2020高考数学大一轮复习第五章平面向量1第1讲平面向量的概念及线性运算练习(理)(含解析)

1、第1讲 平面向量的概念及线性运算刷好题每能迈曷就演您一力后突破-9 -基础题组练1. （2019 石家庄质量检测（一）在aABCK 点D在边AB上，且BD=；的 设CB= a, CA=b，则 CD=()1 2A. -a+ -b 3334C. a+ =b5543D-a+-b55.1 一一 1 一一 1 1解析：选 B.因为 BD=DA 所以 BD=BA 所以 CD=。卅BD= CBBA= CB-(CA-C =2333-CB -C/A= -a + -b,故选 B. 3333O为AD的中点，若AO2 .在ABO, AB= 2, BG= 3, Z ABC= 60 , AM BC边上的高,1B.2=入A

2、BC,其中入，e R,则入十 等于（A. 12 D.-31 C.3. .一 一 一 1一解析：选D.由题意易得AD=A母BD=AB+ -BC3所以2Ab=超 1BC,即AO= 1超 1BC 3261 1 2故入+=3+公=%2 6 33.已知向量a, b不共线，c= ka+ b（ ke R , d= a b,如果c/ d,那么（）A. k= 1且c与d同向B. k= 1且c与d反向C. k= 1且c与d同向D. k= 1且c与d反向解析：选 D.由题意可设 c=入d,即ka+ b=入（a b）,（入一k）a=（入+ 1） b.因为a, b， .入一k = 0, , 一，一，不共线，所以所以k=

3、入=1,所以c与d反向，故选D.入 +1 = 0.7 2 1 入4.如图，在 ABC43, A-AC B%£BD 若 A% 入 AB+ AC 则一的值为（）33WA. - 3B. 3C. 2D. - 2解析：选B.因为孱J超丽1 1111 2f 12f 1BP= -B> -(ADT AE)=d -AE - x-AO -AE -AO-AE3 3333333932122 _所以 A2 AB+ qAO -AB = -AE3+ -AC； 9339 22又 AP=入 AB-I- (1 AC 所以 X = ,(i=G； 39入 2 9.所以一=qX；7=3.故选 B. (1 3 25. (

4、2019 辽宁丹东五校协作体联考)P是 ABC所在平面上的一点，满足 PA+ PB+ PC>2昭若Saab= 6,则 PAB勺面积为()A. 2B. 3C. 4D. 8解析：选 a.因为 加超咯2AB= 2(Pb-PA ,所以3PA= PB-Pb= CB所以PA/CB且方向相同，所以S/ ABCSa pabBCL lCEbAP PASa ABC =3,所以 SaPAB= 3 = 2.6 .若|AB| = |AC = |AB-AC = 2,则|AB+ AC=.解析：因为|AB| = | AC = |Afe-AC = 2,所以 abO边长为2的正三角形，所以|AB+AC |为4八8。勺边BC

5、上的高的2倍，所以| AM AC = 243.答案：2 37 .已知O为ABCft一点，且2Ab=0拼Oc AD=tAC,若b, o, d三点共线，则t的值 为.解析：设线段 BC的中点为M则0打0c= 20M因为 2A0= 0bf 0c 所以 A0= 0m111111则A0= 7AM= 7( AB+ AC =: AB+ -AD =二AB+ jyAD 244 t 44t由b,。，d三点共线，得4+1,解得t， 1 8 .在 ABC中，/ A= 60° , Z A的平分线交 BC于点 D,若 AB= 4,且AD= 4AO入AB（入C R）,则AD的长为， 1贝 uAN= 1Ab 正 3

6、44解析：因为B, D, C三点共线，所以4+入=1,过点D分别作 AC AB的平行线交 AB AC于点M N,AB 经计算得 AN= AM= 3, AD= 3 ；'3.答案：3 .139 .在ABC中，D, E分别为BC AC边上的中点，G为BE上一点，且GB= 2GE 设 AB= a, AC= b,试用 a, b 表示 AD AG 解：Ab= 1(AB+AC =ga+1b.=AEBF AC= a+b.33332>>1 >>2>1 >>AG= AB+ BG= A母-BE= A拼-(B& BQ = -AE3+ -(AO AB 33331

