUEU23任务二：实际电压源与实际电流源的等效变换测试 掌握电压源和电流源的特点；掌握电压源和电流源的特点； 理解二端网络等效的概念；理解二端网络等效的概念； 熟练地进行电压源与电流源的等效变换；熟练地进行电压源与电流源的等效变换； 熟练地进行电阻的星形连接

9、与三角形连接的等效熟练地进行电阻的星形连接与三角形连接的等效变换。变换。 教学目标：24教学内容：教学内容：1 1、电压源与电流源、电压源与电流源2 2、二端网络等效的概念、二端网络等效的概念3 3、实际电压源与实际电流源的等效变换、实际电压源与实际电流源的等效变换4 4、电阻星形连接与三角形连接的等效变换、电阻星形连接与三角形连接的等效变换任务二：实际电压源与实际电流源的等效变换测试25一、电压源和电流源一、电压源和电流源+uSus00伏安特性伏安特性电压源是一个理想二端元件。电压源是一个理想二端元件。电压源电压源和和电流源电流源是两种是两种有源元件有源元件26+uSus00伏安特性伏安特性

10、+uS外外电电路路+ur0根据物理中的全电路欧姆定律得：根据物理中的全电路欧姆定律得：0IrUUS直流电压源电路直流电压源电路实际电压源中正是内阻实际电压源中正是内阻r0 消耗能量。若消耗能量。若r0 小至可以小至可以忽略，即理想化情形（忽略，即理想化情形（r0=0），），27电流源也是一个理想二端元件。电流源也是一个理想二端元件。0Uis(t)伏安特性伏安特性0IS+u 电流源图形符号电流源图形符号iS+u 28直流电流源电路直流电流源电路IS+外外电电路路uIr0根据全电路欧姆定律得：根据全电路欧姆定律得：0IrUUSIrUrUS000/rUISSIrUIS0设设则有则有若内阻若内阻r0

11、很大乃至无穷大，即理想化很大乃至无穷大，即理想化r0= 4）理想电流源理想电流源不能开路不能开路。29 如果电压源或电流源所在支路的电压和电流为如果电压源或电流源所在支路的电压和电流为u、i，取取关联参考方向关联参考方向，则电源的功率为：，则电源的功率为：uip 若取若取非关联参考方向非关联参考方向，则有，则有uip当当p0时，表示电源接受（或消耗）功率，作为负载使用；时，表示电源接受（或消耗）功率，作为负载使用；若若p0，则表示发出（或提供）功率，作为电源使用。，则表示发出（或提供）功率，作为电源使用。30不不 变变 量量E+_abIUabUab = E （常数）（常数）Uab的大小、方向均

12、为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 Uab 无影响。无影响。IabUabIsI = Is （常数）（常数）I 的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。输出电流输出电流 I 可变可变 - I 的大小由外电路决定的大小由外电路决定端电压端电压Uab 可变可变 -Uab 的大小由外电路决定的大小由外电路决定31二、两端网络等效的概念二、两端网络等效的概念具有两个引出端钮的电路称为具有两个引出端钮的电路称为二端网络二端网络。 外外电电路路+u2N2I2外外电电路路+u1N1I1电路电路N1、N2是二端网络，电阻、电容、电感、电压源、

13、电流源也是二端网络。是二端网络，电阻、电容、电感、电压源、电流源也是二端网络。32二、两端网络等效的概念二、两端网络等效的概念外外电电路路+u2N2I2外外电电路路+u1N1I1电路电路1电路电路2 当二端网络当二端网络N1与与二端网络二端网络N2接入相同接入相同的外电路时，其端钮的外电路时，其端钮的的伏安特性相同伏安特性相同，即：，即：2121UUII称称N1、N2是两个对外电路等效的二端是两个对外电路等效的二端网络。网络。 在电路分析中，运用等效的概念往往可以把一个复杂的在电路分析中，运用等效的概念往往可以把一个复杂的网络用一个简单的网络替代，以简化电路的计算。网络用一个简单的网络替代，以

