一次函数分段函数25段

1、分段函数1、二段型分段函数1、1正比例函数与一次函数构成的分段函数解答这类分段函数问题的关键，就就是分别确定好正比例函数的解析式与一次函数的 解析式。例1某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修 3天, 剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成 .工程进度满足如图 1所示的函数关系， 该家庭共支付工资 8000元.(1)完成此房屋装修共需多少天？(2)若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？例2、一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的 1,估计步行不能准时到达，于就4是她改乘出租车赶往考场，她的行程与时间关系如图2所示(假定总路程为1),则她到达考场所

2、花的时间比一直步行提前了()A.20分钟B .22分钟C .24分钟 D.26 分钟例3、某公司专销产品 A第一批产品 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查 的就是市场日销售量与上市时间的关系A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A,调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示；图(4)中的折线表示的就是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.(1)试写出第一批产品 A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；(2)第一批产品 A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润就是多少1、2 一次函数与一次函数构成的分段函数例4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都就是根据上月她的家务劳动时间所得

3、 奖励加上基本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时,该月可得(即下月她可获得)的总费用为y元，则y(元)与x(小时) 轲元) 之间的函数图像如图 5所示.一,(1)根据图像,请您写出小强每月的基本生活费 ；父母就是如何奖:励小强家务劳动的？瓯一一7彳(2)若小强5月份希望有250元费用,则小强4月份需做家务多少时临。*/：3c双小时)间？月租费通话费2U d2. 5元0, 15元/分钟1、3常数函数与一次函数构成的分段函数例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示. 观察图6,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付

4、话费金额就是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 元；(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？2、三段型分段函数例6如图7,矩形ABCD,AB= 1,AD=2,M就是CD的中点，点P在矩形的边上沿 ZB一C- M运动，则4APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致 就是下图中的()Ay54、五段型分段函数3、四段型分段函数例7、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线

5、 迎接小强，如图11,就是她们离家的路程 y(千米)与时间x(时)的函数图像。已知 小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为 60千米/时。(1)小强家与游玩地的距离就是多少？(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？例8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示她离家的距离y(千米)与所用的时间 x(小时)之间关系的函数图象、(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？(2)求小明出发两个半小时离家多远？图12(3)求小明出发多长时间距家12千米？答案解析例1:解析：设正比例函数的解析式为：y=k ix,因为图象经过点（3, 1）,所以，1 = kiX3，所以ki=1,所以y

6、=1x,0vx3 441212设一次函数的解析式（合作部分）就是y=k2x+b,（ k 0, k, b就是常数）因为图象经过点（3, 1 ）,（5, 1）,所以，421k2 3b由待定系数法得：4,解得：k2 1,b18k2 5b211 一. 11 .一 一次函数的表达式为 y -x ,所以，当y 1时，1x 1 1,解得x 9 8888：完成此房屋装修共需 9天。方法2解：由正比例函数解析式可知：甲的效率就是 工，乙工作的效率：1工128 12 24甲、乙合作的天数：3 6（天）4 12 24112二甲先工作了 3天，：完成此房屋装修共需9天 （2）由正比例函数的解析式:y= x,可知：甲的

7、工作效率就是12所以，甲9天完成的工作量就是：9 3,12 43二甲得到的工资就是：8000 6000（元）4评析：在这里未知数的系数的意义就是表示她们的工作效率。例2：解析：步行前往考场，就是满足正比例函数关系，设正比例函数的解析式为：y=k 1x,因为图象经过点（10,）,所以，。=k 1X 10,所以k-,所以y=1-x,0 vxv 10444040, _、，一一 1由正比例函数解析式可知：甲的效率就是,40所以，步行前往考场需要的时间就是：1 =40（分钟）,40乘出租车赶往考场，就是满足一次函数关系，所以，设一次函数的解析式就是y=k2x+b,( k 0, k, b就是常数)，因为图

