2020-2021初三培优圆的综合辅导专题训练附答案

1、2020-2021初三培优圆的综合辅导专题训练附答案一、圆的综合1 .如图，已知 4ABC中，AC=BC以BC为直径的。交AB于E,过点E作EG，AC于 G,交BC的延长线于F.(1)求证：AE=BE(2)求证：FE是。的切线；(3)若FE=4, FC=2,求。的半径及 CG的长.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；(3) 5.【解析】(1)证明：连接CE,如图1所示：2 BC是直径，/BEC=90； CE!AB；又. AOBG 1- AE=BE.(2)证明：连接OE,如图2所示：3 BE=AE, OB=OC, . OE是4ABC的中位线， . OE/ AC, AC=2OE=6.又EG，A

2、C,.FEI OE,，FE是。的切线.(3)解：.EF是。的切线，FH=FC?FB.设 FC=x,贝U有 2FB=16,FB=8, . BC=FB FC=8- 2=6, . OB=OC=3,即。的半径为 3;.OE=3. OE/ AC,AFC(G AFOE,CG FC CG 2J" FO ,即'上 + “6CG= .点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾 股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识.2.如图，A、B两点的坐标分别为(0, 6) , (0, 3),点P为x轴正半轴上一动点，过 点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线

3、，两垂线交于点 Q,连接PQ, M为线段PQ的中 点.(1)求证：A B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；(2)当。M与x轴相切时，求点 Q的坐标；(3)当点P从点(2, 0)运动到点(3, 0)时，请直接写出线段 QM扫过图形的面积.【答案】 见解析；(2) Q的坐标为(3y2, 9) ;(3)-638【解析】(1)解：连接AM、BM,M是斜边PQ的中点. AQXAP, BQXBPv APQ和 BPQ都是直角三角形,AM = BM = PM=QM= - PQ,2A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上。(2)解：作MGy轴于G, MCx轴于C,. AM = BM.G 是 AB 的中点，

4、由 A (0, 6) , B (0, 3)可得 MC= OG= 4.5，在点P运动的过程中，点 M到x轴的距离始终为4.5则点Q到x轴的距离始终为 9,即点Q的纵坐标始终为 9,当。M与x轴相切时则 PQ，x轴，作QH，y轴于H,HB= 9-3=6,设 OP= HQ= x由BO'QHB,彳导 x2=3XQ 8, x= 3 也，点Q的坐标为(3J2 , 9)(3)解：由相似可得：当点 P在Pi (2, 0)时，Qi (4, 9)则Mi (3, 4.5)当点 P在 P2 (3, 0)时，Q2 (6, 9),则 M2 (4.5, 4.5)93 . M iM 2= 一 3= 一 , QiQ2=

5、6 4=222【解析】【分析】根据已知可得出三角形 APQ和三角形BPQ都是直角三角形，再根据这个条件结合题意直接 解答此题.【详解】(1)解：连接 AM、BM,AQA巳BQ，BPAPQ和ABPQ都是直角三角形， M是斜边PQ的中点AM = BM = PM=QM= 5 PQ,A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上。(2)解：作 MGy轴于G, MCx轴于C,. AM = BM.G 是 AB 的中点，由 A (0, 6) , B (0, 3)可得 MC= OG= 4.5，在点P运动的过程中，点 M到x轴的距离始终为4.5则点Q到x轴的距离始终为 9,即点Q的纵坐标始终为 9,当。M与x轴相切

6、时则PQ"轴，作QH" 轴于H,HB= 9-3=6,设 OP= HQ= x由BO'QHB,彳X2 x2= 3X 8, x= 3 5，点Q的坐标为(3区9)(3)解：由相似可得：当点P在Pi(2, 0)时，Qi(4,9)则Mi(3,4.5)当点 P在 P2 (3, 0)时，Q2 (6, 9),则 M2 (4.5, 4.5)9 c 3 0 . M iM2=下 一 3=, QiQ2= 6 4=2线段QM扫过的图形为梯形 M1M2Q2Q1O PV其面积为：JxR+2)X4百号.【点睛】而且考验学本题主要考查学生根据题意能找到三角形APQ和三角形BPQ都是直角三角形,生对相似

