专题：等差数列中前项和的最值问题的研究与拓展_第1页
专题：等差数列中前项和的最值问题的研究与拓展_第2页
专题：等差数列中前项和的最值问题的研究与拓展_第3页
专题：等差数列中前项和的最值问题的研究与拓展_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 专题6.7：等差数列中前项和的最值问题的研究与拓展 【探究拓展】探究1：设等差数列的前项和为，已知，.（1）求公差的取值范围；（2）求中的最大值.变式1：等差数列的前项和为，若，则前多少项的和最大？变式2：若把条件改为“”，有类似的结论吗？变式3：一般地，若， ，则前多少项的和最大？变式4：若是等差数列，且，求证：；法1：基本量法证明法2：图象，由，可得图象关于对称，故法3：由可得：，即得，易得证. 变式5：探究5的逆命题是否成立？即若是等差数列，且，且，则成立吗？为什么？拓展1：已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时， . 19拓展2：等差数列的前项和满足：，则当时

2、，最大.8 拓展3：在等差数列中，公差，、是方程的两个根. 是数列的前项和，那么满足条件的最大自然数 4021拓展4：已知数列为公比为的等比数列，其前项之积为且，则下列四个命题中，真命题的序号为_（1）；（2）使得取得最大值的；（3）满足不等式的最大正整数；探究2：设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题：命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数.（1）若是的充分条件，求的值；（2）对于（1）中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；（3）若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值.解：（1）设的公差为，当 时原等式可化为所以，即对

3、于恒成立，所以当时，也成立（2）当时 假设命题成立，即“若对于任意的恒成立，则为等差数列”. 当时，显然成立当时，由-得，即.当时，即、成等差数列，当时，即.所以为等差数列，即为的必要条件.(3)由，可设，所以.设的公差为，则，所以，所以，所以的最大值为拓展1：设数列中的每一项都不为0.证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有拓展2：已知是等差数列，对于给定的正整数， ，则的最大值为_.拓展3：在正项数列中,令.（1）若是首项为25,公差为2的等差数列,求；（2）若（为正常数）对正整数恒成立,求证为等差数列；（3）给定正整数,正实数,对于满足的所有等差数列,求的最大值.解：（1）由题意得,所以=（2）证:令,则=1所以=（1）,=（2）,（2）（1）,得=,化简得（3）（4）,（4）（3）得 在（3）中令,得,从而为等

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论