2016年广东省中考数学压轴题及答案(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 2016年广东省中考数学压轴题1某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w=2x+240（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价销售量成本投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？2如图

2、，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，1.732）3如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA2|+（OC6）2=0（1）求A、B、C三点的坐标（2）把ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，请说明理由（4）在直线AC上

3、是否存在点P使|PDPB|的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出|PDPB|最大值4如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标5(本题满分9分)如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线上一点，且点C在直线的上方(1) 求双曲线的函数解析

4、式；(2)若AOC的面积为6，求点C的坐标yxOBAC第5题图参考答案：1.【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值；（2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少【解答】解：（1）由题意可得，y与x的函数关系式为：y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340x12000；y=2x2+340x12000=2（x85）2+2450，当x=85时，y的值最大为2450元（2）在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售

5、所获利润为2450元，第1个月还有30002450=550元的投资成本没有收回要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，2（x85）2+2450=2250，解得，x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元2.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD【解答】解：作AECE于E，

6、设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，i=1： =，坡AB与水平的角度为30，即得h=10m，即得a=，MN=BC+a=（30+10）m，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30，解得：DN=MNtan30=（30+10）=10+1027.32（m），CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.0239.0（m）答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米3.【考点】一次函数综合题【分析】（1）由非负数的性质可求得OA和OC的长，则可得到A、C的坐标，再由矩形的性质可求得B点坐标；（2）由轴对称的性质可知ACBB1，由（1）可知A、C点的坐标，可求得直线AC的解析式，则可求得直线BB1的解

7、析式；（3）由B和B1关于直线AC对称可知，连接BD与直线AC交于点P，则此时PD+PB=PD+PB1，满足条件；再由折叠的性质可证明AODCB1D，在RtAOD中可求得OD，则可求得CD长，在RtBCD中由勾股定理可求得BD的长；（4）由三角形三边关系可知|PDPB|BD，只有当P点在线段BD的延长线或反延长线上时，才有|PDPB|=BD，显然不存在这样的点【解答】解：（1）|OA2|+（OC6）2=0OA=2，OC=6，A（0，2），C（6，0），四边形OABC为矩形，BC=OA=2，B（6，2）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A、C坐标代入可得，解得，直线AC的解析式为y=x

8、+2，由折叠的性质可知ACBB1，可设直线BB1的解析式为y=x+m，把B点坐标代入可得2=6+m，解得m=4，直线BB1的解析式为y=x4；（3）由（2）可知B和B1关于直线AC对称，如图1，连接BD交AC于点P，则PB=PB1，PD+PB=PD+PB1=BD，此时PD+PB1最小，由折叠的性质可知B1C=BC=OA=2，AOD=CB1D=90，在AOD和CB1D中，AODCB1D（AAS），AD=DC，OD=DB1，设OD=x，则DC=AD=6x，且OA=2，在RtAOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即（2）2+x2=（6x）2，解得x=2，CD=AD=62=4，在RtBCD中

9、，由勾股定理可得BD=2，综上可知存在使PB1+PD的值最小的点P，PB1+PD的最小值为2；（4）如图2，连接PB、PD、BD，当p在点A时|PDPB|最大，B与B1对称，|PDPB|=|PDPB1|，根据三角形三边关系|PDPB1|小于或等于DB1，故|PDPB1|的最大值等于DB1AB1=AB=6，AD=4，DB1=2，在直线AC上，存在点P使|PDPB|的值最大，最大值为：24.【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据题意得出B点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）首先表示出P，E点坐标，再利用PE=PDED，结合二次函数最值求法进而求出PE的最大值；（3）根据题意可得：PB

10、=BC，则x2+4x=3，进而求出Q点的横坐标，再利用直线上点的坐标性质得出答案【解答】解：（1）BCx轴，垂足为点C（4，0），且点B在直线y=x+1上，点B的坐标为：（4，3），抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6）和点B（4，3），解得：，故抛物线的解析式为：y=x2+x+1；（2）如图所示：设动点P的坐标为；（x，x2+x+1），则点E的坐标为：（x， x+1），PDx轴于点D，且点P在x轴上，PE=PDED=（x2+x+1）（x+1）=x2+4x=（x2）2+4，则当x=2时，PE的最大值为：4；（3）PC与BE互相平分，PB=BC，x2+4x=3，即x24x+3=0，解得：x1=1，x2=3，点Q分别时PC，BE的中点，且点Q在直线y=x+1，当x=1时，点Q的横坐标为：，点Q的坐标为：（，），当x=3时，点Q的横坐标为：，点Q的坐标为：（，），综上所述，点Q的坐标为：（，），（，）yxOBAC第5题图EF5解：(1)点B（4，2）在双曲线上，k=8，-1分双曲线的函数解析式为-