极坐标情况总结全套汇编很全的分类解题方法超级实用

1、-!习题一：极坐标解题1、在平面直角坐标系 xOy中，P是直线2x+2y-1=0上的一点，Q是射线0P上的一点，满 足 |0P |?|0Q|=1.(I)求Q点的轨迹；(n)设点M(x,y)是(I)中轨迹上任意一点，求 x+7y的最大值。2、已知圆C的圆心在(0,1),半径为1,直线I过点(0,3)且垂直于y轴。(I)求圆C和直线I的参数方程；(n )过原点0作射线分别交圆C和直线I于M N,求证|OM|?|ON|为定值。3、已知曲线C的极坐标方程为P 2=2cos23sin2，以极点为平面直角坐 标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系。(I)求曲线C的普通方程；1 ,(n )p,Q是

2、曲线C上的两个点,当OP丄oc时,求离+面的值。4、已知曲线C的参数方程是x 2SOS (为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线G的坐标系方程是P =2,正方形ABCD勺顶点都在C2上，且A, B, C, D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,-).3(1)求点A, B，C, D的直角坐标； 设P为C上任意一点，求|P A|2+| PB|2+| PC|2+| PD|2的取值范围。x 2 cos5、在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为y sin ( 为参数),以0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线0=3与曲线C交于点D2,

3、3 .求曲线G,C2的普通方程;(2)A( P 1,0 ),B( p 2, 0 + 3)是曲线C上的两点,求12的值。26已知曲线C1的参数方程是x 2 2 cosy 2 2sin ,(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 极点.(I) 求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程；(II) 设曲线C1,C2交于A,B两点，求|AB|的长.边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在X t cos a,(t为参数,t工0),其中OWaVn,7、在直角坐标系xOy中，曲线C1: Ytsina在以0为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2: P =2sin 0 ,C3: p

4、= R?cos 0. 求C2与C3交点的直角坐标; 若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。8、已知曲线C1的参数方程是x2 cos ,ysin (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2 sin 。(1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程;/1 _)(2)已知点M1，M2的极坐标分别为'2和(2,0)，直线M1，M2与曲线C2相交于两点P，Q,射线OP与曲线Ci相交于点A,射线OQ与曲线Ci相交于点B ,求2 2oA OB的值。题型二：求三角形面积及面积的最大值1、在直角坐标系xOy中,以0为极点,x轴正半轴

5、为极轴建立直角坐标系,圆C的(t为参数),极坐标方程为P二2运cos-,直线I的参数方程为：打2戸 直线I和圆C交于A, B两点，P是圆C上不同于A, B的任意一点。(I )求圆心的极坐标；(n)求 PAB面积的最大值。3、在直角坐标系xOy中，直线C:x=-2,圆Q:(x -1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求C,C2的极坐标方程；(n)若直线C3的极坐标方程为0=4 ( R),设C2与C3的交点为M,N,求CMN的面积。4、在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为3 2 cos4 2sin(0为参数).(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立

6、极坐标系，求圆C的极坐标方程;已知A(-2,0),B(0,2), 圆C上任意一点 M(x,y)，求 ABM面积的最大值。3、动点到定直线的距离最大最小值问题21、已知曲线d4直线I：x 2； （t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线 过曲线C上任意一点P作与I 大值与最小值。I的普通方程；夹角为30°的直线，交I于点A,求|PA|的最2、在平面直角坐标系中，以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程:电 cos ,（为参数），曲线C2的方程:72sinsin(-)（1）求曲线G和曲线C2的直角坐标方程;(2)从C2上任意一点P作曲线G的切线，设切点为Q,求切线

7、长PQ勺最小值及此时点P的极坐标。3、已知直线I的参数方程为 xy（3，（t为参数），以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立2 t极坐标系，圆C的极坐标方程为4 cos( )。3（1）将直线I的参数方程化为普通方程，将圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）求圆C上的点到直线I距离的取值范围。题型四：圆上一动点P,椭圆上一动点Q,求两动点PQ距离的最大最小值问题1、在直角坐标系中，曲线 G的参数方程为y 22osin ( a为参数)，以原点为极点，X轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：P =cos 0.(I)求曲线C2的直角坐标方程;(

8、n )若P, Q分别是曲线C和C上的任意一点，求|PQ|的最小值.2、题型五：参数方程的伸缩变换x <51、在平面直角坐标系xOy中,直线I的参数方程为，2y计'2t,(其中t为参数),以。为极点,x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为P =4cos 0.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线I的普通方程；(2)将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的-(纵坐标不变)，再将所得的曲线向左平移21个单位，得到曲线C,求曲线C上的点到直线I的距离的最大值.题型六：中点的轨迹方程1、已知在直角坐标系x0y中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知射

9、线I:与曲线C: rxly2、在平面直角坐标系xOy中,曲线y b芽（a >b>0,为参数,0 <<2n ）上t 1I '' （t为参数）相交于A, B两点。（t1）2（1）求射线I的参数方程和曲线 C的普通方程；（2）求线段AB中点的极坐标。的两点A, B对应的参数分别为a , （1）求AB中点M的轨迹的普通方程；求点O到直线AB的距离的最大值和最小值。题型七：关于知和t2的解题问题1（t2 21、已知曲线C的极坐标方程是 =1+sin 0,直线I的参数方程是y为参数）.（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;1设直线1与x轴的交点是P,直线1与曲线C交于M，N两点，求8m| | pN|的值.2、极坐标系的极点为直角坐标系 xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系 中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为P =2(cos 0 +sin 0),斜率为J3的直线I交y轴于点E(0,1).(I)求曲线C的直角坐标方程，I的参数方程；(n )直线I与曲线C交于A, B两点，求|EA|+|EB|的值.