1.1集合的含义及表示

1、菁华学校2019级高一数学导学活动单001集合的定义及表示方法主备人：陈广军审核人：倪校长【学习目标】1 .初步理解集合的含义，掌握常用数集及其记法，理解集合中的元素的特性；2 .掌握集合表示的常用方法：列举法、描述法；理解集合相等的概念；3 .培养概念教学的学习方法和习惯.(重点)掌握常用数集及其记法；理解集合中的元素的特性(难点)掌握集合表示的常用方法.【明标自学】一、阅读教材5至6页填空1 .集合的含义： 构成一个集合(set).注意：(1)集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述(2)集合是一个“整体.(3)构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2 .集合中的元素：集合中的每一个

2、对象称为该集合的元素(element).简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小写拉丁字母表示 .如a,b,c,等.3 .集合中元素的特性：(1)确定性.设A是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是 A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立(2)互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4 .常用数集及其记法：一般地，自然数集 记作;正整数集 记作 或;整数集记作有理数集记作;实数集记作 5 .元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作 读作“” ；如果a不是集合 A的元素，就记作 或 读作“:6 .

3、集合的分类：按它的元素个数多少来分：(1) 叫做有限集；(ii ) 叫做无限集；(iii ) 叫做空集，记为 .7 .集合的常用表示方法：(1)列举法将集合的元素一一列举出来，并 表示集合的方法叫列举法.注意：元素与元素之间必须用“，”隔开；集合的元素必须是明确的；各元素的出现无顺序；集合里的元素不能重复；集合里的元素可以表示任何事物.(2)描述法将集合的所有元素都具有性质()表示出来，写成 的形式，称之为描述法.注意：菁华学校2019级高一数学导学活动单写清楚该集合中元素满足性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；所有描述的内容都要写在集合的括号内；用于描述的语

4、句力求简明，准确.文字描述法：是一种特殊的描述法，如：正整数, 三角形图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.8 .集合相等如果两个集合 A,B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为.二、完成下列问题1.下列各组对象不能组成集合的是（）。A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题1 一，一，一C.被3除余2的所有整数 D. 函数y=图象上所有的点x2.下面命题：2,3, 4, 2是由四个元素组成的；集合 0表示仅一个数“零”组成的集合； 集合1 , 2, 4与4 , 1, 2是同一集合；集合小于1的正有理数是一个有限集。其中正确的是（）A.B.C.D.3.用符号或填空：(1)

5、1N,0_N,-3_ N0.5 N, V2_N(2)1z,o_Z,-3_ Z,0.5_z, J2 _Z;(3)1Q0_Q-3_ Q0.5_ Q, 42_Q(4)1R0_R,-3_ R0.5 R, , 2 _R4.若集合x | ax2x 10有且只有一个元素，则实数a的取值集合是5.用列举法表示下列集合： .一、一 一八 .16x（1）单词 mathematics 中的子母的集合；（2） A x N N ; （3） B x, y9 xx三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点惑内俅源:学籍+&H Z&XaXaK菁华学校2019级高一数学

6、导学活动单【典型例题】例一.下列研究的对象能否构成集合(1)高一数学课本中的难题(2)中国国旗的颜色(3)充分小的负数的全体(4) book中的字母(5)立方等于本身的实数(6)不等式2x 8 13的正整数解例二.用合适的方法表示下列集合(1)自然数中不大于10的质数的集合；2x 4 0(2)同时满足的整数解的集合；1 x 2x 1(3)由回 回(a,b R)所确定的实数集合.a b(4)x, y 3x 2y 16, x N, y N .(5)所有被3整除的整数的集合；_ .2 x (6)使y 有息义的x的集合；(7)抛物线y x2 3x 6上所有点的集合.2例二.已知数集 A a ,a 3,

7、7，且16 A,求实数a的值.巩固训练：1.已知集合 A a 2,2a2 5a,12，且3 A,求a的值.2.集合 A1,a,b ,B0,a2,a b ,且 A B,求 a2019 b2020.a2,例四.方程ax 5x c 0的解集是c=变式训练.已知集合 A x R ax2 3x 2 0,a R ,(1)若庆=，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求 a的值并写出这个集合的元素菁华学校2019级高一数学导学活动单【达标查学】1 .有下列各组对象：高一(2)班个子比较高的同学；所有的小正数；倒数等于它本身的实数; a2函数y 的图象上的所有点；其中能构成集合的有 个.2 .下列集合的表

8、示法正确的是.A.实数集可表示为 RB.第二、四象限内的点集可表示为(x, y)xy0, xR, y RC.集合1,2,2,5,7D.不等式x 1 4的解集为x53 .用列举法表示下列集合(1) a|1 a 5,aN(x, y)|0 x 2,0 y2, x, y Z(3)x|x+1=04 .用描述法表示下列集合(1)奇数的集合(2)正偶数的集合(3)不等式x2 1 0的解集5 .若 1 x|x2 ax b 0, 2 x|x2 ax b 0,求 a,b 的值.6 .若 3 a 3,2a 1,a2 4 ,则实数a的值组成的集合为【阅读材料】格奥尔格康托尔(Cantor , Georg Ferdin

9、and Ludwig Philipp , 1845.3.3 -1918.1.6 )德国数学家，集合论的创始人。生于俄国圣彼得堡。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。1856年全家迁居德国的法兰克福。先在一所中学，后在威斯巴登的一所大学预科学校学习。康托尔，1862年入苏黎世大学 学工，翌年转入柏林大学攻读数学和神 学，受教于 库默尔(Kummer , Ernst Eduard , 1810.1.29 -1893.5.14 )、 维尔斯特拉斯 (Weierstrass , Karl TheodorWilhelm ,1815.10.31 -1897.2.19 ) 和克 罗内克(Kronec

10、ker , Leopold , 1823.12.7 -1891.12.29) 。 1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以解决一般整系数不定方程ax2+by2+cz2=0求解问题的论文获博士学位。毕业后受魏尔斯特拉斯的直接影响，由数论转向严格的分析理论的研究，不久崭露头角。他在哈雷大学任教(1869 -1913 )的初期证明了复合变量函数三角级数展开的唯一性，继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授，1879年任教授。由于学术观点上受到的沉重打击，康托尔曾一度患精神分裂症，虽在 1887年恢复了健康，继续工作，但晚年一直病 魔缠身。1918年1月6日在德国哈雷(Halle )-维滕贝格大学附属精神病院去世。康托尔爱好广泛，