圆与圆的五种位置关系

1、圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O25 （B）5d15 （C）5d15 两两 圆圆 的的 例例2 如图，如图， O1 与与 O2 相交于点相交于点A、B,公共弦公共弦AB6， O1AB30。， O2 的半径为的半径为5 ，求：，求：（1） O1 的面积；的面积；ABO2O1解：解：连结O1O2 , 由相交两圆连心线的性质相交两圆连心线的性质， 得 O1O2 AB 于C ，321ABACC在RtO1CA中， 3230cos1ACAOS O1 = 12两两 圆圆 的的 例例2 如图，如图， O1 与与 O2 相交于点相交于点

2、A、B,公共弦公共弦AB6， O1AB30。， O2 的半径为的半径为5 ，求：，求：（2）圆心距）圆心距O1O2的长。的长。ABO2O1C在RtO1CA中，3sin30AOCO11在RtO2CA中，4CO2222ACAO3421OO两两 圆圆 的的 例例2 O1 与与 O2 相交于点相交于点A、B,公共弦公共弦AB6， O1AB30。， O2 的半径为的半径为5 ，求：，求： 圆心距圆心距O1O2的长。的长。ABO2O1C在RtO1CA中，3ACtg30CO1在RtO2CA中，4CO2222ACAO3421OO 已知两圆外切，圆心距为已知两圆外切，圆心距为15cm，一条外公切，一条外公切线线

3、 的长为的长为 ，求这两个圆的半径。，求这两个圆的半径。210O1O2ABC分析：分析： R + r = 15 R r = 5两两 圆圆 的的 )(rRd22rRd）（两圆的外公切线长两圆的外公切线长两圆的内公切线长两圆的内公切线长)(rRd22rRd ）（1）如图，）如图， 已知：已知： O1 与与 O2 外切于点外切于点Q , 过过Q的直线的直线 交交 O1 于于A ，交，交 O2于于B ， AC切切 O2 于于C ，交，交 O1于于D ，求证：，求证：CQB = CQD QAO2O1.BCD 分析分析： 作两圆的内公切线内公切线 , 交DC于EECQB = A + CCQD = CQE

4、+ EQD（2）如图，）如图， 已知：已知： O1 与与 O2 外切于点外切于点Q , MN分别切分别切 O1 与与 O2于点于点M 、N ，A、B过过Q交交 O1 与与 O2 于点于点A、B . 求证：求证：AMBNQBO2O1.ANMC分析：分析：过切点Q作两圆的内公切线内公切线 交 MN 于C，连结MQ , NQCQM = A , CQN = B只需证CQM CQN = Rt P 如图，如图， 两圆内切于点两圆内切于点P , C为小圆上的一点。过点为小圆上的一点。过点C 作小圆的切线，交大圆于作小圆的切线，交大圆于A，B ，连结，连结BP，CP，AP。 求证：求证：PC平分平分APBAB

5、CPEF 分析分析： 过P作两圆的外公切线外公切线 EF， EPC = BCP EPB = A121 =2G3EPC = 1 +EPB BCP = 2 +A 应用实例知识在于应用知识在于应用: 下图是下图是2004年年5月月5日日2时时48分到分到3时时52分在北京分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程拍摄的从初亏到食既的月全食过程. 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨3点10分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景。 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初

6、亏的情景 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 如图如图1是是2004年年5月月5日日2时时48分到分到3时时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程全食过程.知识在于应用:4 4. .数学问题解决数学问题解决用数学的眼光看图用数学的眼光看图1,可以认为地球、月球投影可以认为地球、月球投影(两个圆两个圆)的位置的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化关系发生了从外切、相交到内切的变化:2时时48分月球开始进分月球开始进入地球投影的黑影入地球

7、投影的黑影(图图2);接着月球投影沿直线接着月球投影沿直线OP匀速地平行匀速地平行进入地球的黑影进入地球的黑影(图图3);3时时52分分,这时月球投影全部进入地球投这时月球投影全部进入地球投影的黑影影的黑影(图图4).设照片中的地球投影如图设照片中的地球投影如图2中半径为中半径为R的大圆的大圆 O,月球投影如月球投影如图图2中的半径为中的半径为r的小圆的小圆 P.求这段时间内圆心距求这段时间内圆心距OP与时间与时间t(分分)的函数关系式的函数关系式,写出自变量的取值范围写出自变量的取值范围.(04宜昌中考宜昌中考)图2图3图4RrOPOP.解解:这段时间从这段时间从2时时48分到分到3时时52分共分共用用64分钟分钟,在这段时间内点在这段时间内点P运动的路运动的路程为程为2rP点点t分钟运动的路程为分钟运动的路程为 tr32OP=R+r- tr32点点P运动的速度为运动的速度为 ,即即 2r64r32(0t64) 用数学的眼光看图用数学的眼光看图1,可以认为地球、月球投影可以认为地球、月球投影(两个圆两个圆)的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化:2时时48分分月月球开始进入地球投影的黑影球开始