14、简化电路的计算。33三、实际电压源与实际电流源的等效变换三、实际电压源与实际电流源的等效变换实际电压源可以用理想电压源实际电压源可以用理想电压源US和电阻和电阻RU串联组合串联组合.如图如图实际电流源可以用理想电流源实际电流源可以用理想电流源IS和电阻和电阻R RI I并联组合。如图并联组合。如图IRU+-USbaU1ISabIRIU234分析：分析：将实际电压源和实际电流源接入相同的外电路中如图将实际电压源和实际电流源接入相同的外电路中如图I1RU+-USU1ba外外电电路路ISIRIU2ba外外电电路路外外电电路路ISI2RIU2外外电电路路图图1图图2由图由图1得得U1S1RIUU由图由

15、图2得得ISRUII22IISRIRIU22根据等效的概念，当两个二端网络相互等效时根据等效的概念，当两个二端网络相互等效时2121,UUIIISSRIUIURR35实际电源IUababUIoUIoUSISISRIU=US-IRUISRUIIUS/RU实际电源实际电源电源模型电源模型外特性电源公式电源公式等效公式等效公式ISabIRIUabIRU+-USbaUab36等效变换的注意事项等效变换的注意事项安安RO中不消耗能量中不消耗能量RO中则消耗能量中则消耗能量0IIUUUSabab例如：例如：RL=时时对内不等效对内不等效对外等效对外等效aUS+-bIUabRORLIsaRObUabI RL

16、37IsaRObIaUS+-bIRO0SoSSURUI（等效互换关系等效互换关系不存在）不存在）aUS+-bIabIUabIs38（4）理想电源之间的等效电路）理想电源之间的等效电路aUS+-bIsUS+-bROaaUS+-b与理想电压源与理想电压源并联的元并联的元件件可去掉可去掉(开路）开路）aUS+-bIsIsab与理想电流源与理想电流源串联的元件串联的元件可去掉（短路）可去掉（短路）abRIs39 例1-2 将图1-28a所示实际电流源等效变换为实际电压源(图1-28b)。 a b 解 已知IS=2A，RI=4，由式(1-30)得VRIUISS8424IURR42Aab8V4ab40 例

17、1-3 用等效变换的方法求图1-29电路中的电流I。 图1-29例1-3 解 先将端钮a、b左侧二端网络进行等效变换，见图1-30（a）、（b）、（c）。12V18V36ab2I41图图1-30例例1-312V18V36abab364A3AIS1IS427AISabRI227AISabRIR42 合并有 将图1-30c与电阻R连接（见图1-30d），不难得出AIS43121AIS36182AIIISSS72126363IRAI5 . 32743四、四、电阻的星形连接与三角形连接的等效变换电阻的星形连接与三角形连接的等效变换外外电电路路+u2N2I2外外电电路路+u1N1I1电路电路1电路电路2

18、 当二端网络当二端网络N1与与二端网络二端网络N2接入相同接入相同的外电路时，其端钮的外电路时，其端钮的的伏安特性相同伏安特性相同，即：，即：2121UUII称称N1、N2是两个对外电路等效的二端是两个对外电路等效的二端网络。网络。 在电路分析中，运用等效的概念往往可以把一个复杂的在电路分析中，运用等效的概念往往可以把一个复杂的网络用一个简单的网络替代，以简化电路的计算。网络用一个简单的网络替代，以简化电路的计算。44bCR1R3R2a四四、电阻的星形连接与三角形连接的等效变换电阻的星形连接与三角形连接的等效变换45Y Y 1等效变换等效变换23R1R3R2213133113232233212

19、112RRRRRRRRRRRRRRRRRR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR4647任务三：基尔霍夫定律测试 掌握基尔霍夫定律及其应用掌握基尔霍夫定律及其应用 ； 学会运用支路电流法分析计算复杂直流电路；学会运用支路电流法分析计算复杂直流电路； 学会运用节电点压法分析计算复杂直流电路；学会运用节电点压法分析计算复杂直流电路； 掌握验证基尔霍夫定律正确性的方法。掌握验证基尔霍夫定律正确性的方法。 教学目标：48教学内容：教学内容：1 1、基尔霍夫定律、基尔霍夫定律 2 2、支路电流法、支路电流法 3 3、节点电压法、节点电压法4

