初二下学期期中考试前的练习包含

1、初二下学期期中考试前的练习一解答题（共30小题）1（2014东昌府区一模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：品牌价格甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）×销售量），问该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？2（2014海南模拟）某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元，若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元求冷风扇和普通电风扇每台

2、的采购价各是多少元？3（2014莘县校级模拟）以下是小李到商店购买布丁和棒棒糖时和老板的对话：根据上文，求布丁和棒棒糖的单价相差多少元？4（2014南岗区模拟）在我市地铁工程建设中，拟有甲、乙两队共同完成某工程项目，从他们的竞标资料中可知，若甲队工作20天，乙队工作10天，两队所需工程费用总和是110万元；若甲队工作30天，乙队工作20天，则甲队所需的工程总费用比乙队所需工程总费用少10万元（1）求甲、乙两队每天所需工程费用各是多少万元？（2）在这个工程项目中，已知甲队工作的天数是乙队工作天数的2倍还少10天，两队工作的总天数至少是80天，且甲、乙两队所需的工程总费用最多是311万元，求甲队工

3、作的天数？（注：甲、乙两队工作的天数均为整数）5（2014祁阳县校级模拟）为响应县政府“创建绿色县城”的号召，一小区计划购进A，B两种树苗共20棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1240元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用6（2014广东模拟）两批货物，第一批360吨，用5辆大卡车和12辆小货车正好装完；第二批500吨，用7辆大卡车和16辆小货车正好装完每辆大卡车和每辆小货车各装货物多少吨？7（2014香坊区模拟）某商品批发商场共用22000元同时购进A、B

4、两种型号背包个400个，购进A型背包30个比购进B型背包15个多用300元（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分背包按零售价的7折进行批发销售商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？8（2014广东模拟）“元旦”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表妈妈拿出自己的积分卡，对亮亮说：“这里积有6300分，你去给咱家兑换礼品吧”已知亮亮兑换了两种礼品共5件，还剩下了800分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？积分兑换礼品表兑换礼品积分电

5、茶壶一个5000分书包一个2000分钢笔一支500分9（2014吴中区一模）以“节能、环保、低碳、绿色”为主题的第十届“中博会”于2013年9月在广州举行，据悉，本届“中博会”共设境内、境外两种展位共5135个，其中境外展位个数的4倍比境内展位个数多365个（1）求此次“中博会”境内、境外展位分别有多少个？（2）若境内、境外展位平均每个展位的租金分别为6800元、5700元，求在这次“中博会”中，主办单位共能收到租金多少元？（假设所有展位全部租出）10（2014永州一模）永州正在创建全国卫生城市，现某校进行大扫除，有大量垃圾需要运送，现租用甲（载重量8吨）、乙（载重量10吨）两种垃圾车共12辆

6、运送，全部车辆运送一次可运送110吨垃圾，（1）求甲、乙两种垃圾车各有多少辆？（2）随着大扫除的深入，需要一次运送垃圾165吨以上，为了完成任务，准备新租这两种垃圾车共6辆，共有多少种租用方案，请你一一写出11（2014梅州）如图，在RtABC中，B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）ADE=°；（2）AEEC；（填“=”“”或“”）（3）当AB=3，AC=5时，ABE的周长=12（2014雁塔区校级模拟）已知D是RtABC斜边AC的中点，DEAC交BC于E，且EAB：BAC=2

7、：5，求ACB的度数13（2014翔安区质检）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长14（2014秋利通区校级期末）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长15（2013秋定西期末）已知：在RtABC中，C=90°，E为AB的中点，且DEAB于E，AD平分CAB（1）求B的度数 （2）若DE=2，求BC16（2013秋武昌区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半

8、轴上，点B关于直线MN的对称点为B1（1）求AOM的度数；（2）点B1的横坐标为；（3）求证：AB+BO=AB117（2014春昌江县校级期中）已知：如图，在ABC中，C=90°，B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长18（2014秋泾川县校级月考）如图，在ABC中，AB=AC，AEAB于A，BAC=120°，AE=3cm求：BC的长19（2014秋门头沟区期末）如图，ABC中，ADBC于点D，AD=BD，C=65°，求BAC的度数20（2014秋黄梅县校级期中）如图，AB=AC，AE=AF，BAC=EAF=90

