(完整word)直线平面平行、垂直的判定及其性质知识点,推荐文档

1、、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定i .直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点后无数个公共点有且只叶个公共点没有公共点付万表/、a? aan a =Aa| a图形表小/' /口注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外ii .思考：如图，设直线b在平面a内，直线a在平面a外，猜想在什么条件下直线 a与平面a平 行.（a|b）直线与平面平行的判断判定文字描述直线和平间在空间平面永无交点，则 直线和平面平行（定义）平囿外的一条直线一次平囿内的一条直线 平行，则该直线与此平面平

2、行图形n-LUh / fl/a/条件a与a尢交点b/a)结论a II ab a线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）判定定理的证明知识点二、直线与平面平行的性质性质一条直线与一个平面平行， I 一条直线和一个平面平行，则文字描述则这条直线与该平面无交点过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行.图形条件结论线面平行，则线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线” 平行，证得“线面”平行；利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行知识点三、平面与平面平行的判定判定文字描述如果两个平面无

3、公共 点，责成这两个平而平 行一个平向内后两条相 交直线与另一个平闻 平行，那么这两个平间 平行.如果两个平面同时垂直于 一条直线，那么这两个平 面垂直。图形%/%/<JL/_zl条件a C B = ?a, b? B an b= P a/ a b/ al _L a l± 3结论% / Ball B% / B知识点四、平面与平面平行的性质性质文字描述如果两个平行平面同时和第 二平闻相父，那么他们的父 线平行如果两个平面平行，那么其 中一个平面内的直线平行十 另一个平间图形/% /条件all 00C 丫 = b a C 丫 = aall 0a? B结论a/ ba II a、直线、平

4、面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定语百描述如果直线l和平囿a内的任意一条直线都 垂直，我们就说直线l与平面色互相垂直， 记作l，a一条直线与一个平囿内的两条相交直线都 垂直，则这条直线与该平囿垂直 图形I/ J /条件b为平向a内的直线，而l对这 一直线总有l，al ± m , l ± n , mnn=B, m , n结论l ±l X要点诠释：定义中“平面比内的任意一条直线”就是指“平面空内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直二线面垂直）知识点二、直线和平面垂直的性质性质语百描述一条直线垂直一个平面，那么这条直线 垂直于这个

5、平囿内的所用直线垂直于向一个平面的两条直线平行.图形人1j_/43H条件11 R,明匚芸二/ ±比，用_L比：结论IHm知识点三、二面角I .二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（ dihedral angle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角一AB .（简记P AB Q ）二面角的平面角的三个特征：i.点在棱上ii .线在面内iii . 与棱垂直n .二面角的平面角：在二面角一I 一 的棱l上任取一点O ,以点O为垂足，在半平面 ，内分别作垂直于棱l的射线OA和OB ,则射线OA和OB构成的 AOB叫做二面角的平面角.作用：衡量二面

6、角的大小；范围： 001800.知识点四、平面和平面垂直的定义和判定定义判定文字描述两个平囿相交，如果它们所成的二面角是 直一间角，就说这两个平囿垂直 一个平囿过另一个平囿的垂线，则这两个 平囿垂直图形Z/N /结果a C B =l a -l- B =90o O a，B/ J_ au a n a，尸（垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“随意”“无数”等字眼）知识点五、平面和平面垂直的性质面面垂直=线面垂直（如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与 一个面平垂直）例题1.如图，若 是长方体 ABCD-ABiCiD被平面EFGHB去几何体 体，其中E为线段AB上异于Bi

7、的点，F为线段BB上异于 则下列结论中不正确的是A. EH / FGB. 四边形EFGH矩形 C.是棱柱D.是棱台2能保证直线A.a aC. bD. ba与平面仪平行的条件是（,ba ,C /,a / b,a II b,a II cAB .b)a ,a / b（勤（芯图）EFGHED后得至ij的几何Bi的点，且 EH/ Ai Di,a ,A C a,B C a,C C b ,DC b 且 AC= BD3下列命题正确的是（ DFB.若直线a /C.若直线a /D.若直线a /a ,则平面a内有且仅有一条直线与a平行A.平行于同一平面的两条直线平行,则平面a内任一条直线都与a平行,则平面a内有无数

8、条直线与a平行E.如果a、b是两条直线，且 a/b,那么a平行于经过b的任何平面F.如果直线a、b和平面“满足 a/ b, a/ a ,b a,那么b/ a 4在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行5已知m、n为两条不同的直线,a、3为两个不同的平面，则下列命题中正确的是B.m / nC.m± a,m± nn II aD.n II m,n± am± a6.下列命题中错误的是(A)如果平面，平面,那么平面内一定直线平行于平面(B)如果平面垂直

9、于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(C)如果平面，平面，平面 ，l ,那么l，平面(D)如果平面，平面,那么平面内所有直线都垂直于平面设4力是两条同线，仪。是两个平面，则Ch的一个充分条件是(A)口工 a,bHpe i B(B) m 工 B(C)a c (X,b ± /3.aH(i(D) a c a,bl! X /?8.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点 求证：EF II平面BCD9.如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形,且/ DAB=60 , ,PB=2,E,F分别是BC,P

10、C的中点.(1)证明：AD ± 平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.课堂练习A组1已知用,是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A.若靡“ ,用/出则“ B.若a 一了,。_Ly,则a "。C.若加“。.用/凡则q/0 D.若用_Lg."_L %则加？百4.已知两条直或，叫”,两个平面忠小，给出下面四个杂题：()m H E m _L。n 曾 J_ 1 a H ua« u 0 = tn / nmH n,mff a = mH(XQ人 mfh3m _L a n 门 _L 万其中正确命跑的序号是A,B.C. (I)®D,3.m、n是空间两条不同的直线，a> 3是两个不同的平面， 下面四个命题中， 真命题的序号是 m，a, n H §, all ? m±n;m，n, a/ 3, mX o? n / 3； m，n, M §, m"o?n，3； m，a, m H n, a”仅 n，04.如图，在直四棱柱 ABCD-A 1 B1c1 D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD ,AB=4, BC=CD=2,AA 1=2,E、E1、F分别是棱 AD、AA1、AB的中点。5.在