【物理】物理万有引力定律的应用练习题20篇及解析

1、【物理】物理万有引力定律的应用练习题 20篇及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.据报道，一法国摄影师拍到天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间.照片中，天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示，假设天宫一号”正以速度v=7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m,地磁场的磁感应强度垂直于 v, MN所在平面的分量 B=1.0X10T,将太阳帆板视为导体.(1)求M、N间感应电动势的大小 E;(2)在太阳帆板上将一只“5V、0.3W'的小灯泡与 M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光，并

2、说明理由；(3)取地球半径 R=6.4 x3 km,地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s2,试估算 天宫一号”距 离地球表面的高度 h (计算结果保留一位有效数字).【答案】(1) 1.54V (2)不能(3) 4 105m【解析】【分析】【详解】(1)法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流.(3)在地球表面有mg匀速圆周运动-MmmR+ hG2(R+ h)2解得代入数据得h4X5m0【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基 础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通

3、量不变，没有感应电流产生.本题难度不 大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面.2. 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为 2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为 ho 土星视为球体，已知土星质量为M ,半径为R,万有引力常量为G.求：1 土星表面的重力加速度g；2朱诺号的运行速度v；朱诺号的运行周期T。咯案一湾2?凄32 Rh行【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与 周期表示向心力可求得速度与周期。(1) 土星表面的重力等于万有引力:M

4、mG百mg GM可得g 2R2由万有引力提供向心力:Mm(R h)22mv可得:(3)由万有引力提供向心力:GMm_2(R h)2可得：T 2 R h R h , GM3.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果.已知地球质量为 M,自转周期为T,引力常量为 G.将地球视为半径为 R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是Fo. 若在北极上空高出地面 h处称量，弹簧测力计读数为 Fi,求比值 言 的表达式，并就h=1. 0%R的情形算出具体数

5、值(计算结果保留两位有效数字)；百若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2,求比值亡的表达式.(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为 Rs和地球的半径 R三者均减小为现在的1 . 0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳与地球之间的相互作用，,234 R2GMT2以现实地球的1年为标准，计算 设想地球”的1年将变为多长？F2,【答案】（1）0.98,1 Fo(2)设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】一芳壬一比Ft试题分析：(1)根据万有引力等于重力得出比值 言的表达式，并求出具体的数值.F 口在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的

6、向心力，根据该规律求出比值 1的表达式(2)根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断.解：(1)在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是(R+b)漠由公式可以得出：F： KJ肃验Mm J Mid _4 - 丁Fo=G-5 -hi W- m-£胪R2T2由和可得：-I -4. U1rdT2GM,_,丽 &兀*(2)根据万有引力定律，有 Gfm丁丁4兀寸GM又因为儿二p V二p解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变.答：(1)1 2,- F? )=0.98.比值一二14元组T*GM(2)地球公转周

7、期不变.仍然为1年.【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一 个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力.4.如图所示，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布，密度为p石油密度远小于 p可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小 和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做 重力加速度反常”为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力

8、常数为 G.（1）设球形空腔体积为 V,球心深度为d（远小于地球半径）,PQ x,求空腔所引起的 Q点处的 重力加速度反常；（2）若在水平地面上半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在8与k 8 （心优间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.G VdL2k【答案】守F V GT?【解析】【详解】（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为p的岩石则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算，式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=

9、p VD而r是球形空腔中心 。至Q点的距离r= Jd2 x2A g在数值上等于由于存在千形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小 ？Q点处重力加速度改变的方向沿 OQ方向，重力加速度反常 A提这一改变在竖直方向上的投影A g - A g rG Vd联立式得Ag':一2/r(d x )(2)由式得，重力加速度反常 A g勺最大值和最小值分别为G V(A gmax=2d, G Vd(A gm in =22 3/2 (d L )由题设有(A gmax=k 8 ,(痴g= 8)联立式得地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为d L VL2kd V2/3；k2/31 G (k2/3 1)5.天舟

