上海交通大学线性代数第一,二章深刻复知识题附答案解析

1、代数第一、章复习 2005-10-316、填空题1、设，则A中元素ai2的代数余子式等于-11;Q A121)12、设3A3n A333阶方阵At，且 AB 0，3-7a14 .设 A= a2a3b1b2b3C1a1C2C3a2a3b1b2b3d1d2d3，且=4，B =1，则A 2B=54A 2B =3a13biC12d1a1blC12d13a23b2C22d232a2b2C22d23a33b3C32d3a3b3C32d3a1blC1ai bl 2d1a2bzC29*2 b? 2d2*3dC3*3 b3 2d3994 2 1 54 ；r(A )= 0ama1 b2abna2b1a2b2a2b

2、nandanb2an bn6.设 A =5已知A是秩为2的4阶矩阵，则A 0，其中 ai0，bi 0, i 1, 2, n ，r(A) = 1_7、设A,B,C都是行列式等于3的3阶方阵，则行列式0B1(3a)2C27Q由于(1)99、设A1a)13A 13)3|A127A为三阶，则第 4行各元素的代数余子式之和为10、设A为n阶可逆矩阵，B是将A中的第i行与第j行元素对调后的矩阵，则1AB = Pij_ _ oaiiai2ai35aii3ai2ai312如果Da21a22a233，则 Di5a213a22a23a31a32a335a313a 32a33611 .设A为5阶方阵,=-45a11

3、a12a11X1a12X213 .如果线性方程组且IA =4，则行列式|a|a 4a21a22a22X2b1的解必b214 .已知行素(1,2)的代数余子式A12元素（2,1)的代数余子式A21的值15 .已知A为5阶方阵，且行列式I A |a，则 |2A| _|2A| 25a二、选择题a11a12a134a112a113a12a131、如果Da21a22a231，则 D14a212a213a22a23a31a32a334a312a313a32a33301001101(A)8(B)12(C)24(D)242 .设A为4阶方阵，已知且，则3、设A,B ,C是n阶方阵且ABC 必成立的是BCAE,

4、 E为n阶单位矩阵，则下列各式中(A)(B) ACB(C) BAC E(D)CBA E4、当 adbe时，ed =()(A)1de(B)ad beba(C)1db(D)aea(1bad beadbe(A)0 01(B)010(C)010(D)0 10101004001010101a11a12a13a113a31a12 3a32a133a336、若Pa21a22a23 =a21a22a23，则a31a32a33a31a32a33P =()1001030 03)1010100(A)010(B)010(C)0105、下列矩阵中，不是初等矩阵的是01003(D) 007、设a10b4a2t30b2a3

5、0bl0，贝y A =(0a431323334(3233(3132 b1b2)(3334 b3b4)28、设n阶方阵A满足A 2E，其中E是n阶单位阵，则必有(1 2E (C) A 1-A2(A)(C)(A)A 2A 19、设 A、(A)(C)10 .设 n(A)11 .设(A)(C)12 .设(A)bib2b3b4匕2匕3)心04bib4)(B) AB都是n阶非零矩阵，且 必有一个等于零一个小于n，个等于n 阶矩阵A满足A2 E(B)，且a ,B是n阶方阵，且(B)3132 33 34 b1b2b3b4(D)AB 0,(B)(D)0，其中则A和B的秩（都小于n都等于0E为n阶单位矩阵,(C)

6、 A A 1(D)(D)则必有(B)(D)c均不为零，则A 1AB 0,r(B) 2(B) r(B) 2r(A)(C) r(B)2，则(2 (D)r(B) 2计算题1、 已知解：法AB法二1422AB T1417 13求(AB)T。14317 13100171014133 10atbt0 17AB Tbtat14132、求行列式;x-imX2x,x2mX23 10XnXnxnm3、设 A 02 0，已知 AX E AX，求矩阵X 。(4)21 0 11012114 .已知矩阵，则解:由于(A,E)么？A1解:A是n阶矩阵，满足aat3阶方阵A的伴随矩阵为如果可逆矩阵aA8、设实矩阵(1)aij

7、求行列式A的各行元素之和为a，计算A 1A求行列式A，求(4A) 1E的值2A。A 1的各行元素之和等于什1aai1a12a13a21a22a23a31a32a33满足条件:Aj，(i,j1, 2,3)，其中Aj是aij的代数余子式;(2) a111120111B9、设 A = 00 ，求矩阵X使其满足矩阵方程AX10 设A, B为5阶方阵，|A| = 1,|B| = 2 ,求 2ATB。3A解 2AtB 125AB1 = 25(1)( )=1623A 1B11 .利用初等变换求矩阵2A的秩(1 )、A解：1r(A)=3(2 )、解：(3 )、r1 (1)r2,r32r2r(A)1410解:1

8、41010311 0321132113044026302630 261031103101510151r(A) 30016500165001650000已知A11，求 A19011 n191 19由于A"因此A19类0 10 110111 01 0,B；C,Cn11n1a 1na 12x1X24x33x44X1X3X43解线性方程组3x1X2X317x17x33x43解:将增广阵化为规范的阶梯阵:11A13解似地，B11 .12 .(31)2210 24X3 32x3 42r13r3得同解方程组AXX1 X33X2 2x3x464移项添项即得X1xX3X3x46四.(E因此方程组通解为:证明题设A)1(E方阵A满A2E AA）（EA A2=E-A4 EX3A4足A3A A2A3 ( A A2 A3A3)40 （X3是任意数）试证明 E A可A4)2 .设A为可逆矩阵，A2| A| E，证明：A A证明：由于A为可逆矩阵，且AA | A|E,又由已知A2 故A2 AA两边左乘A 1得A A3、设n阶方阵A，B满足A B AB，求证（1）A E 可逆；（2）AB=BA4、设n阶方阵A满足A2证明由于A2 2A故矩阵A可逆，且A 15、若A为方阵，证明AatT、T2A E 0,证明：矩阵A可逆E 0，有