9、6;，BE、CF交于M，连AM（1）求证：BE=CF； （2）求证：BECF；（3）求AMC的度数21（2014秋丰都县校级期中）如图，已知，在四边形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，A=120°，CD=4cm，ABC=DCB，求BC的长22（2014秋崇川区校级月考）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，D为BC中点，DEAB于E，AD=4，求线段BE的长度23（2013普陀区模拟）如图所示，在四边形ABCD中，A=60°，B=D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长24（2014秋内蒙古期末）已知：如图，ABC中，ACB=45

10、6;，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BAD=FCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC25（2014春东城区期末）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）若ACD=114°，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：AN=MN26（2014秋湖州期末）如图，在ABC中，AB=AC，A=36°，CD是ACB的平分线交AB于点D，（1）求ADC的度数；（2）过点A作AEBC，交CD的延长线于点E，试问

11、ADE是等腰三角形吗？请说明理由27（2014温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长28（2014秋单县期末）如图，已知ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分ACD，CE=BD，求证：ADE为等边三角形29（2013秋潮阳区期末）已知：如图，DAC、EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N求证：（1）AE=DB；（2）CMN为等边三角形30（2013秋滨湖区校级期中）如图，等边ABC中，点D在延长线上，CE平

12、分ACD，且CE=BD说明：ADE是等边三角形初二下学期期中考试前的练习参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2014东昌府区一模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：品牌价格甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）×销售量），问该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：设该商场计划购进甲手机x部，购进乙手机y部，根据购进甲乙两种手机共用去15.5万元，销售后利润共2.1万元，

13、列方程组求解解答：解：设该商场计划购进甲手机x部，购进乙手机y部，由题意得，解得：，答：该商场计划购进甲手机20部，购进乙手机30部点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解2（2014海南模拟）某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元，若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为x元和y元，根据购进8台冷风扇和20

14、台普通电风扇，需要资金17400元，购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元，列方程组求解解答：解：设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为x元和y元，依题意得，解得：答：冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为1800元和150元点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解3（2014莘县校级模拟）以下是小李到商店购买布丁和棒棒糖时和老板的对话：根据上文，求布丁和棒棒糖的单价相差多少元？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元/个，根据题意可得：2个布丁和10根棒棒糖20020

15、元，2个布丁和12根棒棒糖200元，据此列方程组求解解答：解：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元/个，由题意得，解得：，则布丁和棒棒糖的单价相差：4010=30（元）答：布丁和棒棒糖的单价相差30元点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程求解4（2014南岗区模拟）在我市地铁工程建设中，拟有甲、乙两队共同完成某工程项目，从他们的竞标资料中可知，若甲队工作20天，乙队工作10天，两队所需工程费用总和是110万元；若甲队工作30天，乙队工作20天，则甲队所需的工程总费用比乙队所需工程总费用少10万元（1）求甲、乙两队每天所需工程费用各是多

16、少万元？（2）在这个工程项目中，已知甲队工作的天数是乙队工作天数的2倍还少10天，两队工作的总天数至少是80天，且甲、乙两队所需的工程总费用最多是311万元，求甲队工作的天数？（注：甲、乙两队工作的天数均为整数）考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）设甲队每天所需工程费用为x万元，乙队每天所需工程费用为y万元，则根据题意所述的等量关系可建立方程组，联立求解即可（2）根据题意所述的等量关系建立不等式组，进而求出符合题意的结果解答：解：（1）设甲队每天所需工程费用为x万元，乙队每天所需工程费用为y万元，由题意得，解得：，即甲队需要3万元，乙队需要5万元（2）设乙队工作a天

