相似三角形的性质(2)

1、相似三角形的证相似三角形的证明明一、相似三角形的性质一、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. .相似三角形对应中线的比相似三角形对应中线的比, ,对应角平分线的对应角平分线的 比，对应高的比比，对应高的比, ,对应周长的比都等于相似比对应周长的比都等于相似比. .相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .二二.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法定理定理1 1 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似. .推论推论1 1 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边( (

2、或其延长线或其延长线),),所截得的三角形与原三角形相似所截得的三角形与原三角形相似; ;定理定理2 2 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .定理定理3 3 两边对应成比例两边对应成比例, ,且夹角相等的两个三角形相似且夹角相等的两个三角形相似; ;定理定理4 4 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. .1.已知三角形甲各边的比为已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙和它相似的三角形乙 的最大边为的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为则三角形乙的最短边为_cm.DEFABC解: 设三角形甲为ABC

3、，三角形乙为 DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm2.如果整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸长与如果整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸长与宽的比是（宽的比是（ ）A B 4：1 C 2：1 D 1:22:3222222222yxyxxyyxxyyxYXX3.如图如图,P是是AB上一点上一点,补充下列条件补充下列条件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;其中一定能使其中一定能使 ACP ABC的是的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1)

4、 (2) (4) ;3BCPCACAP .4ABACACAPABCPD4.D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC.求证：AC2=ADABABCD分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。ACAD =ABAC 证明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADABACAD =ABAC ABCD5.如图在梯形如图在梯形ABCD中中,ADBC,A=90,BDDC,试问试问:(1)ABD与与DCB相似吗相似吗?请说明理由请说明理由. (2)如果如果AD=3,

5、BC=5, 你能求出你能求出BD的长吗的长吗?6.等腰三角形等腰三角形ABC的腰长为的腰长为18cm，底边长为，底边长为6cm,在在 腰腰AC上取点上取点D, 使使ABC BDC, 则则DC=_.ABCD解解: ABC BDC 即 DC=2cmACBC =BCDC 186 =6DC 7如图，如图，APD900，APPBBCCD，则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（ ）A PABPCA B PABPDA C ABC DBA D ABCDCAPABCDC8.在在ABC中，中，ABAC，过，过AB上一点上一点D作直线作直线DE交另一边于交另一边于E，使所得三角形与原三角形相，使所得三角形与原三角

6、形相似，画出满足条件的图形似，画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE9.如图：已知如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样的关系式时，两之间满足怎样的关系式时，两三角形相似三角形相似DABCab解解: 1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC CDB, 1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC BDC， 答：略答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD2210.如图如图:直角三角形的铁片直角三角形的铁片ABC的两条直角边的两条直角边BC,AC的长分别是的长分别是3和和4,用这些铁片剪出一块正用