第2课时 提多项式公因式

1、3.2 提公因式法提公因式法第2课时 提多项式公因式3. 分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: 分解的分解的对象对象必须是必须是_. 分解的分解的结果结果一定是几个整式的一定是几个整式的_的形式的形式.化为几个整式乘积化为几个整式乘积互逆互逆多项式多项式乘积乘积1. 多项式因式分解：把一个多项式多项式因式分解：把一个多项式 _ 的的形式，叫做把这个多项式形式，叫做把这个多项式因式分解因式分解.2 .分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是_过程过程. 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫因式

2、提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做做提公因式法提公因式法. .几个多项式的公共的因式称为它们的几个多项式的公共的因式称为它们的公因式公因式. .下列各式中的公因式是什么？下列各式中的公因式是什么？;3()3()2(）ayax);3(5)3(6)3(pnpm);()() 1 (yxbyxa);(2)(7)4(nmynmx).()()()5(bazbaybax)(yx);(yx )3( a);3( a);3(p)3(p)(nm)(nm)(ba )(ba )(ba 记住记住: :提公因式提公因式 时，公因式也时，公因式也可以是多项式可以是多项式在下列各式等号右边的括号前填入在下列各式等号右

3、边的括号前填入“+”+”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立： (a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3;(4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b)5 =_(b+a)5;(6) (a+b)6 =_(b+a)6；(7) (a+b) =_(-b-a);(8) (a+b)2 =_(-a-b)2.+ (a+b)n = (b+a)n (n是整数是整数） (1)a-b 与与b-a 互为相反数互为相反数.(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）是奇数）（2）a+b

4、 与与 -a-b互为相反数互为相反数.(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数是偶数）(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数是奇数）(3) a+b与与b+a互为相同数互为相同数, 由此可知规律：由此可知规律：(1) a+2 = _(2+a)(1) a+2 = _(2+a)； (2) -x+2y = _(2y-x)；(3) (m-a)(3) (m-a)2 2 = _(a-m)= _(a-m)2 2； (4) (a-b)3 = _(-a+b)3； (5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x)(5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x). .1.在下列各式右边

5、括号前添上适当的符号在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等使左边与右边相等.2.2.下列多项式中各项的公因式是什么？下列多项式中各项的公因式是什么？(1)(1) 2am( (x+1)+4)+4bm(x+1)+8cm( (x+1+1) )；(2)(2) 2x( (3a- -b b) )- -y( (b- -3a) )；2am( (x+1) )，4bm( (x+1) )与与8cm( (x+1) )的的公因式是公因式是2m( (x+1) ).b- -3a可以看做可以看做- -( (3a- -b) )，所所以以2x( (3a- -b) )与与y( (b- -3a) )的公因的公因式是式是

6、3a- -b .(6).a(x-y)2+b(y-x)2.(5).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2；(3).x(x-2)-3(x-2)；(4).x(x-2)-3(2-x)；2m(x+1)3a-b .x-2x-2(a-b)2(x-y)2 把下列各式因式分解把下列各式因式分解.（1 1） x( (x- -2) )- -3( (x- -2) )； （2 2）x( (x- -2) )- -3( (2- -x) ). .解解 x( (x- -2) )- -3( (x- -2) )= ( (x- -2)()(x- -3) ). .解解 x( (x- -2) )- -3( (2- -x) )=

7、x( (x- -2) )- -3 - -( (x- -2) = x( (x- -2) )+3( (x- -2) )= ( (x- -2)()(x+3) ).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.解：解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2= =(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2= =(a-b)2(a+c)-(a-c)=2c(a-b)2.分析分析: : 第第2 2项中的项中的(b-a)2可以可以写成写成-(-(a-b)2 2 =(=(a-b) )2 2. .于是于是( (a-b) )2 2是各项的公因式是各项的公因式. .把把12xy2( (x+y) )-18x2

8、y( (x+y) )因式分解因式分解. 分析分析 公因式的系数是多少？公因式中含公因式的系数是多少？公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？公哪些字母因式？它们的指数各是多少？公因式中含有什么式子？因式中含有什么式子？系数是系数是6.含含x，y，指数都是指数都是1.含有含有 x +y .因此，因此，6xy( (x+y) )是各项的公因式是各项的公因式. 解解 12xy2( (x+y) )- - 18x2y( (x+y) )= 6xy( (x+y)()(2y- -3x).).因式分解时，如何确定多项式各项的公因式因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解

9、： （1）2a(b+c)-3(b+c)；（2）y ( (x- -y) ) +x( (y- -x) ) ；（3）a( (x- -y) )2- -b( (y- -x) ) 2；（4）4a2b( (a- -b) )- -6ab2( (a- -b) )；( ( 2a- -3)()(b+c) ) - -( ( x - - y) )2 ( ( x- -y) )2( (a- -b) ) 2ab( (2a- -3b)()( a- -b) )(6) a(x-y)2-b(y-x)3.(5) 3x(a+b)- 6y2(a+b)；3(a+b)(x-2y2)(x-y)2(a+bx-by)你能说出确定多项式各项的公因式的步骤吗？你能说出确定多项式各项的公因式的步骤吗？你能说出在找公因式中含有的式子时，你能说出在找公因式中含有的式子时， 要注意什么吗？要注意什么吗？(1)当当相同字母前的符号相同相同字母前的符号相同时时,则两个多项式相等则两个多项式相等. 如如: a-b 和和 -b+a 即即 a-b = -b+a(2)当当相同字母前的符号均