平衡方程应用6

1、华东交通大学华东交通大学职职 业业 技技 术术 学学 院院1工程力学工程力学专专 业：铁工、建工业：铁工、建工课程类型：专业基础课课程类型：专业基础课主主 讲：刘野林讲：刘野林华东交通大学华东交通大学职职 业业 技技 术术 学学 院院233-2-13-2-1、平衡条件和平衡方程、平衡条件和平衡方程 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和主矩都等于零。力系的主矢和主矩都等于零。 F FR R=0=0 M MO O=M=MO O(F)=0(F)=03 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用4平面任意力系平衡的充要条件是：力系中平面任意力系平衡的充要

2、条件是：力系中所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任一点之代数和分别等于零，以及各力对任一点之矩的代数和等于零。矩的代数和等于零。 平面任意力系的平衡方程为：平面任意力系的平衡方程为： FFX X=0=0 F Fy y=0=0 m mO O=0 =0 3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用5例题例题3-23-2：梁：梁ABAB的的A A端为固定铰支座，端为固定铰支座，B B端为活端为活动铰支座，梁上受集中力动铰支座，梁上受集中力F F与力偶与力偶M M的作用。的作用。已知已知F=10KNF=10KN，M=2KNmM=2KN

3、m，a=1ma=1m，求支座，求支座A A，B B处处的反力。的反力。3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用6解（解（1 1）选取研究对象）选取研究对象 ，画受力图，画受力图3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用7 列平衡方程列平衡方程 F Fx x0 0， F FAxAx-F-FB Bcos45cos45=0 =0 F Fy y0 0， F FAyAy-F+F-F+FB Bsinsin 45 45=0 =0 M MA A=0, -Fa-M+F=0, -Fa-M+FB Bsinsin 45 453a=03a=03 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用8（3 3）解方程）解

4、方程 F FB B5.66kN5.66kN F FAxAxF FB Bcos45cos454kN4kN F FAyAyF FF FB Bsinsin 45 45=6kN=6kN3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用9平面任意力系平衡方程除基本形式以外，还平面任意力系平衡方程除基本形式以外，还有以下两种基本形式：有以下两种基本形式：二力矩形式二力矩形式: : m mA A(F)=0 (F)=0 m mB B(F(F)=0 )=0 F FX X=0=0式中，式中，x x轴不得与矩心轴不得与矩心A A、B B两点的连线垂直。两点的连线垂直。3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用10三

5、力矩形式三力矩形式: : m mA A(F)=0 (F)=0 m mB B(F)=0 (F)=0 m mC C(F(F)=0 )=0 式中，矩心式中，矩心A A、B B、C C三点不得在一条直线上。三点不得在一条直线上。3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用11例题例题3-23-2：梁：梁ABAB的的A A端为固定铰支座，端为固定铰支座，B B端为活端为活动铰支座，梁上受集中力动铰支座，梁上受集中力F F与力偶与力偶M M的作用。的作用。已知已知F=10KNF=10KN，M=2KNmM=2KNm，a=1ma=1m，求支座，求支座A A，B B处处的反力。的反力。3 32 2 平衡方程及

6、其应用平衡方程及其应用1202300345sin0045cos0MaFaFMaFMFaMFFFAyBBABAxx二力矩式：二力矩式：3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用13三力矩式：三力矩式：03002300345sin0MFaaFMMaFaFMaFMFaMAxDAyBBA3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用143-2-23-2-2、平面力系的几种特殊情形、平面力系的几种特殊情形1 1、平面汇交力系、平面汇交力系FFX X=0=0 F Fy y=0=03 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用15例题例题3-33-3起重架可借饶过滑轮起重架可借饶过滑轮A A的绳索将重的

