一阶电路习题集及情况总结

1、方法一阶电路的三要素法一阶电路是指含有一个储能元件的电路。一阶电路的瞬态过程是电路变量有初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。其瞬态过程的通式为tf (t) = f (s) + f (0 + )- f (s)e"式中:f (0+)瞬态变量的初始值;瞬态变量的稳态值;电路的时间常数。可见，只要求出f (0 + )、f (s)和就可写出瞬态过程的表达式。把f (0 + )、f (s)和 称为三要素,这种方法称三要素法。如RC串联电路的电容充电过程,uc(0 + ) = 0 , uc(s) = E,= RC,贝ytuc(t)= uc(s)+ uc(0 + ) -

2、 uc (s) e结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。f (0 +)由换路定律求得，f (s)是电容相当于开路，电感相当于短路时求得的新稳态值。=RC或 -，R为换路后从储能元件两端看进去的电阻。R三个要素的意义:，电路的处(1) 稳态值f(s):换路后，电路达到新稳态时的电压或电流值。当直流电路处于稳态时 理方法是：电容开路，电感短路，用求稳态电路的方法求出所求量的新稳态值。(2) 初始值f(0+): f(0+)是指任意元件上的电压或电流的初始值。(3) 时间常数T：用来表征暂态过程进行快慢的参数，单位为秒。它的意义在于，a. T越大，暂态过程的速度越慢，T越小，暂态过程的速度则越

3、快，b. 理论上，当t为无穷大时，暂态过程结束；实际中，当 t =(35) T时，即可认为暂态过程 结束。时间常数的求法是： 对于RC电路t=RC,对于RL电路t=L/R 。这里R、L、C都是等效值,其中R是把换路后的电路变成无源电路，从电容(或电感)两端看进去的等效电阻(同戴维宁定 理求Ro的方法)。C.同一电路中,电路分析中,各个电压、电流量的T相同，充、放电的速度是相同的。外部输入电源通常称为激励； 在激励下，各支路中产生的电压和电流称为响应。不同的电路换路后,电路的响应是不同的时间函数。(1)零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由初始储能引起的响应，其实质是电容元件 t放电的过程

4、。即：f (t) f(O)e(2 )零状态响应是指换路前初始储能为零，仅由外加激励引起的响应，其实质是电源给电容元件t充电的过程。即：f(t) f( ) 1 e -其实质是零输入响应和零状态响应的叠加。(3)全响应是指电源激励和初始储能共同作用的结果,ttf(t) f(O)e' f( )(1 e')RC零输入响应零状态响应应用三要素法求出的暂态方程可满足在阶跃激励下所有一阶线性电路的响应情况，如从电路的暂态分析所得出的电压和电流的充、放电曲线如图2-1，这四种情况都可以用三要素法直接求出和描述，因此三要素法是即简单又准确的方法。图 2-1(a),(b),(c),(d)RL电路完

5、全可以在理解 RC电路以后，对照 RC电路来学习，不同的是时间常数外还应该注意教材【例8-3】如图13-14所示的电路中，已知 E = 6 V，R1 = 10 k ，R2 = 20 k ，C = 30 F，开关S闭合前，电容两端电压为零。求:S闭合后电容元件上的电压比解:Uc(O + ) = uc (0 ) = 0等效电阻c( ) *10 20R2 空k1020则通解为R1R2102032036RC1030 103t2(02)e2 2e 5t VR1R20.2 sUc图8-4例8-3图【例8-4】图13-15所示电路中，已知E = 20 V，R1 = 2 k ， R2 = 3 k， L = 4

6、 mH 。 S闭合前，电路处于稳态，求开关闭合后，电路中的电流。解:(1)确定初始值:Er1iL(O )R2则通解为ic(O + )=确定稳态值确定时间常数iL(O -) = 4 mAiL()iL10 (4企 A 10 mA2 10Ri = 2 k鸣22 103t10)e10(106e5 106t.)mA典例题分析1、如图7.1所示电路中，已知Uc(O ) 6V ,t 0将开关S闭合，求t 0时的i(t)。+<>知识点：零输入响应解:已知Uc(O ) 6V，则Uc(O ) 6V，换路后电路的响应为零输入响应。从电容两端看进去的等效电阻用外施电源法求解，如图7.1.1所示。其中Req

