(完整)高中文科数学公式大全(完美),推荐文档

1、第1页(共5页)高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性设x1、x2a,b,x1x2那么f (xi) f(x2) 0f(x)在a,b上是增函数；f (x1)f (x2)0(*)在田,可上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f (x) 0,则f(x)为增函数；若f (x) 0,则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x,都有f( x) f (x),则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x,都有f( x) f(x),则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数y f (x)在点x0处的导数的几何意义函数y f (x)在

2、点x0处的导数是曲线y f (x)在P(x0, f (x。)处的切线的斜率f (x0),相应的切线方 程是yyf(x0)(x %).4、几种常见函数的导数D (sinx) cosx；(cosx) sin x ；(ax)axIn a；(ex)ex；5、导数的运算法则., . U u v uv _(1) (u v) u v.(2) (uv) uv uv.(3) (-) -2(v 0).v v6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y f x的极值的方法是：解方程f x 0.当f x00时：(1)如果在x0附近的左侧f x 0,右侧f x(2)如果在xO附近的左侧f x 0,右侧f x二、三角函

3、数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式.22sinsin cos 1 ,tan=-.9、正弦、余弦的诱导公式 C0；(xn)nxn1(lOgax)1八、,1-；(In x)一xln ax0 ,那么f x0是极大值;0,那么f x0是极小值.k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号第2页(共5页)k一 的正弦、余弦，等于210、和角与差角公式的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。sin(sin cos cossintan(costancos msintansin1 mtan tan第3页(共5页)11、二倍角公式sin 2 sin cos2.

4、2cos2 cos sin22cos 1 1 2sin21 cos21 cos 2 ,cos -221 cos21 cos2 ,sin -2tan22 tan1 tan212、三角函数的周期函数y sin( x ),x eR及函数y cos( x ),x eR(A,W,为常数，且Aw 0,0)的周期T2-；函数y tan( x ),x k -,k Z(A,w,为常数，且Aw 0, 30)的周期T一.213、函数y sin( x)的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式y a sin x bcosxa2b2sin(x)其中tan15、正弦定理a bsin A sin B16、余弦定理cs

5、inC2R.2,22a b c 2bccos A;222b c a 2ca cosB;c2a2b22abcosC.17、三角形面积公式-1， 八S absinC21 . bcsin A 21.ca sinB.218、三角形内角和定理在ABC中，有A B C(AB)19、a与b的数量积(或内积). rra b | a | |b |cos20、平面向量的坐标运算uuu设A(x1,y1)，B(x2, y?),贝 UABuuu uuOB OA (x2x1,y2y1).(2)设a=(x, y)，b=(x2, y2),则a b=xx2y1y2.设a=(x, y),则aVxy221、两向量的夹角公式TI-设

6、a=(x1, y)，b=(x2, y2),且b。，则cosxx2yy22222.x1y1x2y22、向量的平行与垂直a/b b axy2x2y10.22 cos公式变形：2sin2第4页(共5页)第5页(共5页)a b(a 0)a b 0 x1x2y1y20.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系s n 1一一an(数列2力的前n项的和为Snaia2Lan)SnSn i,n 224、等差数列的通项公式25、等差数列其前n项和公式为n(aian)n(n 1) d2 /1 .Sn -na-d n(& -d)n.222226、等比数列的通项公式n 1an* anaq q (n N )

7、；q27、等比数列前n项的和公式为0,q 1Sn1 q或Snna1，q 1四、不等式28、已知x, y都是正数，则有x一y方,当x y时等号成立。2(1)若积xy是定值p ,则当x y时和x y有最小值2jp ;(2)若和x y是定值S,则当x y时积xy有最大值1S2.4五、解析几何29、直线的五种方程(1)点斜式y y1k(x x1)(直线l过点P,(x1, y1),且斜率为k).(2)斜截式y kx b(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式 (y1y2)(P1(x1,y1)、P2( x2,y2)(x1y2yx2x1(4)截距式 -y1(a、b分别为直线的ana1(n 1)d dna1

8、d (nai anq,q1 qn&,q 1x2).第6页(共5页)横、纵截距，a、b 0)a b(5)一般式Ax By C 0(其中人、8不同日为0).30、两条直线的平行和垂直若11: yk1xb1,l2: yk2xb2 l1|l2k1k2,b1b2； 11l2k1k21.31、平面两点间的距离公式dA,B(j(x2x1)2(y2y1)2(A(x1, y1)，B(x2, y2).32、点到直线的距离第7页（共5页）34、直线与圆的位置关系36、双曲线的方程与渐近线方程的关系焦点在y轴上）.237、抛物线y 2 px的焦半径公式六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位

9、线（2）平行四边形40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条阳交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法| AxoBy。C|33、,A2B7圆的三种方程（点P（xo,y。）,直线l : AxBy C 0).(1)(2)圆的标准方程圆的一般方程(x2x(3)圆的参数方程a)22ya(y b)2Dx EyrcosF 0(D2E24F0).rsin抛物线y22 px( p 0)焦半径| PF |xo38、过抛物线焦点的弦长ABx1x2p-

10、.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离2-px1x2p.2直线AxBy C相离相切0与圆(x a)2(y b)20;0;r2的位置关系有三种：其中相交Aa Bb C0.弦长=2Jr2d2.,A2B235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质2椭圆：a双曲线:b22x2a1(a b 0), a2x1,参数方程是ya cosbsin抛物线:y22-yy 1(a0,b0) ,c b2e c 1 ,渐近线方程是abyx.a2px,焦点（上,0），准线2-。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离2（1）若双曲线方程为2x-2a（2）若渐近线方程为2yb2bxa2x渐近线方程：-7

11、a2y_b2双曲线可设为2x2a2yb22若双曲线与三a2yb21有公共渐近线，可设为2yb20 ,焦点在x轴上,0,（一组对边平行且相等）第8页（共5页）转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式2圆枉侧面积=2 rl ,表面积=2 rl 2 r圆椎侧面积=rl ,表面积=rl r21V柱

12、体 一Sh（S是枉体的底面积、h是枉体的局）.31V锥体-Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的局）.球的半径是R,则其体积V - R3,其表面积S 4 R2 .346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数：X x_2xL方差：s21(xix)2(X2nn标准差：$j(xix)23x)2(Xnx)2,n50、回归直线方程nxix yiyb -a bx,其中x x2i 1xiyinx yi1n2xi2nx51、独立性检验K2a y bxn(ac bd)2(a b)(c d)(a c)(b d)52、古典概