7、三角形性质的运用，掌握探索题目隐含条件是解决此题的关键.3.如图，AB为eO的直径，弦CD/AB, E是AB延长线上一点，CDB1 DE是e O的切线吗？请说明理由；2 求证：AC2 CD BE .【答案】(1)结论：DE是e O的切线，理由见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)连接OD ,只要证明OD DE即可；(2)只要证明：AC BD , VCDBsVDBE即可解决问题【详解】1解：结论：DE是e O的切线.理由：连接OD.ADC EDB, QCD/AB,CDA DAB ,QOA OD ,OAD ODA,ADO EDB,Q AB是直径，ADB 900,ADB ODE 900,DE

8、 OD , DE是e O的切线.2 QCD/AB,ADC DAB , CDB DBE, n n AC BD，AC BD ,Q DCB DAB , EDB DAB , EDB DCB ,VCDBs vdbe ,CD DB , BD BE 2 BD CD BE ,AC2 CD BE .【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型4.如图，AB是半圆。的直径，C是施的中点，D是；的中点，AC与BD相交于点E.(1)求证：BD平分/ABC;(2)求证：BE=2AD；_ DE(3)求的值.BE【答案】

9、(1)答案见解析(2) BE=AF=2AD (3)2【解析】试题分析：(1)根据中点弧的性质，可得弦AD=CD,然后根据弦、弧、圆周角、圆心角的性质求解即可；(2)延长BC与AD相交于点F,证明BCEACF根据全等三角形的性质可得BE=AF=2AD(3)连接OD交AC于H.简要思路如下：设 OH为1,则BC为2, OB=OD=J2 ,DH=J2 1,然后根据相似三角形的性质可求解.试题解析：(1);D是笳,的中点.AD=DC/ CBD=Z ABDBD 平分 / ABC(2)提示：延长 BC与AD相交于点F,证明BCEACF,BE=AF=2ADC(3)连接OD交AC于H.简要思路如下:设 OH

10、为 1,则 BC 为 2, OB=OD=72 ,DH-2 1,DE DHBE - BCBE5.如图1,以边长为4的正方形纸片 ABCD的边AB为直径作OO,交对角线 AC于点E. (1)图1中，线段AE=；(2)如图2,在图1的基础上，以点 A为端点作/DAM=30 ,交CD于点M ,沿AM将四 边形ABCM剪掉，使RtAADM绕点A逆时针旋转(如图 3),设旋转角为 a (0°< “V 150°),在旋转过程中 AD与。O交于点F.当a =3叫，请求出线段 AF的长； 当a =60B,求出线段 AF的长；判断此时 DM与。O的位置关系，并说明理由；当a=。时，DM与

11、。O相切.图】图2图3啬用图【答案】(1) 2V? (2)22 审,相离当a =90时，DM与。O相切【解析】(1)连接BE, AC是正方形ABCD的对角线，/ BAC=45。，. AEB是等腰直角三角形，又AB=8,，AE=4j；图1(2) 连接 OA、OF,由题意得，/NAD=30°, /DAM=30°,故可得 ZOAM=30°,ZDAM=30 ；贝U/OAF=60 ；又OA=OF, .OAF 是等边三角形，1.OA=4, ，AF=OA=4;图2连接 B'F,此时 / NAD=60 °, AB'=8, ZDAM=30 °,

12、. . AF=AB'cos/ DAM=8 =/；此时DM与。O的位置关系是相离;园3AD=8,直径的长度相等，当DM与。相切时，点D在。上，故此时可得a 与 NAD=90点睛：此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含30。角的直角三角形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点D的位置，有一定难度.6.如图，在。0中，直径AB，弦CD于点E,连接AC, BC,点F是BA延长线上的一点, 且 / FCA= / B.1 一 一（1）求证：CF是。的切线；（2）若AE= 4, tan/ACD=-,求AB和FC的长. 一 ，、一40【答案】（1）见解析；（2）AB=20

13、 , CF 一 3【解析】分析：（1）连接OC,根据圆周角定理证明 OC，CF即可；（2）通过正切值和圆周角定理，以及/FCA=/B求出CE BE的长，即可得到 AB长，然后根据直径和半径的关系求出OE的长，再根据两角对应相等的两三角形相似（或射影定理）证明OCaCFE,即可根据相似三角形的应线段成比例求解详解：证明：连结OC.AB是。0的直径Z ACB=90Z B+ZBAC=90.OA=OCZ BAC=Z OCA Z B=ZFCAZ FCA+Z OCA=90即 Z OCF=90C在。o上.CF是。O的切线AE 1(2) / AE=4, tan Z ACD -EC 2.CE=8.直径AB,弦C

