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1、1基本不等式基础题型总结基本不等式基础题型总结2知识要点知识要点两个重要不等式,Ra b，那么222abab（当且仅当ab时取等号“=”）基本不等式：如果, a b是正数，那么2abab（当且仅当ab时取等号“=”）.算术平均数和几何平均数算术平均数：2ba 称为, a b的算术平均数；几何平均数：ab称为, a b的几何平均数.因此基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.基本不等式的应用,(0,)x y，且xyP（定值） ，那么当xy时，xy有最小值2 P；,(0,)x y，且xyS（定值） ，那么当xy时，xy有最大值2S41.31 1、直接法、直接法f总结：此类结

2、构为倒数结构“基本不等式结构”。（1）y3x212x242 2、配凑法、配凑法f凑项与凑系数已知54x，求函数14245yxx 的最大值当时，求(8 2 )y xx的最大值5凑项凑项因450 x ，所以首先要“调整”符号，又1(42)45xx不是常数，所以对42x要进行拆、凑项，5, 5 404xx ，11425 43455 4yxxxx 2 3 1 当且仅当15 45 4xx，即1x 时，上式等号成立，故当1x 时，max1y。6凑系数凑系数73 3、变量分离法、变量分离法求2710(1)1xxyxx的值域。8f还可以怎样做？除法变量分离。解析一：本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑

3、出含有（x1）的项，再将其分离。当,即时,421)5 91yxx （当且仅当 x1时取“”号） 。910114 4、换元法、换元法解析二：本题看似无法运用均值不等式，可先换元，令 t=x1，化简原式在分离求最值。22( 1)7( 1+105 44=5ttttytttt ）当,即t=时,425 9ytt （当t=2即x1时取“”号）。评注：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值。即化为( )(0,0)( )Ay mg xB ABg x，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用均值不等式来求最值。125 5、整体代换法、整体代换法已知0,0 xy，且1 91x y ，求x y的最小值。130,0 xy，且1 91x y ，1 992212x yx yxyx yxy 故min12x y。14：1 90,0,1xyxy ，1 9910 6 10 16yxx yx yxyxy 当且仅当9yxxy时，上式等号成立，又1 91xy ，可得4,12xy时，min

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