10、一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M,半径为R万有引力常量为 Go(1)求质量为m的飞船在距地面高度为 h的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。(2)若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为To,求飞船内质量为 m0的小物体所受重力大小 Go。(3)发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更 为合理？原因是什么？【答案】 为合理,【解析】 【详解】GMfl = (/? + h)2(2)(3)借助接近赤道的低纬度发射基地更原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，

11、有较大的初动能(1)根据万有引力定律和牛顿第二定律有MmG = mar同=+啊GM=j解得(川+人)(2)根据万有引力定律及向心力公式，有gl =产向+行船47r*gfti=)J?解得 五丁。(3)借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大 线速度，有较大的初动能。6 . 2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕 太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。(1)已知地球表面处的重力加速度为g,地球半径为 R,月心地心间的距离为r,求

12、月球绕地球一周的时间Tm；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间Tm = 27.4d,地球绕太阳运动的周期Te=365d,求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔to【解析】【详解】(1)设地球的质量为 M,月球的质量为 m,地球对月球的万有引力提供月球的向心力,Mm2rmr22Tm地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则GMm0R2解得Tmmog(2)相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2 ,即mt 2et解得 t 29.6天7 .某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v0 10m/s的速度从

13、h 10m的高度水平抛出，测得落到星球表面A时速度与水平地面的夹角为60。已知该星球半径是地球半径的 2倍，地球表面重力加速度 g=l0m/s2。则：(1)该星球表面的重力加速度 g'是多少？(2)该星球的质量是地球的几倍？2【答案】(1) g 15m/s (2)星球质量是地球质量的 6倍【解析】【详解】(1)星球表面平抛物体，水平方向匀速运动：Vx V) 10m/s竖直方向自由落体Vy 2g'h(Vy2 2g'h)1. 2(或 vy gt , h 2g't )因为tan 3Vx解得 g 15m/s2(2)对地球表面的物体m ,其重力等于万有引力:mgc M地m

14、G 2R地对星球表面的物体m,其重力等于万有引力:mgM地所以星球质量是地球质量的6倍8 .如图所示，质量分别为 m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕 。点做匀速圆周运 动，星球A和B两者中心之间距离为 L.已知A、B的中心和。三点始终共线，A和B分别 在。的两侧，引力常量为 G.求：(1)A星球做圆周运动的半径 R和B星球做圆周运动的半径r；(2)两星球做圆周运动的周期.【答案】(1) R= L,m Mr=mL, (2) 2 兀m ML3(1)令A星的轨道半径为 R, B星的轨道半径为r,则由题意有两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有:mML2L r R4 2 mR2TMrR M可

15、得一二一r m又因为L R r所以可以解得:M .L ,r m(2)根据(1)可以得到m , L ; M m4 2m亍RT2m7T2则：T4 2L3M m GL3点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离, 不能把它们的距离当成轨道半径.9 .据报道，科学家们在距离地球 20万光年外发现了首颗系外 宜居"行星.假设该行星质 量约为地球质量的 6倍，半径约为地球半径的 2倍.若某人在地球表面能举起 60kg的物 体，试求：(1)人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？(2)这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】(1) 40kg (

16、2) 73倍【解析】【详解】(1)物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有:GM地m2 =巾9地=巾9行= %GM 彳fmR亍2所以， m = - -m m=1 22 60kg=40kg;M 行 %26(2)第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有:GMmR22mvRGM" »v行 _ iM行 R1_ -所以，v J;所以， =J=/6 - = J3 ;R Rv地'M地R亍Y 210 .阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据平均半径"R>»6.371X10

17、*kBR«. n质舒M MM日，333UUCM拄卓平均密鹰F P 口二1/4户修自分周期1天j赤道附近26天,两极附近大于30天(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v= 7.9km/s,万有引力常量 G= 6.67 X 1011m3kg 1s 2,光速 C= 3X fms 1;(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的J2倍)，这一奇怪的星体就叫作黑洞.在下列问题中，把星体(包括黑洞)看作是一个质量分布均匀的球体.(的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达)试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为M,求