新人教版相似三角形性质与判定典型题(完美解答分析过程)

1、新人教版相似三角形的判定与性质练习 同学们：这份试集中了中考的主要题型，希望能够通过大家的研究掌握相似三角形的一些基本图形及应用，并从中总结一些解题规律和方法。一选择题（共14小题）1（2011义乌市）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE下列结论中：CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2（2011遵义）如图，在直角三角形ABC中（C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的

2、值为（）A5B6C7D123（2011乌鲁木齐）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60°，则CD的长为（）ABCD14（2011威海）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A1：2B1：3C2：3D2：55（2011潼南县）如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）ABCD6（2011铜仁地区）已知：如图，在ABC中，A

3、ED=B，则下列等式成立的是（）ABCD7（2011台湾）如图为一ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32若A=50°，则图中1、2、3、4的大小关系，下列何者正确？（）A13B2=4C14D2=38（2011台湾）如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且AEC=C=D=90°，AD=3，BC=9，CD=8若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（）A4.5B5C5.5D69（2011遂宁）如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB于点D，下列说法中正确的个数是（）ACBC=ABCDA

4、C2=ADDBBC2=BDBACD2=ADDBA1个B2个C3个D4个10（2011锦州）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点若B=AMD=C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（）A3B4C5D611（2011河北）如图，在ABC 中，C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）AB2C3D412（2011大连）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于（）AB1CD213（2011北京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点

5、O，若AD=1，BC=3，则的值为（）ABCD14（2010湘西州）如图，ABC中，DEBC，=，DE=2cm，则BC=（）A6cmB4cmC8cmD7cm二填空题（共12小题）15（2011牡丹江）在ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DEBC交边AC所在直线于点E，则CE的长为_16（2010梧州）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EFAB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为_17（2009烟台）如图，ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D给出下列结论：AFC=C；DE=CF；ADEFDB；BFD

6、=CAF其中正确的结论是_18（2009黄石）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=_19（2008衢州）如图，点D、E分别在ABC的边上AB、AC上，且AED=ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为_20（2008南宁）如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=_21（2007厦门）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，DAE=20°，AED=90°，则B=_度；若=，AD=4厘米，则CF=_厘米22（2007乌鲁木齐）如图，C=E=90°

7、;，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=_23（2006绵阳）如图，在ABC中，D为AC边上的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线于F若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为_24（2006鄂州）如图，D为ABC边AB上一点，要使AC2=ADAB成立则需添加一个条件，这个条件可以是_25（2006长春）图中x=_26（2004芜湖）如图，已知CD是RtABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_cm三解答题（共4小题）27（2011佛山）如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的长28（2011眉山）如图，点P是

8、菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F（1）求证：DCP=DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PABF，求对角线BD的长29（2011济南）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD与BCE都是锐角且ACD=BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC（1）求证：ACEDCB；（2）请你判断AMC与DMP的形状有何关系并说明理由；（3）求证：APC=BPC30（2011岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F

9、）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=_请予证明答案与评分标准一选择题（共14小题）1（2011义乌市）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，四边形

10、ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE下列结论中：CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质。分析：利用SAS证明BADCAE，可得到CE=BD，利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形；利用SAS证明BAEBAD可得到ADB=AEB；利用得出GFD=AFE，以及GDF+GFD=90°，进而得出CGDEAF，得出比例式解答：解：BAC=

11、DAE=90°，BAC+DAC=DAE+DAC，即：BAD=CAE，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS），CE=BD，故正确；四边形ACDE是平行四边形，EAD=ADC=90°，AE=CD，ADE都是等腰直角三角形，AE=AD，AD=CD，ADC是等腰直角三角形，正确；ADC是等腰直角三角形，CAD=45°，BAD=90°+45°=135°，EAD=BAC=90°，CAD=45°，BAE=360°90°90°45°=135°

12、;，又AB=AB，AD=AE，BAEBAD（SAS），ADB=AEB；故正确；BADCAE，BAEBAD，CAEBAE，BEA=AEC=BDA，AEF+AFE=90°，AFE+BEA=90°，GFD=AFE，GDF+GFD=90°，CGD=90°，FAE=90°，GCD=AEF，CGDEAF，CDAE=EFCG故正确，故正确的有4个故选D点评：此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键2（2011遵义）如图，在直角三角形ABC中（C=90°），