7、绳索将重W=20KNW=20KN的重物吊起，滑轮的重物吊起，滑轮A A用用ABAB及及ACAC两杆支承。两杆支承。设两杆的自重及滑轮设两杆的自重及滑轮A A的大小，自重均不计，的大小，自重均不计，求杆求杆ABAB，ACAC的受力。的受力。3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用16n解（解（1 1）选取研究对象）选取研究对象 ，画受力图，画受力图3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用ACFCAF17、建立坐标系列出平衡方程、建立坐标系列出平衡方程 F Fx x0 0 ，W cos45W cos45F FF F cos15cos15F F cos75cos750 0 F F 0 0

8、，W sin 45W sin 45F Fsin15sin15+ F+ Fsin75sin750 0 3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用18 F F9.28 kN9.28 kNF FACACW cos45W cos45F F cos15cos15F F cos75cos7535.9 kN35.9 kN3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用19n2 2平面力偶系平面力偶系n例题例题3-4 3-4 用多轴钻床同时加工某工件上的四用多轴钻床同时加工某工件上的四个孔，钻孔时每个钻头的主切削刀组成一力个孔，钻孔时每个钻头的主切削刀组成一力偶，各力偶距的大小均为偶，各力偶距的大小均为M=

9、15KNm M=15KNm l l=200mm=200mm。求加工时两个固定螺栓求加工时两个固定螺栓A A，B B所受的力。所受的力。0M3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用20n解：选工件为研究对象。解：选工件为研究对象。 n列出平衡方程列出平衡方程04, 0MlFMANlMFA3004NFFBA3003 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用21n3 3、平面平行力系、平面平行力系n平衡条件和平衡方程平衡条件和平衡方程n二力矩式：二力矩式：A A、B B连线不能与各力平行连线不能与各力平行0000BAOxMMMF3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用00OyMF22n

10、例题例题3-5 塔式起重机的机架重塔式起重机的机架重W=500KN，重力作用线与右轨的距离重力作用线与右轨的距离e=1.5m。最大起。最大起重载荷重载荷F=250KN，其作用线与右轨的距离，其作用线与右轨的距离l=10m。轨距。轨距b=3m，平衡锤重力作用线与，平衡锤重力作用线与左轨的距离左轨的距离a=6m。1、欲使起重机在满载和空载时均不致翻倒，、欲使起重机在满载和空载时均不致翻倒，求平衡锤重求平衡锤重W1的值。的值。2、当平衡锤重、当平衡锤重W1=370KN时，求满载时轨道时，求满载时轨道对起重机轮子的约束力。对起重机轮子的约束力。3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用233 32

11、 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用24n解：（解：（1）取起重机为研究对象。先考虑满）取起重机为研究对象。先考虑满载时的情况。载时的情况。 n列出平衡方程列出平衡方程 0, 0min1FlWebaWMBkNbaFlWeW361min1 3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用25n再考虑空载（再考虑空载（F=0）的情况。此时起重机不绕）的情况。此时起重机不绕A点翻倒。在平衡的临界状态，点翻倒。在平衡的临界状态， ，平衡锤重达，平衡锤重达到最大值。列出平衡方程到最大值。列出平衡方程0)(0max1beWaWMAkNabeWW375)(max1 kNWkN37536113 32 2 平衡

12、方程及其应用平衡方程及其应用26n(2) 取起重机为研究对象，画出受力图取起重机为研究对象，画出受力图,取取y轴轴向上为正，列出平衡方程向上为正，列出平衡方程 0)()(01blFbeWbFaWMBAkNbaWblFbeWFB1093)()(1 3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用270, 01FWWFFFBAykNFFWWFBA2713 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用283 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用29例题例题3-6水平外伸梁上受均布载荷水平外伸梁上受均布载荷q，力偶，力偶M和集中力和集中力F的作用。求支座的作用。求支座A，B处的反力。处的反力。3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用30解：取梁为研究对象，画出受力图解：取梁为研究对象，画出受力图3 32 2 平衡方程及其应用平衡方程及其应用31建立坐标系建立坐标系oxy，列出平衡方程，列