8、象经过点(10, -),(12, 1),所以，421k2 10 b由待定系数法得：4，解得：解得：k2Lb 1,18k2 12 b - 21. 3：一次函数的表达式为：y -x 1,所以，乘出租车赶往考场用的时间就是：x= 841 一，解得：x=6分钟，8所以，先步行前往考场，后乘出租车赶往考场共用时间为：10+6=16分钟，所以，她到达考场所花的时间比一直步行提前了：40-16=24(分钟)，故选C评析：在这里未知数的系数的意义就是表示她们的行使速度。例3：解析：(1)由图3可得，当0wtw30时，市场日销售量y与上市时间t的关系就是正比例函数，所以设市场的日销售量：y=kt,点(30,60

9、)在图象上，60=30 k.k=2.即 y=2t,当30w t W40时，市场日销售量y与上市时间t的关系就是一次函数关系，所以设市场的日销售量：y=k 1t+b,因为点(30,60)与(40,0)在图象上，60 30k1 b所以，0 40klb解得 k 1=-6, b=240.y=-6t+240.综上可知，当0W t w 30时,市场的日销售量：y=2t,当30 w t w 40时，市场的日销售量：y=-6t+240 。(2)由图4可得，当0WtW20时，市场销售利润 w与上市时间t的关系就是正比例函数，所以设市场的日销售量：w=kt,点(20,60)在图象上，60=20 k.k=3.即 w

10、=3t,当200,所以,m随t的增大而增大，当t =20时，产品的日销售利润 m最大值为：2400万元。当20Wt W30时，产品的日销售利润：m=60X2t =120t,k=120 0,所以，m随t的增大而增大，当t =30时，产品的日销售利润 m最大值为:3600万元；当 30100时，话费金额y就是通话时间t的一次函数,不妨设y=kt+b, 且函数经过点（100,20）与（200,40）,100k b 20所以，解得:k=0、2,b=0,所以,y=0、2t,200k b 40所以，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额就是20元；当甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费

11、为 0、2元；2）仔细观察表1,可以知道乙公司每月通话收费y=0、15t+2、5,当0W t W 100时，甲公司的话费金额 y=20;乙公司通话收费 y=0、15t+2、5=15+2、5=17、5,所以，李女士如果月通话时间不超过100分钟，她选择乙通迅公司更合算因为,0、15t+2、 所以，当通话时间 因为,0、15t+2、 所以，当通话时间 因为,0、15t+2、 所以，当通话时间 例6:解析：5=0、2t,所以,t=500,t=500分钟时，选择甲、乙两家公司哪一家都可以50、2t,所以,t 500,100Vt 500分钟时，选择甲公司；5500,t 500分钟时，选择乙公司； 1)、

12、当 0WxW1,y=XxX 2=X；如图 8 所示；22)、当 1vxW3,y=1 X2-X-X2-X (x-1) x 1- 1 xx (3-x)222225 1=-x;如图9所不；4 43)当 3vxW3、5,y=1x(7-x) X2 22=7 -x;如图10所示；21x4中的k=- 1 V 0,所以直线整体45所以C、D两个选项就是错误的，又因为函数y=5 4应该就是分布在二、一、四象限，所以选项B也就是错误的，所以选A。评析：对于运动型问题，关键就是根据题意借助分类的思想用变量x分别出图形的面积。在表示面积时，要注意整体思想的运用。例7:解析：1)当0WxW2,路程y(千米)就是时间x(

13、时)的正比例函数，且k=15，所以y=15x;所以，当x=2时,y=2 X 15=30,所以，小强家与游玩地的距离就是30千米。2)当2vxW5,路程y(千米)就是时间x(时)的常数函数，所以y=30;当5x,路程y(千米)就是时间x(时)的一次函数，且k=-15,所以，设y=-15x+b, 又图象过点(5,30),所以30=-75+b,所以b=105，所以直线BD的解析式为：y=-15x+105;仔细观察图象，可知道点C的坐标为(14,0),且k=60，所以，设y=60x+b,3所以0=280+b,所以b=-280,所以直线CD的解析式为:y=60x-280;设妈妈出发t小时出与小强相遇，所以,60 t -280=-15t+105,解得,t= 77 ,所以,妈妈出发经过：77 - 14 =1小时与小强相遇。153 15例8:解:(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，她离家30千米(2)设直线 CD的解析式为 y=kix+bi,由 C(2,15)、D(3,30),代入得：y=15x- 15(2 x