7、iiu2 103i2(i ii)(i103i22000i6 103 (i易)2000i所以Requi1000ReqC10000.25所以uct6e6e 4103 tViCduc0.2510 6得1000idt100.2510 3S6e 41tmA2、如图7.2所示电路中,Il(O )0, t 0时开关S闭合，求t 0时的lL(t)。图2知识点：零状态响应解:已知Il(0 )0，则开关S闭合后电路的响应为零状态响应。首先求电感元件以外部分的戴维南等效端口开路时电路如图7.2.1所示。Uoc 10ii 10ii201,而 i125 1A15 10所以 Uoc 20i120V端口短路时电路如图7.2

8、.2所示。11 1010i1.i1li 015D图 1+257电路。150-1旳+1 -+F n25 K (、lOQj1 r1072.2所以isc25155a3故 Requoci sc205312L 6Req10120.510 3s由图7.2.3可求得iL(20125a3+201/12Q所以iL5(1te )|(12000t 、.e )A图 7.2J电路如图7.3所示，已知u(0)=10 V,求u(t).4Qt >0。知识点:一阶电路全响应解:2Aeu(0+) = u(0) =10 V求电容两端左侧含源单口网络的戴维南等效电路,7.3.1。求开路电压uoc:i1 =2 Auoc = 4

9、i1+2 i1= 6 X2 =12 V2A4Q+图彳3一1如图外施激励电压源 u求等效电阻Ro，如图7.3.2。u = (4+4) i1+2 i1 = 10 i1Ro = u / i1=10原电路等效为图733所示。=Ro C = 10 X0.0仁 0.1II图二玄于u( )=12 Vu(t) u(0124、电路如图t)e" u( )(12e 10tV, t 07.4所示，电压源于t = 0时开始作用于电路，试用“三要素法”求i1(t), t>知识点：“三要素法”求一阶电路全响应解:Uc(O+) = 0 V画出0+IQ2图741Oj作电源等742所ii (0 + )+0.5 i

10、i (0+ ) +2 ii (0 + ) =2解得：ii (0+) = 4/5 A(2)求时间常数 。求电容两端左侧含源单口网络的戴维南等效电路电阻。如图7.4.3所示。1Q1叽% Jo.Sfi 1Q1Q1Q图7.1等效电路图，如所示。效变换，如图示。(1之等效外施激励电压源U，如图743。(KVL)m1： i1+( i1 + i )+2 J 0i1(KVL)m2： u = i + (i1 + i ) +2 i1= 2i + 3解得 Ro = u/i = 5/4=Ro C = 1s(3)求稳态值i1 (8)。画出8等效电路图，如图744所示。代)2 i1(8)+ 2 i1 (8)=21QIQi

11、i (8)=i/2 A依据“三要素法”公式得:i1(t) i1(1212)i1(0 )/41、t(5 2)ee t A, t10ii(电路如图7.5所示,t)eiL ( t ) (t >0)巧(8)，假定开关闭合前电路已处于稳定状态。知识点：“三要素法”求一阶电路全响应解:(1 )求初始值iL(O+)。iL(0+) = iL(0-) = 10 / 2 = 5mAt=0L0.5k10V 1H i(2)求时间常数 。Req = (0.5 + 0.5) / 1 = 0.5图7.510mA=L / Req = 2 ms求稳态值iL (8)。iL (8) = 10 / 2 + 10 / 1 = 1

12、5mA依据“三要素法”公式得:iL(t) iL(15iL(15)iL(0)(5 15)e 500t 10e 500t mA, t 0t)et > S时，通过3mH电感的电流为i 10.0sin50t(A)，求电感的电压、功率和能量。(u与i为关联参考方向) 知识点：电感元件伏安关系及贮能公式。di解.u L 15.0cos50t(V)P ui 75.0si n100t(W)tWLp dt 0.75(1 cos100t)(J)07、当0 > t > 5 mS时，1个20 F的电容两端的电压为 u 50.0sin200t(V)，计算电荷量、功率和能量。(u与i为关联参考方向)知识

13、点：电容元件伏安关系及贮能公式。解：qCu lOOOsin20a( C)Cdudt0.20cos200t(A)ui5.0si n40a(W)t2Wct1pdt 12.5(1cos 400 t)(mJ )8，图3-2所示电路,t<0时电路已达稳态，t=0时开关由1扳向2,求iL(0+) ,uL(O+)uR(0+)。R il(0+)I +-_.R n U(o+)0 U(0+)iL(0)=3/(3+6)*3=1AiL(0+)= i L(0)=1A解:t<0时电路处于稳态(S在1处) t=0 +时刻(S在2处)的等效电路为ur(0+)=- i L (0+)R=(-1)x6 = -6V由 K

