BCH码编译码matlab仿真

1、信道编码姓 名：郭宇琦 学 号：XXX2009XXX实验目的1. 复习巩固BCH码编码译码知识。2. 使用matlab进行实践编写BCH，了解实际应用中BCH的编码译码过程。3. 结合实践验证所学BCH码知识。实验原理BCH码是用于校正多个随机错误的多级、循环、错误校正、变长数字编码，是循环码的子类。本原 BCH码编码原理如下:1.确定 n、m、t.2.用函数构造扩域GF(qm)，q=2取二进制，GF(2m)3.取本原元，根据纠错能力t，确定连续根2t。通过逐个验证每个元素来找出每一个根的全部共轭根系。根据k 1M (X)(X- )(x- 2)(x- 4)(X- 2一)计算最小多项式。4. 所

2、有非共轭根系的最小多项式乘积得到生成多项式g(X)5.利用系统码编码方程C(x)=xn-km(x)+Remg(x)xn-km(x)，进行编码。BCH码译码方法主要有Peterson译码法和Berlekamp迭代译码法等,其中Peterson译码方法如下:1.计算伴随式。已知接受向量R(x)，则SiR( i),i=1,2,.2t2 .求解错误位置。引入错误位置多项式，将求解错误位置的问题转化为 求解线性方程组的问题Se l+Se-i 2 +S|e=Se+1Se+11+SB 2+S2 e = S5+2S2e 11 S2e 2 2 Se e S2e3 .用Peterson译码方法译码，解出错误位置多

3、项式系数和错误图样， 得到估值码字。(1) .假设e=t，计算S行列式M的值。M=0则降阶，e=e-1，同样计 算直到M丸).(2) 将上面得到的2t个连续根代入试根，求上述方程组解。取倒数即 为错误位置。由此写出错误图样。(3) 求出译码。每一步具体的实现方法，详见程序源代码注释。程序框图编码框图过信道框图发送码字信道（高斯白/理想）接收码字译码框图四、实验结果分析TfMimarMTWMitfniM科 PkH :a MAFLAE? Watch this i/dgn, w* Darwaw” 5r tesJ Cgfctdq SIzjtad窃人阻畑坨a拳住：只支样本躱肚商4输几匹卡“12甬酯力y冃

4、计耸徧醒K k=33色前生虑圖JI信息庁列!詹入1片韵施扎信息序刃输入© :B1 机主咸的申歹 I 为 11= 001aI011Q10100000歩后生脱码.申聊为 0 D1aI0110I 0100 a a 0IztiffSf ft信情愉h u讨璋想信甘覧A Cl :薪人信逋俏喚比单位协贝，13左右较合适):10樓生低字为 0 3 1 0' 1 1 1 1 0 I 0 I 0 0 0 0 0 3 d C 1 1 d 1 1 1 1 C 0 1 0 0 0 1 1 1 1 发送踣 RO 3 1 0 1 3 1 1 0 I 0 I Q 0 0 0 0 1 0 Gl 1 1 0 1

5、 1 1 1 til 0 1 0 0 0 1 1 1 1 诵过信谄后出皆4盂错误匿样为 0 0 '0 0 0 0 ID D 0 0 0 0 0 0 0 0 Q 0 0 0 q C 0 0 Q C 0 -0 0 0 0 0 0 -3 '0 0 0 译匹维果为 O' 0 1 0 1 ') I 1 0 I 0 L 0 0 0 0 0 1 0 a 1 I 0 1 1 I 1 0 0 I 0 0 0 I 1 1 理号値恳JTM为卅-0 0 a 1 a 1 0 1 0 1 Cl 0 0 0 Cl 1 1 © 0 1 i 3 i i l i o o i o o o

6、i 译再止聲A>d结果截图:上面是较高信噪比时127位BCH正确译码O N0Z)taNAlLAh?waccti iths丫dsa. see*他士.討 wmd hmiim 虫刖4.-一简痂匚咪咼译1歪统一析-k阳长iv=l?7愉丸到筍E力"-庁计算诣他怅k-3S自动吐曲匪机愴息庁列输人I,手动魔入惜恵序1谕人匚：BHLi或旳和伪 mF 111 D 0010014911 L 00 I 0燼甜Jfri 战码.号列力 LiioaoifloioiiioO'LC 世高斯白洁道霽LA.irj里殖信道输丸0 :拚人信雷信嘆比血付讨肌1$苧諭合适挨收砚为 1 1 1 1 1 0 C 0

7、I 1 0 D 1 1 D 0 1 0 1 1 1 1 1 I 0 I 0 1 I 1 I 0 0 -0 I 发送吗字沟 1 1 . 0 0' I 0 U 1 0 L J I D 0 J 0 1 J L 1 1 L 0' 0 C 1 0 j I 0 1 I I 通过僧道出塔2E怪惜霍閣样尙'000000030011 ODOOOOOOOOCODWOOaC a OOOODOfl译畴玉为 1 L 1 I L Q 0©】1)01 I 0 Q 101 I I 11 I I I ；!】Q I L 1 I 010 y还片信邑序列为if = I iaooiooioiiooii