17、，则甲队工作（2a10）天，由题意得，解得：30a31，故可得甲队工作的天数可以是50天，也可以是52天答：甲队工作50天或52天点评：此题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，关键是寻找题意中的等量关系及不等关系，难度一般，注意解方程组时要细心，避免出错5（2014祁阳县校级模拟）为响应县政府“创建绿色县城”的号召，一小区计划购进A，B两种树苗共20棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1240元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用考点：二元一次方

18、程组的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1）设A种树苗x棵，B种树苗y棵，根据共有树苗20棵，用去1240元，列方程组求解；（2）设A树苗a棵，则B树苗有（20a）棵，根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列不等式求解解答：解：（1）设A种树苗x棵，B种树苗y棵，依题意，有：，解得：答：A种树苗8棵，B种树苗12棵；（2）设A树苗a棵，则B树苗有（20a）棵由题意有：a20a，解得：a10，A树苗价格高于B树苗的价格，费用最少的方案为：购买A树苗11棵，B树苗9棵此时，所需费用为：11×80+9×50=1330（元）点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次

19、不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解6（2014广东模拟）两批货物，第一批360吨，用5辆大卡车和12辆小货车正好装完；第二批500吨，用7辆大卡车和16辆小货车正好装完每辆大卡车和每辆小货车各装货物多少吨？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：设每辆大卡车装货x吨，每辆小货车装货y吨，根据等量关系可得出方程组，解出即可解答：解：设每辆大卡车装货x吨，每辆小货车装货y吨，则，解得：答：每辆大卡车装60吨，每辆小货车装5吨点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

20、关系，列出方程组7（2014香坊区模拟）某商品批发商场共用22000元同时购进A、B两种型号背包个400个，购进A型背包30个比购进B型背包15个多用300元（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分背包按零售价的7折进行批发销售商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1）设A、B两种型号背包的进货单价各为x元、y元，根据用22000元同时购进A、B两种型号背包个400个，购进A型

21、背包30个比购进B型背包15个多用300元，列方程组求解；（2）设商场用于批发的背包数量为a个，根据总获利不低于10500元，列不等式，求出最大整数解解答：解：（1）设A、B两种型号背包的进货单价各为x元、y元，由题意得，解得：答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于批发的背包数量为a个，由题意得，50×（800a）+50×0.7a2200010500，解得：a500答：商场用于批发的背包数量为500个点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解8（

22、2014广东模拟）“元旦”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表妈妈拿出自己的积分卡，对亮亮说：“这里积有6300分，你去给咱家兑换礼品吧”已知亮亮兑换了两种礼品共5件，还剩下了800分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个5000分书包一个2000分钢笔一支500分考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：根据题意可知：积分卡中只有6300分，兑换了5件礼品，所以不能选择兑换电茶壶，设亮亮兑换了x个书包和y支钢笔，根据用了5500积分兑换5件礼品，列方程组求解解答：解：积分卡中只有6300分，兑换了5件礼品，不能选择兑换电茶壶设亮亮兑换了x

23、个书包和y支钢笔，依题意，得，解得：，答：兑换了2个书包和3支钢笔点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解9（2014吴中区一模）以“节能、环保、低碳、绿色”为主题的第十届“中博会”于2013年9月在广州举行，据悉，本届“中博会”共设境内、境外两种展位共5135个，其中境外展位个数的4倍比境内展位个数多365个（1）求此次“中博会”境内、境外展位分别有多少个？（2）若境内、境外展位平均每个展位的租金分别为6800元、5700元，求在这次“中博会”中，主办单位共能收到租金多少元？（假设所有展位全部租出）考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所

24、有分析：（1）设境内展位有x个，境外展位有y个，根据境内、境外两种展位共5135个，境外展位个数的4倍比境内展位个数多365个，列方程组求解；（2）将境内、境外每个展位的租金乘以境内、境外展位的个数，即可求解解答：解：（1）设境内展位有x个，境外展位有y个，由题意得，解得：，答：境内展位有4035个，境外展位有1100个；（2）主办单位共能收到租金为：6800×4035+5700×1100=33708000（元），答：主办单位共能收到租金为33708000元点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解10（20