7、0 .经过 OABt心G的直线与 OA OM别交于点 P, Q 设O鼻miOA OQ= nOB m n,1 1 ,R,求-的值. n m解：设 OA= a, OB= b,则 OG= 1(a+b),3PQ=OQ_OP= nbma,PG=OGOP= 3（a+b） -ma= 3-ma+ （b.由P, G, Q共线得，存在实数 人使得电入PG即 nbirna=Xma+；入 b,33、1_m=1 -m, 31 1 1则消去入，得一十 -= 3.1n m不入，综合题组练1.（应用型）已知向量a, b不共线，且c=入a+b, d = a+（2入一1）b,若c与d反向共 线，则实数入的值为（）B.A. 1一

8、八 1一，、1c. 1 或2d. 1 或一2解析：选B.由于c与d反向共线，则存在实数k使c= kd（ k< 0）,于是 入a+ b= ka +r，一 ,入=k,（2入一1）b.整理得 入a + b=ka+（2入k k）b.由于a, b不共线，所以有整理2 入 k-k=1,.一 2一一，、11得2人一入一 1 = 0,斛得入=1或 入=.又因为k v 0,所以 入<0,故 人=一.2.（应用型）（2019 安徽安庆模拟）在 ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数 人和也使得BM=入科此则入+ =（）B.1A.2C. 2D. - 2解析：选B.如图，因为点D

9、在边BC上，所以存在te R,使得BD）= tBC= 1 1t(AC-AB.因为 M是线段AD的中点，所以B阵2(BABD)=2(-AB+ tAC-,21 , ,、1 r->tAB) = - 2 t + 1) , AB+ 2tAC.又 BM=入 AB-I- (1 AC 所以 入= 2(t + 1),(i=2t,一,1所以入+(1 =.故选B.3.(创新型)(2019 陕西铜川质检)已知P为 ABC所在平面内一点， 超袍咯 0,|AB| = |PB| = |PC| =2,则 ABC的面积等于()A ：3B. 2 '3C. 3 ：'3D. 4 ：3解析：选 b.因为AB+PB

10、+PC= 0,所以AB= (PB+PC.由平行四边形法则可知，以PB, PC为边组成的平行四边形的一条对角线与AB反向，且长度相等.因为| AB = |PB = |PC=2,所以以Pb PC1边的平行四边形为菱形，且除 BC外的11一.对角线长为 2,所以 BC= 273, Z ABC= 90 ,所以 及abc= 2AB BC= 2X2X 23=2x3,故选B.4.（应用型）已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足OP= OA+XBXC（入0）,则动点P的轨迹一定过三角形 ABC（）| ABsin B | AQsinA.内心B.夕卜心D.重心解析：选D.如图,ADL BC 由于 | A

11、B - sin B= | ACsin C= | AD ,所以Op=Oaf入ABAC| ABsin B |ACsin C= On( AB+AC,所以 Op-OA 画D= Ap= （Ab+AC）,因此点P在三角形 ABC的中线所在的直线上，故动点 IADP的轨迹一定过三角形ABC勺重心.5.（ 一题多解）（创新型）如图，在 ABC中，点D在线段BC上，且满足1BD= 2DC 过点 D的直线分别交直线 AB AC于不同的两点 M N若AM= mAB AN= nAC则A. m n是定值，定值为 2B. 2m n是定值，定值为. n是定值，定值为2口熹n是定值，定值为3解析：选D.法一：如图，过点一,一

12、一一一 ，一AC 1 。作也平行于MNC AB于点E,由AN= nA3彳导而n,所,AE AC 1,1BM 1 ,以前CN= nr7，由BD= 2DC可彳#me= 5，所以AM n2nAB n-1 3n-T n+-2-C.垂心因为AM= mAB所以m= #7, 3n 11 2 1整理可得-+ -= 3.m n法二：因为 m d, N三点共线，所以Ad=入AW（1 入） An 一 7 17一 一 17又 A阵 m AB AN= nAC 所以 AD=入 mAB+ （1 入） nAC 又 BD= - DC 所以 AD-AB= 2 ACAD所以AD= 3AC4- 3AB比较系数知 入m=, （1 一入）n = $,所以m n=3，故选D.6.（创新型）在如图所示的方格纸中，向量 a, b, c的起点和终点均在格点（小正方形顶x .点）上，若c与xa+yb（x,