8、i 111111)0010110译玛铭误A»lF面是较低信噪比时127为BCH错误译码结果框内容（加粗部分是手动输入内容，下划线是结果重点）-简易BCH编码译码系统-输入码长n= 128错误:只支持本原BCH码 输入码长n= 127输入纠错能力t= 6计算得码长k=85自动生成随机信息序列输入1,手动键入信息序列输入0 :随机生成的序列为 m= 000 110 0 110 111 1 00000000001101110111010111011编码后生成码序列为00101011010100110 110 10 0110 10 0 101011010101110过高斯白信道输入1,过理想

9、信道输入0 :0输入信道信噪比（单位分贝,15左右较合适）:10 接收码字为 001010110101000001111110 10 0 10 10 1110发送码字为 001010110101010 10 10 1通过信道后出错 4位错误图样为1 000000000译码结果为0 0 10 10 10011011110011110 11110 10 10 1还原信息序列为m ' = 0010101101110011011110010001110 11000000000111 11110 10 0 0m=0;01101110111010111011译码正确五、实验小结整个过程严格按照所学

10、BCH码相关知识编写，所得结论完全正确。六、源代码cic clear all disp（'-简易BCH编码译码系统-'） flag=1;while(flag)%输入n%计算mn=input('输入码长 n=');while(2m-1=n&&m<20)m=m+1;endl=i；if(m=20)%非本原就重新输入%输入tfor i=1:2:(2*t-1)%求最小多项式，只找奇数项b=1,aAi;%让b分别为a".找每一个（这么定义是要卷积的）while ai=a(2*l) %找共轭根系dispC错误：只支持本原BCH码'）el

11、se flag=0;end end flag=1;while(flag)t=inp ut（'输入纠错能力t='）;if(t>=floor( n-1)/2)|(tv=0)disp（'错误：纠错能力不能为0或者不能太大'）else flag=0;end enda=gf( 2,m);%构造扩域,matlab自动只把a当做扩域中的本原元l=2*l;b=co nv(b,1,aAl);% 求最小多项式endif i=1 g=b;elseg=co nv(g,b);%求生成多项式利用卷积，进行连乘endendgx=double(g.x);%从扩域到数域相当于变成多项式k=

12、n-le ngth(gx)+1;%k=n-(叶 1)+1disp('计算得码长k=',num2str(k) flag=1;while(flag)tem p=i np ut('自动生成随机信息序列输入1,手动键入信息序列输入0 :n');if tempmx=rou nd(ra nd(1,k);%随机生成信息组disp('随机生成的序列为m= ',n um2str(mx)if le ngth(i np utm)=k输入信息序列','s');flag=0;else inp utm=str2mat(i np ut('dis

13、p('错误:输入码长应为,num2str(k)else flag=0;endmx=str2 num(i np utm(:)：for i=1:n%量化为01序列endendx1=zeros(1,le ngth(gx);%循环码编码方程中的x1(1)=1;c1=c on v(x1,mx);%码字的前k位，编码方程第一项%编码方程第二项q,r=dec on v(c1,gx);r=mod(r,2);c=mod(c1+r,2);%生成系统码，转换成为二进制disp（'编码后生成码序列为',n um2str(c)judge=inp ut（'过高斯白信道输入1,过理想信道输入

14、0 :n'）;if judge=1%过信道SNR=input（'输入信道信噪比（单位分贝,15左右较合适）:'）;rr=awg n(c,SNR);else rr=c;endif rr(i)>=0.5r(i)=1;else r(i)=0;endfor e=t:-1:1%降阶end disp('接收码字为,num2str(r) disp('发送码字为,num2str(c) en um=0;for i=1:nif r(i)=c(i)en um=e num+1;end end disp('通过信道后岀错,num2str(enum),' 位&

15、#39;)s=a+a;%构造伴随式，初始化sfor i=1:2*ts(i)=a+a;forj=1:ns(i)=s(i)+r(j)*aA(n-j)*i);endendA=a+a;for i=1:efor j=1:eki=1;endendendA(i,j)=s(e+i-j);if det(A)=0 break; %判断行列式是否为奇异，是就继续降endd=ra nk(A);%开始求方程组B=a+a;for i=1:dB(i)=s(d+i);endif A=a+a%接受的码字岀错的情况elsecc=r;E=zeros(1, n);sigma=A(B');%错误位置多项式的系数E=zeros(1, n);x=a+a;for i=1: n%试根h=a0;for j=1:dh=h+sigmaa)*aA(i*j);end if h=a+ax(k)=aA( n-