14、D于点EAd Ac Z FC好 Z BZ B=ZACD=Z FCAZ EOC± EGACE 1tan Z B=tan Z ACD=BE 2.BE=16.AB=20.OE=AB- 2-AE=6.CEXABOCCF10Z CEO之 FCE=90 ° .,.OCE ACFEOECE6CF 8点睛：此题主要考查了圆的综合知识，关键是熟知圆周角定理和切线的判定与性质，结合 相似三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求解，利用数形结合和方程思想是解题的突破点，有一定的难度，是一道综合性的题目7.如图，已知 AB是。O的直径，点 C, D在。O上，BC=6cm,AC=8cm,Z BAD=

15、45°.点E在。0外，做直线AE,且/ EAC=Z D.(1)求证：直线AE是。的切线.(2)求图中阴影部分的面积.B25 -50【答案】(1)见解析；(2) 25 504【解析】分析：(1)根据圆周角定理及推论证得/BAE=90,即可得到AE是。的切线;(2)连接OD,用扇形ODA的面积减去4AOD的面积即可.详解：证明：(1) .AB是。的直径，/ ACB=90 ,°即 / BAC+/ ABC=90 , Z EAC玄 ADC, / ADC=Z ABC, / EAC玄 ABC / BAC+/ EAC =90, 即 R BAE= 90° 直线AE是。O的切线;(2

16、)连接OD BC=6 AC=8AB 62 82 10OA = 5又 OD = OA/ ADO =/ BAD = 45/ AOD = 90 ° 1- SW = S扇形 ODA S AOD903602550(cm2 )点睛：此题主要考查了圆周角定理和圆的切线的判定与性质，关键是利用圆周角定理和切 线的判定与性质，结合勾股定理的和弓形的面积的求法求解，注意数形结合思想的应用8.如图，。是4ABC的外接圆，AC为直径，BD= BA, B已DC交DC的延长线于点 E （1）求证：BE是。的切线（2）若 EC= 1, CD= 3,求 cos/ DBAD _ 3【答案】（1）证明见解析；（2） /

17、DBA 5【解析】分析：（1）连接OB, OD,根据线段垂直平分线的判定，证得 BF为线段AD的垂直平分 线，再根据直径所对的圆周角为直角，得到 /ADC=90,证得四边形 BEDF是矩形，即 /EBF=90可得出结论.（2）根据中点的性质求出 OF的长，进而得到 BF、DE、OB、OD的长，然后根据等角的三 角函数求解即可.详解：证明：（1）连接BO并延长交AD于F,连接OD1 . BD=BA, OA= ODBF为线段AD的垂直平分线.AC为。O的直径 / ADC= 90 °2 .BEXDC四边形BEDF为矩形 / EBF= 90 °3 .BE是。O的切线(2)O、F分别

18、为AC、AD的中点13.OF= CD=22.BF= DE= 1 + 3=43 5 " OB= OD= 4 2 23OF 2 3 cos/ DBA= cos/ DOF= - OD 5 52点睛：此题主要考查了圆的切线的判定与性质，关键是添加合适的辅助线，利用垂径定理和圆周角定理进行解答，注意相等角的关系的转化9.已知，如图：Oi为x轴上一点，以 Oi为圆心作OOi交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，/CMD的外角平分线交 OOi于点E, AB是弦，且 AB/CD,直线DM的解析 式为 y=3x+3.(1)如图1,求OOi半径及点E的坐标.(2)如图2,过E作EF± BC于

19、F,若A、B为弧CND上两动点且弦 AB/ CD,试问：BF+CF 与AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明.(3)在(2)的条件下，EF交OOi于点G,问弦BG的长度是否变化？若不变直接写出BG的长(不写过程)，若变化自画图说明理由.【答案】(1) r=5 E (4, 5) (2) BF+CF=AC (3)弦BG的长度不变，等于 5.J2【解析】分析：(1)连接 ED EG EQ、MOi,如图 1,可以证到 Z ECD=Z SME=/EMC=/EDC,从 而可以证到 Z EOiD=ZEOiC=90 °,由直线 DM的解析式为 y=3x+3可得OD=1, OM=3.设