20、 4、弥尔曼定理、弥尔曼定理5 5、验证基尔霍夫定律、验证基尔霍夫定律任务二：实际电压源与实际电流源的等效变换测试（1 1）基尔霍夫电流定律（）基尔霍夫电流定律（KCLKCL） （2 2）基尔霍夫电压定律（）基尔霍夫电压定律（KVLKVL）49一、基尔霍夫定律 用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系拓扑关系拓扑关系 阐明了电路中电流、电压遵守的约束关系，这一关系阐明了电路中电流、电压遵守的约束关系，这一关系与电路联接有关，而与电路中元件的性质无关。与电路联接有关，而与电路中元件的性质无关。术语：术语：12350一、基尔霍夫定律1.基尔霍夫电流定

21、律（基尔霍夫电流定律（KCL）表述一：表述一：在集中参数电路中，任一瞬时，流入任一节点的电在集中参数电路中，任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。流之和必定等于从该节点流出的电流之和。表述二表述二：在集中参数电路中，任一瞬时，通过任在集中参数电路中，任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。一节点电流的代数和恒等于零。I1I2I3I44231IIII所有电流均为正所有电流均为正。i=0即即5104231IIIII1I2I3E2E3E1+_RR1R+_+_RI1I2I3I452i1i2i3i4i5 i6uS+-abc解：取流入为正解：取流入为正节点节点a i1i4i6

22、0节点节点b i2i4i50节点节点c i3i5i60以上三式相加：以上三式相加： i1 i2i3 0 53例例1-4 在图在图1-36中，已知中，已知i4= -6A，i5=8A，求，求i6 。解解 根据根据KCL得得0654iii将电流实际数值代入上式，得将电流实际数值代入上式，得08)6(6iAi146“-”号说明电流号说明电流i6的实际方向与参考方向相反，是流入节点的。的实际方向与参考方向相反，是流入节点的。54一、基尔霍夫定律1.基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL）表述一表述一：在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。：在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。表述二表述

23、二：在任一瞬时，在任一回路上的电：在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和位升之和等于电位降之和。即：即：0 U即：即：IRE1234+_u4u1u2u3abcdu1- u2- u3+ u4=055KVLKVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上。通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上。0111222333sssabuRiuRiRiuuRIUEabE+_RabUabI_+uababi1i2i3i4i5R1R2R3uS1uS2uS356例例1-5 1-5 求图求图1-381-38中电流中电流 i 和电压和电压 u。0271863iiAi1631827016

24、18uVu24解解 在图在图1-351-35电路中，对回路电路中，对回路1 1选择顺时选择顺时针绕行方向，应用针绕行方向，应用KVLKVL得得: :对回路对回路2 2也选择顺时针绕行方向，应用也选择顺时针绕行方向，应用KVLKVL得得: :27V18V36iu1257二、基尔霍夫定律的应用1 1. .支路电流法支路电流法 分析电路的一般方法是选择一些分析电路的一般方法是选择一些电路的变量电路的变量，根据，根据KCLKCL和和KVLKVL以及以及元件特性方程元件特性方程，列写电路变量的方程，从方程中，列写电路变量的方程，从方程中解出电路变量这类方法称为解出电路变量这类方法称为网络方程法。网络方程

25、法。5859节点节点a：I3+I4=I1列电流方程列电流方程 (n-1个个)节点节点c：I2=I5+I3节点节点b：I1+I6=I2节点节点d：I4+I6=I5（取其中三个方程取其中三个方程）节点数节点数 N=4支路数支路数 b=6bacdUS4US3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列电压方程列电压方程 (选取网孔选取网孔)abda: U4=I1R1-I6R6+I4R4bcdb: I2R2+I5R5+I6R6adca: US3-US4=I3R4-I4R4-I5R560dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxI3SI3解法一解法一：少列一个恒流源所在网孔的KV

26、L方程I1-I2+I3S=0I2-I4-I5=0I4-I6-I3S=0I1+R1+I2R2+I5R5=EI4R4+I6R6-I5R5=0支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况61解法二：解法二：设设恒流源恒流源两端电压为两端电压为UXI1-I2+I3S=0I2-I4-I5=0I4-I6-I3S=0I1R1+I2R2+I5R5=USI4R4+I6R6-I5R5=0I2R2+I4R4=UXdUS+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxI3 I3S62例1-6 电路如图1-40所示，求i和u。021ii01010201ii020212iuAi1Vu44解解 对节点对节点a, a, 应用

