高二数学段考文科试卷和答案重点

1、段考试卷高二数学 文科一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.一条直线和平面所成角为,那么的取值范围是 ( A .(0º,90º B.0º,90º C.(0º,180º D.0º,180º2.已知直线l 平面,直线m 平面,有下列四个命题:l m ;l m ;l m ;l m ,其中正确的两个命题是 ( A.B.C.D. 3.21(nx x-的展开式中,常数项为15,则n = ( A .3B .4C .5D .64.已知F 1、F 2是椭圆0(1:

2、2222>>=+b a by a x C 的两个焦点, P 为椭圆C 短轴的一个端点,且21PF PF ,则该椭圆的离心率为( A .21B .22 C .23 D .33 5.设直线m 在平面内,则平面平行于平面是直线m 平行于平面的 ( A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.现要将3名男生和3名女生全部分配到3个不同的岗位做宣传,每个岗位分配一名男生和一名女生,则不同的分配方法有 ( A .72 B .36 C .18 D .9 7.曲线313y x x =+在点413,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( A.19B.29C.

3、13D.238.从1,2,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是 ( A .95 B .2111 C .94 D .21109.在直平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中,若AB=AA 1=1,=45,2BAD AD ,则异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值为( A .0B .1C .36 D .66 10.设直线的方程是0=+By Ax ,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值,则所得不同直线的条数是 ( A .20B .19C .16D .1811.一条线段AB 的两端点A ,B 和平面的距离分别是30cm 和50cm

4、,P 为线段AB 上一点,PA PB=37,则P 到平面的距离为 ( (A 36cm (B 6cm (C 36cm 或6cm (D 以上都不对 12.如图,在正方形ABCD 中,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,G EF AC = 。现在沿AE 、EF 、FA 把这个正方形折成一个四面体,使B 、C 、D 三点重合,重合后的点记为 P ,则在四面体P AEF 中必有 ( A .PEF AP 所在平面 B .PEF AG 所在平面 C .AEF EP 所在平面D .AEF PG 所在平面第卷(非选择题,共90分注意事项:第II 卷,10小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上,答在试卷上的答案无

5、效。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案直接答在答题卷上。13.(9b a +的各二项式系数的最大值是: 。14.随机抽查了20位工人某天生产某产品的数量,产品数量的分组区间为55,45,95,85,85,75,75,65,65,55。由此得到频率分布直方图如图所示,则这20名工人中一天生产 该产品数量在95,75的人数是 。15.直角坐标平面xoy 中,若定点2,1(A 与动点,(y x P 满足4=OA OP ,则点P 的轨迹方程是_。16.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为 。三、解答题:本大题共6小题,共

6、70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分 5人站成一排,求下列条件下的不同的排法种数。 (1甲在排头,且乙在排尾; (2甲、乙必须在两端; (3甲乙丙不全相邻。18.(本小题满分12分设(x a x a x a a x +=- ,求下列各式的值: (10a(299531a a a a +(3(29931210020a a a a a a +-+19.(本小题满分12分某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题,其中包括2个选择题和1个填空题。竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分。假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为,54填空题回答正确的概

7、率为,21且各题回答正确与否互不影响。(I 求这名同学回答这三个问题都不正确.的概率; (II 求这名同学回答这三个问题的总得分为正分的概率。20.(本小题满分12分 如图,棱柱ABC A 1B 1C 1为正三棱柱。 (I 若P 为线段A 1B 的中点,求证;AB CP (II 若,11AC B A 求二面角A 1AC 1B 的大小。 21.(本小题满分12分设函数3(f x ax bx c =+(0a 为奇函数,其图象在点(1,(1f 处的切线与直线670x y -=垂直,导函数'(f x 的最小值为12-.(求a ,b ,c 的值;(求函数(f x 的单调递增区间,并求函数(f x

8、 在1,3-上的最大值和最小值.22.(本小题满分12分已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ,O 为坐标原点。 (I 求过点O 、F ,并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程; (II 设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、 线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ,求点G武鸣高中2010年春季学期段考试卷高二数学 文科参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 16BBDBAB 712 ABCDCA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.126 14.3 15.x +2y -4=0 16.14三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字