20、OOi的半径为r.在RtA MOOi中利用勾股定理就可解决问题.（2）过点Oi作QiPEG于P,过点Oi作QiQ± BC于Q,连接EQ、DB,如图2.由 AB/ DC可证到BD=AC,易证四边形 OiPFQ是矩形，从而有 OiP=FQ, Z POiQ=90°,进而有 /EOiP=/ COiQ,从而可以证到 EPOiCQ。，则有POi=QOi,根据三角形中位线定理 可得FQ=1bD,从而可以得到 BF+CF=2FQ=AC.2（3）连接 EOi, ED, EB, BG,如图 3.易证 EF/ BD,则有 Z GEB=Z EBD,从而有 Bg=?D，也就有BG=DE.在RtA E

21、QD中运用勾股定理求出 ED,就可解决问题. 详解：（i）连接ED EG EQ、MOi,如图i, ME 平分 / SMC,/ SME=Z EMC. / SME=Z ECD, / EMC=Z EDC,/ ECD=Z EDC,/ EOiD=Z EOiC. ZEOiD+Z EOiC=i80 °,ZEOiD=Z EOiC=90 °.直线DM的解析式为y=3x+3, 点M的坐标为（0, 3）,点D的坐标为（-i , 0）, .OD=i, OM=3.设。Oi的半径为r,则MOi=DOi=r.在 RtA MOOi 中，（r i） 2+32=r2.解得：r=5,OOi=4, EOi=5,.

22、OOi 半径为 5,点 E 的坐标为（4, 5）.（2） BF+CF=AC.理由如下：过点Oi作OiPL EG于 巳 过点Oi作OiQBC于Q,连接EO、DB,如图2. AB/ DC,Z DCA=Z BAC,Ad = Bc, ?d = Ac ' bd=ac-OiP± EG, OiQ± BC, EF±BF, z. ZOiPF=Z PFQ=Z OiQF=90 °,，四边形 OiPFQ是矩 形， -OiP=FCi, Z PdiQ=90 °,ZEOiP=90 °- ZPOiC=ZCOiQ.EOFCOiQ在EPOl 和 ACQCii 中

23、，EPOiCQOi ,OiE QC.EPOCQO,POi=QOi, .FQ=QOi.QOi± BC,BQ=CQ. CQ=DOi,OiQ=- BD）,FQ=iBD.22 BF+CF=FC+BQ+CF=FQ+CQ+CF=2FQ,BF+CF=BD=AC.（3）连接 EQ, ED, EB, BG,如图 3. DC是。Oi 的直径，Z DBC=90 °, Z DBC+Z EFB=i80 °, . EF/ BD,/ GEB=Z EBD,BG = ?D , . BG=DE. DOi=EOi=5, Edi ± DOi , .1. DE=572，BG=5Q,弦BG的长度不

24、变，等于 5行.却图2图3点睛：本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、弧与弦的关系、垂径定理、全等三 角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的判定与性质、勾股 定理等知识，综合性比较强，有一定的难度.而由AB/ DC证到AC=BD是解决第(2)小题的关键，由EG/ DB证到BG=DE是解决第(3)小题的关键.10.如图，线段BC所在的直线 是以AB为直径的圆的切线，点 D为圆上一点，满足 BD= BC,且点C、D位于直径AB的两侧，连接 CD交圆于点E点F是BD上一点，连接EF,分 别交AB、BD于点G、H,且EF= BD.求证：EF/ BC；(2)若 EH= 4,

25、HF= 2,求？E 的长.A 一 2 -【答案】 见解析；(2) - - 3 3【解析】【分析】(1)根据EF= BD可得Ef= ?d ,进而得到BE = DF,根据 在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等”即可得出角相等进而可证.(2)连接DF,根据切线的性质及垂径定理求出GF、GE的长，根据 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 ”及平行线求出相等的角，利用锐角三角函数求出ZBHG,进而求出/BDE的度数，确定 BE所对的圆心角的度数，根据 /DFH= 90°确定DE为直径，代入 弧长公式即可求解.【详解】 ; EF= BD,Ef= ?dBe = Dfz d= z d