27、应用KCLKCL得得对两个网孔，应用对两个网孔，应用KVLKVL得得三个方程联立求得三个方程联立求得，(-(-号表示实际电压的方向与参考方向相反号表示实际电压的方向与参考方向相反) )。6364a ab b65 课堂练习：用支路电流法求图236所示电路中各支路电流。解解83I2I5II2121解方程组，得A 5IA 4 . 0IA 6 . 4I321图236各支路电流参考方向如图中所示，列写方程组得：6610V+-2A2 I?IA32410A72210A5210III哪哪个个答答案案对对?+-10V+-4V2 讨论题讨论题67例例abIsE+-R1R3R2I3I2US解：解： 支路数支路数 B

28、=3 节点数节点数 N=2电源电源IS和和E已知，已知，求求I2 和和I3。I IS S + I+ I2 2 - I- I3 3 = 0= 0因为因为Is已知，因此只需再列一个电压回路方程已知，因此只需再列一个电压回路方程I I3 3R R3 3 + I+ I2 2R R2 2 E E2 2 = 0 = 0联立求解，最后得联立求解，最后得:I I2 2、I I3 368讨论题讨论题A11433I求：求：I1、I2 、I3 能否很快说出结果能否很快说出结果？1 +-3V4V1 1 +-5VI1I2I3A615432IA7321III69二、基尔霍夫定律的应用如图所示：如图所示：70二、基尔霍夫定

29、律的应用2.2.节点电压法节点电压法71i1210G4G3G2G1i2i3i4iS1iS2iS3节点电流方程：节点电流方程：031431ssiiiii032432ssiiiii节点节点1 1：节点节点2 2：设：节点设：节点0 0为参考点，则为参考点，则节点节点1 1、2 2的节点电压分别的节点电压分别为：为：u1、u2则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为 ：222uGi111uGi24144uGuGI)(2141244uuGUGI)(2131233uuGuGi23133uGuGi72将各支路电流代入将各支路电流代入1 1、2 2 两节点电流方程，然后整理得：两节点电流方程，然后整理得：3

30、22432143312431431)()()()(ssssiiuGGGuGGiiuGGuGGG未知数只有两个：未知数只有两个：u1、u2写出一般表达式为：写出一般表达式为：2222212111212111ssiuGuGiuGuG43111GGGG432112GGGG)43222GGGG3111ssiii3222ssiii是节点是节点1 1的所有电导之和，的所有电导之和，称节点称节点1 1的自电导；的自电导；是节点是节点2 2的所有电导之和，称节点的所有电导之和，称节点2 2的自电导；的自电导；是相邻节点是相邻节点1 1、2 2之间所有公共电导之和，称之间所有公共电导之和，称为互电导，为互电导，

31、互电导总是负值互电导总是负值；分别为流入节点分别为流入节点1 1和节点和节点2 2的各电流源的代数和，的各电流源的代数和，流入节点为正，流出节点为负。流入节点为正，流出节点为负。自电导总是自电导总是正值正值73对具有对具有n n个节点的电路，可由上式的规律推得：个节点的电路，可由上式的规律推得：)1)(1()1()1)(1(22)1(11)1(22)1()1(222212111)1()1(1212111nnSnnnnnSnnSnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG74说明：说明：75Ais52Vus104例例1-7 1-7 电路如图电路如图1-42a1-42a所示，已知所示，已知，各电

32、导均为，各电导均为1S1S，求节点电压，求节点电压u u1 1、u u2 2和各支路电流。和各支路电流。图图1-421-42例例1-71-71G1G3G4G5iS2i420iS4bi51G1G3G4G5uS4iS2i3i1i420a76AuGiss1010144410) 111 (151) 11 (2121uuuuVuVu5521解解 先将电压源先将电压源u u4等效变换为电流源等效变换为电流源is4 等效变换后见图等效变换后见图1-42b1-42b，以节点，以节点0 0为参考点，为参考点，把已知量的值代入式把已知量的值代入式1-351-35中得：中得：解得解得AuGi5511110)55(1

33、)(2133uuGiAuuGis5)105(1)(4244AuGi5512515各支路电流为：各支路电流为：1G1G3G4G5iS2i420iS4b77212S1S2211ab11RRIIRURUUSSV24V312127330250例例783 3、弥尔曼定理、弥尔曼定理 二、基尔霍夫定律的应用对于只有两个节点的电路，若参考点编号为0，非参考点编号为1，则节点1的节点电压方程的规范形式为 SSGuiuG1011解之，得1110GGuiuSS上式称为弥尔曼定理。111011SiuG111110GiuS79 掌握叠加定理及其应用掌握叠加定理及其应用 ； 掌握验证基尔霍夫定律正确性的方法。掌握验证基