14、VL: 6 iL (0+)+u L(0+)-u r(0 + )=0得：ul(0+)=u r (0+)-6 i l (0 + )=-12V9.图3-3所示电路，t=0时开关闭合，已知 uc(0 )=4V，求ic(0 + )，ur(0 + )。oiC(0+) 丿 U(0+)Us解：Uc(0+)=u c(0)=4V t=0 +时刻对节点1对回路1(S闭合)的等效电路:由 KCL: I1=l2+ic(0+)由 KVL: 2I1+4I 2-8=0(1)对回路2由 KVL : 4i c(0+)+u c(0+)-4l2=0将三式联立代入数据得ic(0+) =0.25A,(3)|2=1.25A, ur(0+)

15、 =4I 2=5V10.图3-5所示电路t=0时开关S由1扳向2,在t<0时电路已达稳态。求初始值 i(0+)、ic(0+)和 UL(0+)。解：t=0 - (S在1) L视为短路，C视为开路il(0+)=i l(0-)=U s/(2+4)=24/6=4AUc(0+)=U c(0-)=4il(0-)=16VT=0 +时刻等效电路已w跚对接点由对回路1由kcl: i l(0+)= i(0+)+ i c(0+)kvl: U l(0+)+4 i(0+)+2 i l(0+)=0(1)对回路2由由(3 )得代入(2)由(2 )式11.图 3-7kvl: U c(0+)-4 i(0+)=0i(0+)

16、= U c(0+)/4=16/4=4Aic(0+) =4-4=0AUl(0+) =-4 X4-2 X4=-24V 所示电路，开关动作前电路已达稳态,t=0时开关S由1扳向2 ,求 t>=0+ 时的 iL(t)和 UL(t)。解：t=0 -时电路处于稳态，电感视为短路=(8/(8+4) )X6=4A=i L(0-) =4A换路后从电感两端看进去等效电阻：iL(o-)ii(o+)十son a 2Hr=4+8=12 Qt=L/R=0.2/12=1/60siL(p=0电路响应为iL(t) =4e -60t AdiL(t)Ui(t)=L dt =0.2 x(-60) X4e-60t = - 48e

17、 -60t V12.图示电路，t=0-时电路已达稳态, 和电流i。解：t=0 -电路处于稳态电容视为开路t=0时开关S打开，求t>=0 时的电压ucl1=(3/(3+4+2)X6=2AU c(0-) =2 I 1=2 X2=4VUc(0+) = U c(0-) 4V换路后从电容两端看进去等效电阻R=R3+R4 =2+1=3 Qt=RC=3 X(1/3)=1s零输入响应 Uc (t) =4e -tdu(t)i = i c =CW=(1/3)x(-1) X4e-t =-(4/3)4e -t3 * ft13如图所示电路，t=0时开关闭和，求t>=0解：iL(O+) = i l(O-) =

18、0换路并稳定后，电感视为短路iL( X)=3 从电感两端看进去等效电阻 R=6/5 Q时的 iL(t)和 uL(t)。r_Y3Ae -y14ft-4t )At=L/R=0.3 X5/6=0.25s零状态响应为：i L(t) = i l(x) (1- e -4t )=3(1-ediL(t)UL(t) =L dt =0.3 x(-3) x(-4)e -4t =3.6e -4t求图示电路的阶越响应uc解: uc(0+) =u c(0-) =0加入阶跃函数,)并稳定后，电容视为开路Uc(x) =(1/2) £(t)V从电容两端看进去等效电阻：R=1+2/2=2 Qt=RC=2 x1=2sE阶

19、跃响应 uc (t)= u c(x)(1- e-)=0.5(1- e -os ) E v15图3-17所示电路，开关闭和前电路已达稳态，求开关闭和后的 解：用三要素法UL。AS开关闭合前稳态，电感视为短路iL(0-) =100/50=2At=0 +时刻等效电路图100V+(>oviL(0+) = i l(0-) =2A对接点由 kcl:l1 + 12 = i l(0+)对回路 1 由 kvi: 50I 1 + U i(0+)-00=0对回路 2 由 kvI: -50I 2 + U i(0+) -50=0 上三式联立解得I1 =1.5A I2 =0.5A换路稳定后，电感视为短路(1)U 1(0+) =25VUi(x) =0从电感两端看进去的等效电阻R=50/50=25 Q苦L/R=5/25=0.2stUi = U i(x) + U i(0+) - U i(勺e- =25 e V 0- 护 V16图3-19所示电路，已知iL(0-)=6A ，试求t>=0+时的uL(