25、14永州一模）永州正在创建全国卫生城市，现某校进行大扫除，有大量垃圾需要运送，现租用甲（载重量8吨）、乙（载重量10吨）两种垃圾车共12辆运送，全部车辆运送一次可运送110吨垃圾，（1）求甲、乙两种垃圾车各有多少辆？（2）随着大扫除的深入，需要一次运送垃圾165吨以上，为了完成任务，准备新租这两种垃圾车共6辆，共有多少种租用方案，请你一一写出考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1）设甲乙两种垃圾车分别有x辆、y辆，根据共有12辆车，全部车辆运送一次可运送110吨垃圾，列方程组求解；（2）设甲种垃圾车增加了z辆，根据需要一次运送垃圾165吨以上，列不等式求解，然

26、后找出租用方案解答：解：（1）设甲乙两种垃圾车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：答：甲垃圾车有5辆，乙种垃圾车有7辆；（2）设甲种垃圾车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解得：z，z0且为整数，z=0，1，2，6z=6，5，4，则共有3种租车方案：甲种垃圾车不租用，乙种垃圾车租用6辆；甲种垃圾车租用1辆，乙种垃圾车租用5辆；甲种垃圾车租用2辆，乙种垃圾车租用4辆点评：本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解11（2014梅州）如图，在RtABC中，B=90°，分

27、别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）ADE=90°；（2）AE=EC；（填“=”“”或“”）（3）当AB=3，AC=5时，ABE的周长=7考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论解答：解：（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90°故答案为：90°；（2）MN是线段AC的垂直平

28、分线，AE=EC故答案为：=；（3）在RtABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=4，AE=CE，ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案为：7点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键12（2014雁塔区校级模拟）已知D是RtABC斜边AC的中点，DEAC交BC于E，且EAB：BAC=2：5，求ACB的度数考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：设EAB=2x，则BAC=5x，EAC=3x，由线段垂直平分线的性质可知AE=CE，故ACB=EAC=3x，由直角三角形的性质可求出x的值，进而得出结论解答：解：EAB

29、：BAC=2：5，设EAB=2x，则BAC=5x，EAC=3x，D是RtABC斜边AC的中点，DEAC，AE=CE，ACB=EAC=3x，ACB+BAC=90°，即5x+3x=90°，解得x=，ACB=3×=33.75°点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键13（2014翔安区质检）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而

30、可得出结论解答：解：DE垂直平分，AD=CD，BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又AB=10cm，ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键14（2014秋利通区校级期末）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解解答：解

31、：DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键15（2013秋定西期末）已知：在RtABC中，C=90°，E为AB的中点，且DEAB于E，AD平分CAB（1）求B的度数 （2）若DE=2，求BC考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：（1）先根据在RtABC中，C=90°，E

32、为AB的中点，且DEAB于E得出AD=BD，B=DAE，再根据AD平分CAB可知，CAD=DAE，故CAD=DAE=B，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）知，B=30°，BD=2DE，故可得出BD的长，再根据C=90°，E为AB的中点，且DEAB于E可得出CD=DE=2，由此即可得出结论解答：解：（1）在RtABC中，C=90°，E为AB的中点，且DEAB于E，AD=BD，B=DAE，AD平分CAB，CAD=DAE，CAD=DAE=B，3B=90°，解得B=30°；（2）DE=2，由（1）知B=30°，BD=2DE=4，

33、C=90°，E为AB的中点，且DEAB于E，CD=DE=2，BC=BD+CD=4+2=6点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键16（2013秋武昌区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1（1）求AOM的度数；（2）点B1的横坐标为3；（3）求证：AB+BO=AB1考点：线段垂直平分线的性质；坐标与图形性质；轴对称的性质菁优网版权所有分析：（1）根据轴对称性

