分式与分式基本性质及分式乘除法

1、初 中 部 集 体 备 课(个案)年 级八年级学 科数学时 间课 型新授课 题从分数到分式主备人仰平立审核人八年级全体数学教师审核结果教学目标知识与能 力通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系；1、 掌握同底数幂乘法的运算性质2、 能够熟练运用性质进行计算过程与方 法经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；情感态度与价值观通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的愉悦感.教学重点分式的概念，掌握分式有意义的条件.教学难点分式值为零的条件、分

2、类意识的渗透.教法学法探究合作交流教学资源多媒体课时安排1课时教 学 过 程个 案 设 计个 性 设 计一、问题引入从涢东学校初中部第一届运动会导入，填空：乐乐同学参加百米赛跑（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒.（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( )。二、互动探究 同底数幂相乘（5

3、）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.二、新授（一）、分式的概念问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？ ， 总结：分式的定义一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.思考：（1）分式与分数有何联系？ 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？小试牛刀：归纳：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： （二）分式有意义的条件(2) 当x=-2时，

4、你能算出来吗? (3)当x为何值时，分式有意义？即当x_时，分式有意义. 知识要点：分式有意义的条件：对于分式 ，当_时分式有意义；当_时无意义. （三）分式值为零的条件想一想：分式 的值为零应满足什么条件？当A=0而 B0时，分式 的值为零.注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.变式训练三、课堂小结 教学反思课 型新授课 题分式的基本性质教学目标知识与能 力1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形.过程与方 法利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的基本性质，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.情感态度与价值观明确数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣，同时

5、类比能力，使学生养成良好的学习习惯教学重点理解分式的基本性质.教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形.教法学法探究合作交流教学资源多媒体课时安排1课时教 学 过 程个 案 设 计个 性 设 计一、问题引入1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？2.这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.二、探究新知（一）分式的基本性质思考：下列两式成立吗？为什么？思考：想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？总结分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示

6、为： 其中A,B,C是整式.（二）典例精析例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.练一练不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 （三）分式的约分填一填：想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.总结约分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。最简分式：经过约分后的分式 ，

7、其分子与分母没有公因像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.议一议：你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 总结：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. （四）典例精析例3 约分: 方法总结：（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式

8、.（五）分式的通分问题1：通分：分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.问题2：填空想一想：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？总结1、分式的通分的定义：与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.2、最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.例4 通分： 例5 通分： 方法归纳确定几个分式的

9、最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积想一想： 小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).三、课堂小结教学反思课 型新授课 题分式的乘除教学目标知识与能 力理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算1、 掌握同底数幂乘法的运算性质2、 能够熟练运用性质进行计算过程与方 法利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，探究分式的乘除，提高分析、解决问题的能力.情感态度与价值观培养学生的类比意识和探究精神。教学重点会用

10、分式乘除的法则进行运算.教学难点灵活运用分式乘除的法则进行运算 .教法学法探究合作交流教学资源多媒体课时安排1课时教 学 过 程个 案 设 计个 性 设 计一、 问题引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?二、互动探究新知 (一)分式的乘除类比探究，填空：想一想：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？归纳法则：类似于分数，分式有：1、 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.2、除法法则：分式除以

11、分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则用式子表示为：（二）典例精析例1 计算:注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.做一做方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算例2 计算： 做一做 分式乘除法的解题步骤1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分

12、母为1，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式)做一做方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的多少倍？做一做：一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中

13、的速度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_.三、当堂练习4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(ab)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.计算： 6.先化简，再求值：四、课堂小结教学反思课 型新授课 题分式的乘除及乘方的混合运算教学目标知识与能 力1、熟练地进行分式乘除法的混合运算.2、掌握分式的乘方。过程与方 法在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系情感态度与价值观培养学生转化思想和解决问题的

14、能力及逆向思维能力。培养学生认真思考的习惯教学重点1、熟练地进行分式乘除法的混合运算.2、掌握分式的乘方。教学难点熟练地进行分式乘除法及分式的乘方的混合运算.教法学法探究合作交流教学资源多媒体课时安排1课时教 学 过 程个 案 设 计个 性 设 计一、复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2.如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？二、探究新知（一）、分式的乘除混合运算解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘

15、法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).2.计算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= 二、互动探究1 单项式与单项式相乘的法则问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×

16、;102)km想一想： 怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102) 乘法交换律、结合律=15×107 同底数幂的乘法知识要点：分式乘除混合运算的一般步骤（1）先把除法统一成乘法运算；（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；（3）确定分式的符号，然后约分；（4）结果应是最简分式.做一做议一议马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： 照运算法则运算； 除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； 当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； 结果必须写成整式或最简分式的形式。显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！（二）、分式的乘方1、根据乘方的意义计算下列各式：2、类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？3、想一想：理解要点：分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，4、想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有