空间两点间的距离公式（课堂PPT）

1、12x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合三个坐标轴的正方向符合右手系右手系.即即以以右右手手握握住住z轴轴，当当右右手手的的四四个个手手指指从从正正向向x轴轴以以2 角角度度转转向向正正向向y轴轴时时，大大拇拇指指的的指指向向就就是是 z轴轴的的正正向向. 一、空间直角坐标系 从空间某一点从空间某一点O引三条互相垂直的射线引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其其中中O 点称为点称为坐标原点坐标原点，数轴，数轴Ox, Oy, Oz称为称为坐标轴坐

2、标轴，每两，每两个坐标轴所在的平面个坐标轴所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做叫做坐标平面坐标平面.方法一：方法一：3方法二：方法二：x横轴（拇指）横轴（拇指）y纵轴（食指）纵轴（食指）z竖轴（中指）竖轴（中指） 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系使右手拇指、食指、中指三个手指两两垂直1.拇指指向x轴2.食指指向y轴3.中指指向z轴4试一试：试一试：分别一黑板中指定的长方体中底面的一个顶点一黑板中指定的长方体中底面的一个顶点为原点建立适当的空间直角坐标系使得整个长方体都在直角坐标系的正方向上。5xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限三

3、个坐标面、八个卦限6平面的点平面的点P 11有序数对（有序数对（x，y）（x，y）xy回顾与复习回顾与复习7空间的点空间的点P有序数组有序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示:), (zyxP xyzo)0 , 0 ,(1xP)0 , 0(2yP), 0 , 0(3zP)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxCx轴上的点轴上的点P1坐标平面坐标平面xoy上的点上的点A,2Py轴上的点轴上的点,3Pz轴上的点轴上的点)0 , 0 , 0(O原点原点坐标平面坐标平面yoz上的点上的点B,坐标平面坐标平面xoz上的点上的点B, 非特殊点非特殊点P(x,y,z)8试一试：试一试：分别一黑

4、板中给定的长方体长、宽、高并建立好的空间直角坐标系上指出指定各点的坐标。9回顾与复习长方体的对角线公式已知长方体的长、宽、高分别为a，b，cABCDA1B1C1D1abc则长方体的对角线长则长方体的对角线长2222cbal10二、空间两点间的距离OMd .222zyx xyzoCOM（x，y，z）xyz特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(O11设设),(1111zyxM、),(2222zyxM为为空空间间两两点点xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在 直直 角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中 ， 使使 用用 勾勾 股股 定定理理知知

5、,222212NMPNPMd 二、空间两点间的距离12,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M13解解例4。的距离为使它与点，轴上找一点在给定空间直角坐标系，30)2 , 1 , 4(0PPx,30),0 , 0 ,(0PPxP由题意，的坐标是设点,3021)4(222x即.2542x所以. 19xx或解得所以点P的坐标为（9，0，0）或（1，0，0

6、）。14解解例5 在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6，5，1）的距离最小。由已知，可设M（x，1x，0），则222) 10()51 ()6(xxMN.51) 1(22x.51MNmin所以15例例 1 1 求求证证以以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M三三点点为为顶顶点点的的三三角角形形是是一一个个等等腰腰三三角角形形.解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.补充补充16例

7、例 2 2 设设P在在x轴轴上上，它它到到)3 ,2, 0(1P的的距距离离为为到到点点)1, 1 , 0(2 P的的距距离离的的两两倍倍，求求点点P的的坐坐标标.解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因因为为P在在x轴轴上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 补充补充17思考思考P109练习练习 4在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.Mxyzo(1)关于坐标平面xoz对称的点

8、M(1,2,3)M12318思考思考P109练习练习 4在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。Mxyzo(2)关于z轴对称的点M(1,2,3)M12319思考思考P109练习练习 4在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。Mxyzo(3)关于原点对称的点M(1,2,3)M12320思考思考P109练习练习 4在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。Mxyzo123用前面的方法把M点关于其它坐标平面和坐标轴对称的点的坐标求出来。21空

9、间直角坐标系空间直角坐标系 空间两点间距离公式空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的（注意它与平面直角坐标系的区别区别）（轴、面、卦限）（轴、面、卦限）五、小结 21221221221zzyyxxMM 22思考题在空间直角坐标系中，指出下列各在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？点在哪个卦限？, )3 , 2, 1 ( A, )4, 3 , 2( B, )4, 3, 2( C. )1 , 3, 2( D思考题解答思考题解答A:; B:; C:; D:;23 1 1、下列各点所在卦限分别是：、下列各点所在卦限分别是： _;1,3,2d_4,3, 2c_4,3,2b_3,2- ,1 a

10、在在、；在在、；在在、；在在、 ；轴轴的的对对称称点点是是，关关于于轴轴的的对对称称点点是是，关关于于的的对对称称点点是是轴轴，关关于于的的对对称称点点是是关关于于平平面面的的对对称称点点是是，关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于平平面面、点点_,_)1,2,3(2zyxzoxyozxoyp 一、填空题一、填空题练习题练习题24二二、在在yoz面面上上，求求与与三三个个已已知知点点)2,1,3(A， )2,2,4( B和和)1,5,0(C等等距距离离的的点点 . 练习题答案练习题答案一一 、 1 1、 , , , , , , ； 2 2、 ( (- -3 3, ,2 2, ,1 1) ), ,( (3 3, ,2 2, ,- -1 1) ), ,( (- -3 3, ,-