34、质得出AOM=AOA1，求出即可；（2）过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，根据点A的纵坐标为1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根据B1DO=90°和DOB1=30°求出OD即可；（3）根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称，求出AB1=A1B，根据A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可解答：（1）解：点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，直线MN垂直平分AA1，AO=OA1，AOM=AOA1=×（180°30°）=75°（2）过A作ACx轴于C，过B1作BDx轴于D，点A的纵坐标为1，AC=1，A

35、B=AO，ABO=30°，AO=2，OC=，BO=2=OB1，B1DO=90°，DOB1=30°，B1D=，OD=B1D=3，故答案为：3；（3）A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，线段AB1线段A1B关于直线MN对称，AB1=A1B，而A1B=A1O+BO，A1O=AO，AB1=AO+BO点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，主要考察学生的推理和计算能力17（2014春昌江县校级期中）已知：如图，在ABC中，C=90°，B=30°，AB的垂直平分线交

36、BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：连接AD，由垂直平分线的性质可知DB=DA，再根据三角形的外角性质以及勾股定理即可求出AC的长解答：解：连接AD，ED是AB的垂直平分线，DB=DA=4cm，B=30°，ADC=2B=60°，DAC=30°，DC=2，在ABC中，C=90°由勾股定理得：AC=2cm点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂直平分线的性质和勾股定理的应用18（2014秋泾川县校级月考

37、）如图，在ABC中，AB=AC，AEAB于A，BAC=120°，AE=3cm求：BC的长考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：首先由AB=AC，BAC=120°得B=C=30°，则在直角三角形BAE中求出AB，再过点A作AFBC交BC于F，则由已知得：BC=2BF，在直角三角形AFB中求出BF，从而求出BC解答：解：过点A作AFBC交BC于F，AB=AC，BAC=120°，B=C=30°，BC=2BF，在RtBAE中，AB=AEcot30°=3×=3，在RtAFB中，BF=ABcos3

38、0°=3×=，BC=2BF=2×=9点评：此题运用等腰三角形的性质及三角函数是关键19（2014秋门头沟区期末）如图，ABC中，ADBC于点D，AD=BD，C=65°，求BAC的度数考点：等腰直角三角形菁优网版权所有分析：先根据ABC中，ADBC于点D，AD=BD求出BAD的度数，再由C=65°求出CAD的度数，进而可得出结论解答：解：ABC中，ADBC于点D，AD=BD，BAD=45°，C=65°，CAD=90°65°=25°，BAC=BAD+CAD=45°+25°=70&

39、#176;点评：本题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键20（2014秋黄梅县校级期中）如图，AB=AC，AE=AF，BAC=EAF=90°，BE、CF交于M，连AM（1）求证：BE=CF； （2）求证：BECF；（3）求AMC的度数考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）求出BAE=CAF，根据SAS推出CAFBAE即可；（2）根据全等得出ABE=ACF，求出ABO+BOA=COM+ACF=90°，求出CMO=90°即可；（3）作AGBE于G，AHCF于H，证全等得出AG=AH，得

40、出正方形，求出AMG，即可求出答案解答：证明：（1）BAC=EAF=90°，BAC+CAE=FAE+CAE，BAE=CAF，在CAF和BAE中CAFBAE，BE=CF（2）证明：CAFBAE，ABE=ACF，BAC=90°，ABO+BOA=90°，BOA=COM，COM+ACF=90°，CMO=180°90°=90°，BECF（3）解：过点A分别作AGBE于G，AHCF于H，则AGB=AHC=90°，在AGB和AHC中AGBAHC，AG=AH，AGBE，AHFC，BECF，AGM=GMH=AHM=90°，

41、四边形AHMG是正方形，GMH=90°，AMG=HMG=45°，AMC=90°+45°=135°点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力21（2014秋丰都县校级期中）如图，已知，在四边形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，A=120°，CD=4cm，ABC=DCB，求BC的长考点：含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出ABC=60°，再求出DBC=30°，然后利用三角形内角和定理求出BDC=90°，然后根据直角三角形3