13、放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A5B6C7D12考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：根据已知条件可以推出CEFOMEPFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值解答：解：在RtABC中（C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，x=0（不符合题意，舍去），x=7故选C点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的

14、表达式表示出对应边3（2011乌鲁木齐）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60°，则CD的长为（）ABCD1考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质。分析：根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABPPCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长解答：解：APC=ABP+BAP=60+BAP=APD+CPD=60+CPD，BAP=CPD又ABP=PCD=60，ABPPCD=，即=CD=故选B点评：本题主要考查了相似三角形的相似的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键4（2011威海）在ABC

15、D中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A1：2B1：3C2：3D2：5考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：根据四边形ABCD是平行四边，求证AEFBCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边，AEFBCF，=，点E为AD的中点，=，故选A点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题5（2011潼南县）如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；E

16、AMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AOBO，即可求得错误；易证AOECOF，即可求得EO=FO；根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN；易证EAOFCO，而FCO和CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误解答：解：平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中ACBD，即AOBO，故错误；ABCD，E=F，又EOA=FOC，AO=COAOECOF，OE=OF，故正确；ADBC，EAMEBN，故正确；AOECOF，且FCO和CNO，故EAO和CN

17、O不相似，故错误，即正确故选B点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证AOECOF是解题的关键6（2011铜仁地区）已知：如图，在ABC中，AED=B，则下列等式成立的是（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质。分析：在ADE和ACB中，由AED=B，可得出ADEACB，根据相似三角形的性质，得=，从而可选出答案解答：解：AED=B，A=A，ADEACB，=故选C点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，两角相等，两三角形相似7（2011台湾）如图为一ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=3

18、0，EC=32若A=50°，则图中1、2、3、4的大小关系，下列何者正确？（）A13B2=4C14D2=3考点：相似三角形的判定与性质。分析：本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出ADE与ACB相似，最后即可求出结果解答：解：AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，AB=31+29=60，AC=30+32=62，A=A，ADEACB，2=3故选D点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在解题时要注意找出题中的等量关系，证出三角形相似是解题的关键8（2011台湾）如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且AEC=C=D=90°，AD=3

19、，BC=9，CD=8若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（）A4.5B5C5.5D6考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）。专题：数形结合。分析：先根据题意画出示意图，根据轴对称的性质可以得出一些线段的长度，进而根据相似三角形的性质可解得BF的长解答：解：由题意得：EC=EC=AD=3，BC=BCCEEC=3，AB=10，又BCFBEA，=，BF=5故选B点评：本题考查勾股定理及梯形的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握翻折后的对应线段相等，另外还要注意掌握相似三角形的对应边成比例的应用9（2011遂宁）如图，在ABC中

20、，ACB=90°，CDAB于点D，下列说法中正确的个数是（）ACBC=ABCDAC2=ADDBBC2=BDBACD2=ADDBA1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质。分析：由在ABC中，ACB=90°，CDAB，易证得BDC=BCA=CDA=90°，又由A=A，B=B，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得ACDABC，BDCBCA，则可得ACDCBD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：在ABC中，ACB=90°，CDAB，BDC=BCA=CDA=90°，A=A，B=B，ACDABC，BDCBCA，ACAB=B

21、CCD，故错误；BC2=BDBA，故正确；ACDCBD，AC2=ADAB，CD2=ADDB，故错误，正确下列说法中正确的个数是2个故选C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系与比例变形10（2011锦州）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点若B=AMD=C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（）A3B4C5D6考点：相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；勾股定理。分析：由BMD=BMA+AMD=C+CDM，B=AMD=C=45°，可证得ABMMCD，然后由相似等于相似三角形对应边成比例，即可

22、求得MC与BM的值，然后延长BA与CD交于点E，由勾股定理，即可求得AD的长解答：解：BMD=BMA+AMD=C+CDM，B=AMD=C=45°，BMA=CDM，ABMMCD，M为BC边的中点，MC=BM，AB=8，CD=9，BM=MC=6，BC=12，延长BA与CD交于点E，B=C=45°，E=90°，BE=CE，BE=CE=12，AE=BEAB=4，DE=CECD=3，在RtAED中，AD=5故选C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形外角的性质此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法11（2011河北）如图，在A

