八年级数学三角形全等的判定方法

1、复习回顾复习回顾1、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等这两个三角形全等. . 有一组对应角相等有一组对应角相等 有一组对应边相等有一组对应边相等 20202cm2cm2、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？有两组对应角相等有两组对应角相等 20302030有一组对应角相等、一组对应边相等有一组对应角相等、一组对应边相等 复习回顾复习回顾303cm30 3cm452cm2cm45邻边邻边对边对边有两组对应边相

2、等有两组对应边相等 3cm2cm2cm3cm3、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？有三组对应角相等有三组对应角相等 有两组对应角相等、一组对应边相等有两组对应角相等、一组对应边相等 有一组对应角相等、两组对应边相等有一组对应角相等、两组对应边相等 有三组对应边相等有三组对应边相等 复习回顾复习回顾有一组对应角相等、两组对应边相等有一组对应角相等、两组对应边相等 边角边边角边边边角边边角（角夹在两条边的中间，（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）形成两边夹一角） （角不夹在两边的中间，角不夹在两边的中间，形成两边一对角形成两边一对角 ） 探究新知探究新

3、知边角边边角边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 做一做做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形 3cm4cm456cm3cm120步骤：步骤：1 1、画一线段、画一线段ABAB，使它等于，使它等于4cm4cm；2 2、画、画MABMAB4545；3 3、在射线、在射线AMAM上截取上截取ACAC3cm3cm；4 4、连结、连结BCBCABCABC即为所求即为所求ABMC4cm4cm45453cm3cm把你画的三角形与其他同学画的三

4、角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？动画演示动画演示如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为SASSAS（或（或边角边边角边）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）探究新知探究新知这是一个这是一个公理。公理。探究新知探究新知边边角边边角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ）

5、做一做做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形角形 3cm4cm45步骤：步骤：1 1、画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm ；2 2、画画 BAM= 45 ；3 3、以以B为圆心为圆心, 3cm长为半径画弧长为半径画弧,交交AM于点于点C ；4 4、连结连结CB ABCABC即为所求即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？探究新知探究新知ABMCD结论：结论

6、：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等.ABCABD例题讲解例题讲解例例1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACDABCD证明证明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD由由ABD ACD ，还能证得，还能证得BC，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理理例题推广例题推广1、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证： BC ABCD证明证明: :

7、 BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCADBC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）利用利用“SAS”和和“全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”这两条公这两条公理证明了理证明了“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”这条定理。这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广例题推广2、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证： BD=CDABCD证明证明: : BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角

8、形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。上的中线。ADBC ADB ADC （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高。上的高。“三线合一三线合一”BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD (1)全等全等(2)

9、全等全等巩固训练巩固训练2.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中的中点，求证：点，求证： AMD BMC 证明：证明：在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ABDC AD=BC （等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）（等腰梯形同一底边上的两个内角相等） 点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点 AM=BM在在ADM和和BCM中中ADBCABAMBM AMD BMC (SAS)巩固训练巩固训练课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？今天我们学习了哪种方法判定两

10、个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。等、两个角相等。答：答：SAS( (边角边边角边) )（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 2 2、 “边边角边边角”能不能判定两个三角形全等？能不能判定两个三角形全等？答：不能答：不能布置作业布置作业课本课本P68 习题习题19.2 2、4练习册练习册P53-54兰州，简称“兰”，是甘肃省省会，中国西北地区重要的工业基地和综合交通枢纽，西部地区重要的中心城市之一，西陇海兰新经济带重要支点， 1 西北地区重要的交通枢纽和物流中心，是新亚欧大陆桥中国段

11、五大中心城市之一，西北地区第二大城市，是我国华东、华中地区联系西部地区的桥梁和纽带，西北的交通通信枢纽和科研教育中心，丝绸之路经济带的重要节点城市。 2 ； http:/ 兰州无线覆盖 兰州酒店电视系统 kfh30ndg兰州是古丝绸之路上的重镇。早在5000年前，人类就在这里繁衍生息。西汉设立县治，取“金城汤池”之意而称金城。隋初改置兰州总管府，始称兰州。们年家感恩戴德。只要咱们年家服了软儿，以后踏踏实实、忠心耿耿、不存二心地追随他，凝儿料想王爷也不是真要跟咱们翻脸，毕竟爹爹和二哥哥受圣上的恩宠正浓，还是王爷用得着的大人物。只不过二哥哥是壹个桀骜不驯、持才傲物的壹个人，王爷想要二哥臣服他，自然

12、是要先打击二哥气势，然后再施以小恩小惠，这就叫做恩威并施！”“哎，你二哥就是太有才华了，这人要是壹旦有了才华，就天不服，地不怕的。当初他小小年纪就考取了功名，我和你爹爹还高兴得什么是的。现在看来，这太有才华，也真不是壹件好事情。为这事儿，你爹爹跟他说过多少次了，总这么心高气傲的，早晚得栽了大跟头！可你二哥哪儿听得进去啊，前两天这爷儿俩又闹了壹个不欢而散呢。唉，你这二哥呀，要是像你大哥就好了，虽然你大哥没他本事大，可是好歹不会招惹事端，保得平安啊！”“娘，话可不能这么说！朝廷当然需要有才华的人！否则全是由壹群肚子里没有真才实学的人把持朝政，国运怎么昌盛，百姓怎么安居？”“小祖宗，说你多少回了，怎

13、么这些个话又说出来了？”“凝儿说得没有错啊！”“没有错，没有错，那你说现在怎么办？国家大事咱们管不了，反正明天就大年三十了，怎么先躲过眼前的这壹劫？”“好办，好办！”“你！你说出壹个好办的办法来！”“王爷不是传话让咱们初六登门了嘛”“这还用你说？这就是你办法？”“嘻，娘亲且听凝儿下回分解！”“你这丫头，你要急死娘了！”第壹卷 第十九章 蹊径“好，好，这就说，这就说。初六登门是必须去的，因为王爷的话咱们必须听。只是，这个初六呢，是爷们儿间的事情，可没有说女眷之间的拜访走动也要大年初六啊。娘亲倒是可以赶在年前，当然，也就剩明天了，去拜访王爷福晋”“拜访王爷福晋？这王爷福晋能管用吗？而且明天可是大年三十呢！”“当然了，福晋的用处可是大了去了！打虎亲兄弟、上阵父子兵。这福晋当然更是跟王爷在壹条船上的！至于大年三十嘛，您想想，王爷的本意只是给咱们壹个下马威，又不是真的要咱们出多大的丑，再怎么着，咱们年家也是王爷的门人，自家门人的笑话，还不是他这个当主子