42、0°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2CD解答：解：ADBC，A=120°，ABC=180°120°=60°，BD平分ABC，DBC=ABC=×60°=30°，又ABC=DCB=60°，BDC=180°30°60°=90°，BC=2CD=2×4=8cm点评：本题考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出BCD是直角三角形是解题的关键22（2014秋崇川区校级月考）如图，在ABC中

43、，AB=AC，BAC=120°，D为BC中点，DEAB于E，AD=4，求线段BE的长度考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：根据等腰三角形两底角相等求出B=30°，根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后求出ADE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE、AB，然后根据BE=ABAE计算即可得解解答：解：AB=AC，BAC=120°，B=×（180°120°）=30°，AB=AC，D为BC中点，ADBC，DEAB，ADE=B=30°，

44、AE=AD=×4=2，AB=2AD=2×4=8，BE=ABAE=82=6点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键23（2013普陀区模拟）如图所示，在四边形ABCD中，A=60°，B=D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长考点：含30度角的直角三角形；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题分析：延长AD、BC，构造直角三角形ABE，根据A=60°，求得E=30°，再利用在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边

45、的一半求得CE，然后即可解题解答：解：如下图：延长AD、BC交于E点，因为A=60°，E=90°60°=30°CD=3，CE=3×2=6，则BE=2+6=8AB=8×tan30°=8×=点评：此题主要考查学生对含30度角的直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是构造直角三角形24（2014秋内蒙古期末）已知：如图，ABC中，ACB=45°，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BAD=FCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判

46、定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：（1）由垂直的性质推出ADC=FDB=90°，再由ACB=45°，推出ACB=DAC=45°，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论，（2）由（1）的结论推出BD=DF，根据ADBC，即可推出DBF=DFB=45°，再由ACB=45°，通过三角形内角和定理即可推出BEC=90°，即BEAC解答：证明：（1）ADBC，ADC=FDB=90°ACB=45°，ACB=DAC=45°，AD=CD，在ABD和CFD中，ABDCFD（ASA），

47、（2）ABDCFD，BD=FD，FDB=90°，FBD=BFD=45°，ACB=45°，BEC=90°，BEAC点评：本题主要考查全等三角形判定定理及性质，垂直的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质等知识点，关键在于熟练的综合运用相关的性质定理，通过求证ABDCFD，推出BD=FD，求出FBD=BFD=45°25（2014春东城区期末）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）若ACD=114°

48、;，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：AN=MN考点：等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据ABCD，ACD=114°，得出CAB=66°，再根据AM是CAB的平分线，即可得出MAB的度数；（2）由ABCD，得出MAB=CMA，AM是CAB的平分线，MAB=CAM，得出CAM=CMA，得出ACM为等腰三角形，再由CNAM三线合一求得结论即可解答：（1）解：ABCD，ACD+CAB=180°，又ACD=114°，CAB=66°，由作法知，AM是CAB的平分线，MAB=CAB=33°；（2）证明：ABCD，M

49、AB=CMA，AM是CAB的平分线，MAB=CAM，CAM=CMA，CA=CM，又CNAM，AN=MN点评：此题考查角平分线的作法和意义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质（三线合一）等知识解决问题26（2014秋湖州期末）如图，在ABC中，AB=AC，A=36°，CD是ACB的平分线交AB于点D，（1）求ADC的度数；（2）过点A作AEBC，交CD的延长线于点E，试问ADE是等腰三角形吗？请说明理由考点：等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）关键等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B=ACB=72°，求出DCB，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据平行线求出

50、EAD，根据三角形内角和定理求出ADE，即可得出答案解答：解：（1）AB=AC，BAC=36°，B=ACB=（180°BAC）=72°，CD是ACB的平分线，DCB=ACB=36°，ADC=B+DCB=72°+36°=108°；（2）ADE是等腰三角形，理由是：AEBC，EAB=B=72°，B=72°，DCB=36°，ADE=BDC=180°72°36°=72°，EAD=ADE，AE=DE，即ADE是等腰三角形点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质的应用，主要考查学生的计算和推理能力27（2014温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数；