23、BC 中，C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）AB2C3D4考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，可得DEA=DEA=90°，AE=AE，所以，ACBAED，A为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得解答：解：ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，DEA=DEA=90°，AE=AE，ACBAED，又A为CE的中点，即，ED=2故选B点评：本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等

24、及两三角形相似，各边之比就是相似比12（2011大连）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于（）AB1CD2考点：相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。专题：计算题。分析：根据矩形的性质得到AD=BC=5，D=B=C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证ABEECF，得出=，代入求出即可解答：解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=5，D=B=C=90°，AF平分DAE，EFAE，DF=EF，由勾股定理得：AE=AD=5，在ABE中由勾股定理得：BE=3，

25、EC=53=2，BAE+AEB=90°，AEB+FEC=90°，BAE=FEC，ABEECF，=，=，CF=故选C点评：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出ABEECF是解此题的关键13（2011北京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；梯形。专题：证明题。分析：根据梯形的性质容易证明AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值解答：解：四边形ABCD是梯形，ADCB，A

26、ODCOB，AD=1，BC=3=故选B点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题14（2010湘西州）如图，ABC中，DEBC，=，DE=2cm，则BC=（）A6cmB4cmC8cmD7cm考点：相似三角形的判定与性质。分析：根据DEBC，先证明ADEABC，再根据相似三角形的性质求出BC的长解答：解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，DE=2cm，BC=6cm故选A点评：本题比较简单，主要考查了平行线的性质及相似三角形的性质二填空题（共12小题）15（2011牡丹江）在ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直

27、线上，且AD=2，过点D作DEBC交边AC所在直线于点E，则CE的长为6或12考点：相似三角形的判定与性质。分析：此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时去分析，由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE的长解答：解：如图，当点D在边AB上时，AB=6，AC=9，AD=2，BD=ABAD=62=4，DEBC，即：，CE=6；如图，当点D在边AB的延长线上时，AB=6，AC=9，AD=2，BD=AB+AD=6+2=8，DEBC，即：，CE=12；CE的长为6或12故答案为：6或12点评：此题考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用，

28、注意点D在边AB所在的直线上可以分为当点D在边AB上与当点D在边AB的延长线上，小心别漏解16（2010梧州）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EFAB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为10考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：由EFAB，易得DFEDAB，根据相似三角形得出的成比例线段，可求出AB的长；由于平行四边形的对边相等，则AB=CD，由此得解解答：解：EFAB，DFEDABEF：AB=DE：DB；DE：EB=2：3，即DE：DB=2：5，EF：AB=2：5；EF=4，AB=10；又四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=10点评：此题主要

29、考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质17（2009烟台）如图，ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D给出下列结论：AFC=C；DE=CF；ADEFDB；BFD=CAF其中正确的结论是考点：相似三角形的判定与性质。分析：先根据已知条件证明AEFABC，从中找出对应角或对应边然后根据角之间的关系找相似，即可解答解答：解：在ABC与AEF中AB=AE，BC=EF，B=EAEFABC，所以AF=AC，则AFC=C；由B=E，ADE=FDB，可知：ADEFDB；由于EAF=BAC，所以EAD=CAF，由ADEFDB可得EAD=BFD，所以BFD=CAF综上可知：正确

30、点评：本题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解答18（2009黄石）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=3：5考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：由题可知ABFCEF，然后根据相似比求解解答：解：DE：EC=1：2EC：CD=2：3即EC：AB=2：3ABCD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC=3：2BF：BE=3：5点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质19（2008衢州）如图，点D、E分别在ABC的边上AB、AC上，且AED=ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为4考点：相似三角

31、形的判定与性质。分析：根据已知条件可知ADEACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长解答：解：AED=ABC，BAC=EADAEDABC又DE=3，BC=6，AB=8AE=4点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质20（2008南宁）如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=4考点：相似三角形的判定与性质。分析：根据相似三角形的判定及已知可得到ABCCDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长解答：解：ABBD，EDBDB=D=90°，A+ACB=90°ACCE，即ECD+ACB=90°A=ECDAB