26、ef又 bd= bc,Z D= Z C,/ def=/cEF/ BC(2) .AB是直径，BC为切线， ABXBC又 EF/ BC, .ABEF,弧 BF哪 BE,、_ 1 一 一GF= GE= 5(HF+EH)=3, HG=1DB 平分 / EDF,又 BF/ CD,/ FBD= / FDB= / BDE= / BFH,-.HB=HF= 2HG 1cos/ BHG= = , / BHG= 60 .HB 2/ FDB= / BDE= 30 ° ./DFH= 90； DE为直径，DE= 4石，且弧 BE所对圆心角=60：12弧 BE= - X4T3 = V363【点睛】本题是圆的综合题

27、，主要考查圆周角、切线、垂径定理、弧长公式等相关知识，掌握圆周角的有关定理，切线的性质，垂径定理及弧长公式是解题关键11 .如图，OO是4ABC的外接圆，AB是直径，过点 O作ODL CB,垂足为点 D,延长DO 交OO于点E,过点E作PE! AB,垂足为点P,作射线DP交CA的延长线于F点，连接EF,1）证明见解析；（2）证明见解析.FE是。的切线.【解析】试题分析：（3）连接 试题解析：(2)证明POEADO可得 DO=EQAE, BE,证出APEAFE即可得出结论.(1) Z EPO=Z BDO=90 / EOP=Z BODOE=OB.-.OPEAODB .OD="OP&quo

28、t;(2)连接 EA, EB.1. / 1 = / EBC, AB是直径/ AEB=Z C=90 °/ 2+/ 3=90 ° / 3=/ DEB / BDE=90 ° / EBC叱 DEB=90.1. / 2=/ EBC4 1 / C=90 °Z BDE=90 .CF/ OE/ ODP=Z AFP .OD=OP/ ODP=Z OPD / OPD=Z APF/ AFP=Z APF.AF=AP 又 AE=AE.APEAAFE/ AFE=Z APE=90/ FED=90 °.FE是。O的切线 考点：切线的判定.12.如图，过OO外一点P作。O的切线P

29、A切。O于点A,连接PO并延长，与OO交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接 AM交CD于点N,连接AC、CM.(1)求证：CM2=MN.MA；(2)若 / P=30°, PC=2,求 CM 的长.【答案】(1)见解析；(2) CM=272.【解析】【分析】(1)由 CM DM 知 CAM DCM，根/CMA=/NMC 据证得；1(2)连接 OA、DM,由直角三角形 PAO中/P=30知OA PO2求得OA=OC=2再证三角形CMD是等腰直角三角形得 CM的长.【详解】(1) QeO中，M点是半圆CD的中点，AAM6ACMRI1 ” PC CO ,据此2CAM DCM ,又Q CM

30、A NMC ,AMCs CMN,CMMNAMCM，即 CM 2 MN MA ;(2)连接 OA、DM ，Q PA是e O的切线,PAO 90 ,又 Q P 30 , 11OA - PO - PC CO , 22设e O的半径为r,Q PC 2 ,解得：r 2 ,又Q CD是直径，CMD 90 ,QCM DM ,CMD是等腰直角三角形，在Rt CMD中，由勾股定理得 CM 2 DM 2 CD2,即2CM 2 2r 2 16 , 则 CM 2 8,CM 2我【点睛】本题主要考查切线的判定和性质，解题的关键是掌握切线的性质、圆周角定理、相似三角 形的判定和性质等知识点13.已知AC= DC, AC&

31、#177; DC,直线MN经过点A,作DBXMN,垂足为B,连结CB.感知如图，点A、B在CD同侧，且点B在AC右侧，在射线 AM上截取AE= BD,连结 CE,可证ABCg4ECA 从而得出 EC= BC, Z ECB= 90°,进而得出 Z ABC=度； 探究如图，当点A、B在CD异侧时，感知得出的/ABC的大小是否改变？若不改 变，给出证明；若改变，请求出 /ABC的大小.应用在直线MN绕点A旋转的过程中，当 /BCD= 30°, BD=F时，直接写出BC的长.【答案】【感知】：45;【探究】：不改变，理由详见解析；【拓展】： BC的长为阳+1 或73-1. 【解析】