34、尔霍夫定律正确性的方法。 教学目标：教学内容： 叠加定理；叠加定理； 掌握验证叠加定理正确性的方法。掌握验证叠加定理正确性的方法。 80。I1BI2R1US1R2AUS2I3R3+_+_原电路原电路_US1单独作用单独作用+AUS1BI2R1I1R2I3R3+I2R1I1R2ABUS2I3R3+_US2单独作用单独作用81利用叠加定理计算:1i2iUS单独作用单独作用+1i iS单独作用单独作用2i US单独作用时单独作用时: :2121RRUiiS2S1iii S2121iRRRi iS单独作用时单独作用时: :S2112iRRRi S21121222iRRRRRUiiiS S2122111

35、1iRRRRRUiiiS 8222112S1RiRiUiiiSS212211 iRRRRRUiS用支路电流法证明：用支路电流法证明：S211212 iRRRRRUiS:S12代入电压方程中得将iii2S111)(RiiRiUS2S211)(RiRRiUSS21221212S1iRRRRRURRRiUiSSSS212212S12:iiRRRRRUiiiiS得由S211212iRRRRRUiS831iiUS单独作用单独作用+1i iS单独作用单独作用i 解解 US单独作用时，电路如图单独作用时，电路如图b，有，有:A1551021RRuisiS单独作用时，电路如图单独作用时，电路如图b，有，有:A

36、36555211 siRRRi叠加得：叠加得：A431 iii?,5,5,6,10:21iRRAiVuSS求已知84?,5,5,6,10:21iRRAiVuSS求已知此题利用弥尔曼定理分析计算此题利用弥尔曼定理分析计算解：解：)(205151511061112111110VRRRuiGGuiuSSSS根据弥尔曼定理，根据弥尔曼定理，R2支路的电压：支路的电压：A)(4520210RuiR R2 2上电流上电流 i 为：为：8512112112111211 ) (RIRIRIIRIP 861iiUS单独作用单独作用+S1i iS单独作用单独作用i ?,5,5,6,10:221上的功率求已知RRR

37、AiVuSS解：解：根据计算可知：根据计算可知：A431 iii电阻电阻R2的功率的功率p为为w0854222Rip若采用叠加定理计算：若采用叠加定理计算：电压源单独作用时，电阻电压源单独作用时，电阻R2的功率的功率 p为为:5w51222Rip电流源单独作用时，电阻电流源单独作用时，电阻R2的功率的功率 p为为:5w453222 Ripppp 显然，叠加原理不显然，叠加原理不能直接用于功率计算能直接用于功率计算87A1A5510322 RREIV5V5122S RIU例例88A5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以A5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 2V55 .

38、022S RIUV5 . 72.5V5VSSS UUU例例8990支路电流法分析讨论支路电流法分析讨论abcdeR1R2us1R3us2i1i2i3电路图如图所示：电路图如图所示：设电路中的支路电流分别为设电路中的支路电流分别为i1、i2、i3，选定它们的参考方向并标在电路图中选定它们的参考方向并标在电路图中应用应用KCL得得：a节点：0321iiib节点：0 321iii对电路的回路应用对电路的回路应用KVL列写方程列写方程Aebda回路：回路：0212211ssuuiRiR023322suiRiR0 13311suiRiRacbeaacbea回路：回路：acbdaacbda回路：回路：返回

39、返回这两个方程是相同的，取其中任这两个方程是相同的，取其中任意一个即可。所以对于两个节点意一个即可。所以对于两个节点的电路来说，应用的电路来说，应用KCL只能列出只能列出（2-1）=1个独立的方程。个独立的方程。上述三个方程中，任意一个方上述三个方程中，任意一个方程都可以由其它两个推出，读程都可以由其它两个推出，读者不妨推导验证之。因此，对者不妨推导验证之。因此，对于三个回路的电路来说，应用于三个回路的电路来说，应用KCL只能列出只能列出3-（2-1）=2个个独立的方程。独立的方程。91支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论结论12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流1. 假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。对每个节点有对每个节点有0I1. 未知数未知数=B，4解联