黑龙江哈尔滨2017中考试题数学卷(共17页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的倒数是( )A.7B.C.D.【答案】D【解答】试题分析：7的倒数是，故选D考点：倒数2. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.【答案】C考点：整式的混合运算3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选

2、D考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形4. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.【答案】B考点：二次函数的性质5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )ABCD【答案】C【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C考点：三视图6. 方程的解为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x1）0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程7. 如图，中，弦，相交于点，则的大小是( )A.B.C.D.【答案】B【解析

3、】试题分析：D=A=42°，B=APDD=35°，故选B考点：圆周角定理8. 在中，则的值为( )A.B.C.D.【答案】A考点：锐角三角函数的定义9. 如图，在中，分别为边上的点，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是( )A.B.C.D.【答案】C考点：相似三角形的判定与性质10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离(单位：m)与他所用的时间(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是C.小涛从报亭返回家中的平均速度

4、是D.小涛在报亭看报用了15min【答案】D【解析】试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是5030=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了3015=15min，故D符合题意；故选D考点：函数的图象第卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，

5、将答案填在答题纸上）11. 将57 600 000用科学记数法表示为.【答案】5.67×107【解析】试题分析：=5.67×107考点：科学记数法表示较大的数12. 函数中，自变量的取值范围是.【答案】x2【解析】试题分析：由x20得，x2考点：函数自变量的取值范围13. 把多项式分解因式的结果是 【答案】a（2x+3y）（2x3y），考点：提公因式法与公式法的综合运用14. 计算的结果是 【答案】【解析】试题分析：原式=36×=32=考点：二次根式的加减法15. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为 【答案】1【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点（1，2），

6、2=3k1，解得k=1考点：反比例函数图象上点的坐标特征16. 不等式组的解集是 【答案】2x3考点：解一元一次不等式组17. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.【答案】【解析】试题分析：不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，摸出的小球是红球的概率为.考点：概率公式18. 已知扇形的弧长为，半径为8，则此扇形的圆心角为.【答案】90°【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n°，则 =4，解得，n=90，故圆心角为90°.考点：弧长的计算19.

7、四边形是菱形，对角线与相交于点，点在上，若，则的长为.【答案】4或2考点：菱形的性质20. 如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，则的长为.【答案】【解析】试题分析：四边形ABCD是矩形，AB=DC=1，B=C=90°，ADBC，AD=BC，AMB=DAE，DE=DC，AB=DE，DEAM，DEA=DEM=90°，在ABM和DEA中，ABMDEA（AAS），AM=AD，AE=2EM，BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在RtDEM和RtDCM中，RtDEMRtDCM（HL），EM=CM，BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在R

8、tABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，BM=.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 先化简，再求代数式的值，其中.【答案】-， -考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以为底、面积为12的等腰，且点在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形，且点和点均在小正方形的顶点上，连接，请直接写出线段的长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，CD= .（

9、2）如图所示，CD= =考点：1.作图应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多

10、少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名（3）1350× =540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图24. 已知：和都是等腰直角三角形，连接，交于点，与交于点，与交于点.(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）ACBDCE（SAS），EMCBCN（ASA），AONDOM（AAS），AOBDOE（HL）【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定（S

11、AS）证明ACEBCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；试题解析：（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE与BCD中， ,ACEBCD（SAS），AE=BD，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形25. 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完

12、，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元（2）威丽商场至少需购进6件A种商品【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可试题解析：（

13、1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由题意，得 ，解得： ，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件由题意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进6件A种商品考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用26. 已知：是的弦，点是的中点，连接、，交于点.(1)如图1，求证：；(2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，点是上一点，连接、，求证：.(3)如图3，在(2)的条件下，连接、，延长交于点，若，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见

14、解析；（3）.（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得MAB=MBA，作PMG=AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得APMBNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，MAP=MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得PAB=ABK，APB+PBK=180°，由（2）得APB（90°MBA）=90°，易得NBP=KBP，可得PBNPBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sinPMH=，sinABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果（3）

15、如图3，连接MA，MO垂直平分AB，MA=MB，MAB=MBA，作PMG=AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则AMP=BMN，APMBNM，AP=BN，MAP=MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，四边形APBK是平行四边形；APBK，PAB=ABK，APB+PBK=180°，由（2）得APB（90°MBA）=90°，APB+MBA=180°，PBK=MBA，MBP=ABK=PAB，MAP=PBA=MBN，NBP=KBP，PB=PB，PBNPBK，PN=PK=2PD，过点M作MHPN于点H，PN=2PH，PH=DP，PM

16、H=ABO，sinPMH=，sinABO=， =， =，设DP=3a，则PM=5a，MQ=6DP=18a， 考点：圆的综合题27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点. (1)求抛物线的解析式；(2)过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接，过点作于点(点在线段上)，交于点，连接交于点，当时，求线段的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x22x

17、3；（2）d= t；（3）MN=【解析】试题分析：（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据SABC=SAMC+SAMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，3），过点B作BKCD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OHPC交PC延长线于点H，ORBQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证OBQOCH，OSROGR，得到tanQCT=tanTBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=22m，TK=m+1=BR，SR=3m，RK=2m，在RtSKR中，根据勾股定理求得m，可得tanPCD=，过点P作PEx轴于E交CD于点F，得到P（t，t3），可得t3=t22t3，求得t，再根据MN=d求解即可（3）如图2，y=x22x3=（x1）24，对称轴为x=1，由抛物线对称性可得D（2，3），CD=2，过点B作BKCD交直线CD于点K，四边形OCKB为正方形，OBK=90°，CK=OB=BK=3，DK=1，BQCP，CQB=90°，过点O作OHPC交PC延长线于点H，ORBQ交BQ于点I交BK于点R，OHC=OIQ=OIB=90