二次函数5节（3）

1、第二十二章 二次函数3节：实际问题与二次函数第3课时 导学目标1.将生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。 2. 通过对生活中实际问题的探究,体会数学在生活实际中的广泛应用，发展数学思维。重难点：利用二次函数解决有关拱桥问题。自主预习（一）辅助预习抛物线y=3(x+4)2-7的顶点坐标是( , )，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而 ；当x= 时，y的值最 ，最 值是 。（二）尝试挑战已知二次函数yx2pxq的图象的顶点坐标是(5，2)，求二次函数关系式。课堂导学认真阅读课本第

2、51页探究3的内容，思考：1.石拱桥桥拱的形状可以近似的看成是抛物线吗？2.将本体转化为二次函数问题，需要求出二次函数解析式，根据题中条件，求二次函数解析式的前提是什么？3.题中“水面下降1m的含义是什么？”水面下降的同时水面宽度有什么变化？如何求宽度增加多少？题型示例探究3 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加多少？观看石拱桥图片分析问题：思考：还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？ 当堂达标某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.

3、这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 课后提高1二次函数，当x=_ _时，y有最_ _值，这个值是2某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能 (只写一个)，此类函数都有_ _值(填“最大”“最小”)3不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x26x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是，此时关于一元二次方程2x26x+m=0的解的情况是_ _(填“有解”或“无解”)4小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是 5在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向

4、上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面_ _m 答案：1、-1，小；2、答案不唯一，大；3、有解，解：，要使，只有4、4.5米 解：当时， ，或（不合题意，舍去）5、7.解： 当时，所以，最高点距离地面(米)答案自主预习（一）辅助预习 ( -4 -7, )，x=-4，向上， x-4时，减小； x-4，增大； x=-4，小，小，-7。（二）尝试挑战解：y=x2+px+q=(x+p/2)2+q-p2/4 顶点坐标是(5，2), p/2=-5,q-p2/4

5、=-2 p=-10,q=23 y=x2-10x+23.课堂导学1.是, 2.建立平面直角坐标系， 3.当纵坐标是-1时， 水面下降的同时水面宽度增大， 把纵坐标-1代入二次函数求横坐标的值 并求横坐标相差的绝对值。题型示例-2-12 x x1-1-2-31 y yy解：如图，建立直角坐标，可设这条抛物线为y=ax2 ,把点（2，-2）代入，得-2=a×22,a=-0.5,y=-0.5x2,当y=-3时，-0.5x2=-3,水面下降1m，水面宽度增加（ ）m.当堂达标解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系；AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m.C的坐标为（0，0）,A的坐标为（-2,4.4），B的坐标为（2,4.4）.设抛物线的解析式为y=a×x2.A的坐标在抛物线上，则-4.4=a×(-2)2a=-1.1抛物线的解析式为y=-1.1×x2货物顶部距地面高度为2.8m,货物宽度为2.4m当x=1.