32、CCDEAB=4点评：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识21（2007厦门）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，DAE=20°，AED=90°，则B=70度；若=，AD=4厘米，则CF=2厘米考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：由DAE=20°，AED=90°可得B=70°，根据平行四边形的对角相等可得B=D=70°，由CDAB得FECFAB就可得到CF的长解答：解：DAE=20°，AED=90°B=70°B=D=70°又CDAB

33、CE：AB=CF：BF设CF=xcmCE：AB=x：（4+x）x=2cm点评：本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，及相似三角形的性质22（2007乌鲁木齐）如图，C=E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=3考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理。分析：在直角ADE中根据勾股定理可以求得AE，易证RtACBRtAED，依据相似三角形对应边的比相等，即可求得解答：解：根据勾股定理，AE=6，由RtACBRtAED，得：解得AC=3点评：此题考查相似三角形、勾股定理有关内容23（2006绵阳）如图，在ABC中，D为AC边上的中点，AEBC，ED交AB于G，交

34、BC延长线于F若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为5考点：相似三角形的判定与性质。分析：先根据平行线分线段成比例求出BF：AE的值，再根据D是AC的中点得到CF与AE相等，列出等式求解即可解答：解：AEBCAEGBFGBG：GA=3：1=BF：AED为AC边上的中点AE：CF=1：1AE=CFBF：AE=（CF+BC）：AE=3：1（AE+10）：AE=3：1解得：AE=5点评：本题主要利用三角形的相似及中点的性质求AE的值24（2006鄂州）如图，D为ABC边AB上一点，要使AC2=ADAB成立则需添加一个条件，这个条件可以是B=ACD或ADC=ACB考点：相似三角形的判定与性质。

35、专题：开放型。分析：要使AC2=ADAB成立，即需使ABCACD，根据两组对应角相等的三角形相似，可找出添加的条件图中隐含有一组公共角，任取另一组对应角即可解答：解：A=A当B=ACD或ADC=ACB时，ACDABCAD：AC=AC：ABAC2=ADAB答案不唯一，如B=ACD或ADC=ACB点评：此题考查了相似三角形的判定，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似25（2006长春

36、）图中x=2考点：相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理。分析：根据图示可知这两个三角形中的三个角分别相等，所有这两个三角形相似，根据相似比可知x=2解答：解：这两个三角形中的三个角分别相等，所有这两个三角形相似，根据相似比可知x=1×（4÷2）=2点评：主要考查了三角形的内角和定理与相似三角形的性质三角形的内角和是180度相似三角形的对应边对应成比例26（2004芜湖）如图，已知CD是RtABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于6cm考点：相似三角形的判定与性质。分析：利用ACDCBD，对应线段成比例就可以求出解答：解：CDAB，ACB=90&#

37、176;ACDCBD，=，=，CD=6点评：本题关键在于从相似三角形中找对应比例线段，由相似三角形对应线段成比例来解题三解答题（共4小题）27（2011佛山）如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的长考点：相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：可证明ACDABC，则=，即得出AC2=ADAB，从而得出AC的长解答：解：在ABC和ACD中，ACD=B，A=A，ABCACD，=即AC2=ADAB=AD（AD+BD）=2×6=12，AC=2点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似28（2011眉山）如图，点P是菱形

38、ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F（1）求证：DCP=DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PABF，求对角线BD的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质。专题：几何综合题。分析：（1）根据菱形的性质得CD=AD，CDP=ADP，证明CDPADP即可；（2）由菱形的性质得CDBA，可证CPDFPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PABF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到RtPAB中，由勾股定理，列方程求解解答：（1）证明：四边形ABCD为菱形，CD=AD，CDP=ADP，CDPADP，DCP=DAP；（2）解：四边形ABCD为菱形，CDBA，CD=BA，CPDFPB，=，CD=BF，CP=PF，A为BF的中点，又PABF，PB=PF，由（1）可知，PA=CP，PA=PB，在RtPAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，BD=PB+PD=2点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质