32、 【分析】 感知证明 BCDAECA (SAS 即可解决问题；探究结论不变，证明 BCg4ECA (SAS 即可解决问题；应用分两种情形分别求解即可解决问题.【详解】解：【感知】，如图 中，在射线 AM上截取AE= BD,连结CEE3图工. AC，DC, DBXMN, / ACD= ZDBA= 90 °. / CDBZ CAB= 180 ； / CAB / CA$180/ D= / CAE CD= AC, AE= BD, .,.BCDAECA (SAS ,BC= EC, / BCD= / ECA / ACEfZECD= 90 °, / ECDfZ DCB= 90 ;即 /

33、ECB= 90°,/ ABC= 45 :故答案为45 【探究】 不改变.理由如下: 如图，如图中，在射线 AN上截取 AE= BD,连接CE,设MN与CD交于点 O. . AC± DC, DBXMN,/ ACD= ZDBA= 90 °, / AOC= / DOB,，/D=/EAC CD= AC,.,.BCDAECA (SAS , BC= EC, / BCD= / ECA / ACEfZECD= 90 °, / ECDfZ DCB= 90 ;即 / ECB= 90°,/ ABC= 45 :【拓展】如图-1中，连接AD.图工/ / ACD+/ABD

34、=180 ； .A, C, D, B四点共圆，/ DAB= / DCB= 30 ；.ab=Pbd=Q.EB=AE+AB= ECB是等腰直角三角形， EB- BC 二+ 1如图中，同法可得BC=炉-1 .综上所述，BC的长为0？+1或甲-1.【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性 质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属 于中考压轴题.14.在平面直角坐标系 xOy中，对于点P和图形 W,如果以P为端点的任意一条射线与图 形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形 W.图1雄却(1)如图1,已知点A (-2

35、, 0),以原点。为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点 B.在Pl(0,4),P2(0, 1) ,P3(0,-3),P4(4, 0)这四个点中，独立于 AB的点是;(2)如图 2,已知点 C (-3, 0) , D (0, 3) , E (3, 0)，点 P是直线 l: y=2x+8 上的一 个动点.若点P独立于折线CD-DE,求点P的横坐标xp的取值范围；(3)如图3, OH是以点H (0, 4)为圆心，半径为1的圆点T (0, t)在y轴上且t>- 3,以点T为中心的正方形 KLMN的顶点K的坐标为(0, t+3),将正方形 KLMN在x轴及 x轴上方的部分记为图形 W.若。H上

36、的所有点都独立于图形W,直接写出t的取值范围.5【答案】(1) p2, P3； (2) xpv-5 或 xp>-.3【解析】(3) -3vtv1-应或 1 + &vtv7-y2.【分析】(1)根据点P独立于图形 W的定义即可判断；(2)求出直线DE,直线CD与直线y=2x+8的交点坐标即可判断；(3)求出三种特殊位置时 t的值，结合图象即可解决问题 .【详解】(1)由题意可知：在 Pi (0, 4) , P2 (0, 1) , P3 (0, -3) , P4 (4, 0)这四个点中，独 立于Ab的点是P2, F3.(2) . C (-3, 0) , D (0, 3) , E (3

37、, 0),直线CD的解析式为y=x+3,直线DE的解析式为y=-x+3,y= 2x 8y= x 3解得x= 5,可得直线l与直线CD的交点的横坐标为-5,5x一 314可得直线l与直线DE的交点的横坐标为V= 2y=2x 8由，解得y= x 35，满足条件的点 P的横坐标xp的取值范围为：xfv-5或xp>- -3(3)如图3-1中，当直线 KN与。H相切于点E时，连接EH,则EH=EK=1 HK= J2 ,.OT=KT+HK-OH=3+/2 -4= 42 -1 , .T (0, 1-&),此时 t=1-& ,当-3vtv1-J2时，。H上的所有点都独立于图形W.如图3-2中，当线段KN与。H相切于点E时，连接EH.OT=OH+KH-KT=4+72 -3=1+ 72，-.T(0, 1+72),此时 t=1+72,如图3-3中，当线段 MN与。H相切于点E时，连接EH.T (0, 7-72),此时 t=7-& ,.当1 +J2t7-J2时，OH上的所有点都独立于图形W.综上所述，满足条件的t的值为-3vtv1-J2或1+J2 vtv7-J2 . 【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，一次函数的应用，点P独立于图形 W的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用