9、说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分 解:(1633=A 3分 (2123322=A A 6分(384333355=-A A A10分18.(本小题满分12分 解:(1令x=0得10002=a 4分(2(3在已知式子中令1,1-=x x 分别得到(100100321032-=+a a a a a (1(100100321032+=+-+-a a a a a (2(1(2得99531a a a a + =(23232100100+-8分(29931210020a a a a a a +-+ =(1(2=1 12分19.(本小题满分12分 (I 解:“记这名同学回答第1个选择题正确

10、的事件为A 1,回答第2个选择题正确的事件为A 2,回答填空题正确的事件为A 3” 则这名同学恰好回答正确2个问题事件为321A A A 故(321A A A P P =, =.501211(541(541(=- 6分(II 由题意知的取值分别为100,300。总得分为100分的概率为(321321321A A A A A A A A A P P +=, =,(321321321A A A P A A A P A A A P += 4 4 1 4 1 1 1 4 1 12 ´ ´ + ´ ´ + ´ ´ = . 5 5 2 5 5 2

11、 5 5 2 25 总得分为 300 分的概率为 P2 = P( A1 × A2 × A3 4 4 1 8 = ´ ´ = 5 5 2 25 故P = P 1 + P 2 = 4 5 12 分 20 （本小题满分 12 分） （I）证明：取 AB 的中点 O，连结 PO、CO， Q棱柱 ABCA1B1C1 为正三棱形，P 是 A1B 的中点， 1 分 O 是 AB 的中点， PO / A1 A PO 平面 ABC，CO 是 CP 在平面 ABC 内的射影， Q CO AB. CP AB. （II）过 AB=a，AA1=b，过 B 作 BE AC 于 E，

12、 2 分 5 分 则 BE 平面 A1C，过 E 作 EF AC1 于 F，连结 BF，则 BF AC1 , 为二面角 BAC1C 的平面角。 ÐH F E 在 DABC 中， BE = 7 分 3 a, 延长 CA 到 D，使 CA=AD， 2 连结 A1D，则 A1 D / C1 A, Q A1 B AC1 , A1 D A1 B, = 在 RtDBA1 A中, BA1 = a + b , 2 2 2 在 DBAD中, 由 DA=BA=A， ÐBAD = 120 ° 得 BD 2 = a 2 + a 2 - 2a × a × c o 1 s

13、20 ° = 2a 2 + a 2 = 3a 2 , 2 2 2 2 2 2 在 RtDBA1 D中, BD = BA1 + A1 D , 3a = 2(a + b , 即a = 由 RtDAFE RtDACC1 得， 2b, 9分 EF CC1 = AE AC1 EF = 3 a, 6 3 a BE 2 t a n ÐBFE = = =3 EF 3 a 6 11 分 二面角 A1AC1B 的大小为 p - arctan3. 12 分 解法二：取 AB 中点 O，以 O 为坐标原点建立如图直角坐标系， 设 AB=2a，AA1=h，则 A(-a,0,0, B(a,0,0, A

14、1 (-a,0, h, C1 (0, 3a, h ， h 1 分 P(0,0, , C (0, 3a,0 2 h h （I） CP = (0,- 3a, , AB = (2a,0,0 Q CP × AB = 0 ´ 2a + (- 3a ´ 0 + ´ 0 = 0 2 2 CP AB （II） AC1 = (a, 3a, h, A1 B = (2a,0,-h, 5 分 Q AC1 A1 B, a × 2a + 0 - h 2 = 0, h = 2a 则 AC1 = (a, 3a, 2a, AA1 = (0,0, 2a, 求得平面 A1 AC1

15、的一个法向量为 n1 = ( 3 ,-1,0 又 AB = (2a,0,0, AC1 = (a, 3a, 2a ， 求得平面 BAC1 的一个法向量为 n2 = (0, 2 ,- 3 7 分 8 分 9 分 11 分 cos < n1 , n 2 >= n1 × n 2 | n1 | × | n 2 | =- 10 , 10 所以二面角 A1AC1B 的大小为 p - arccos 10 . 10 12 分 21 （本小题满分 12 分） 解。 （） f ( x 为奇函数， f (- x = - f ( x 即 -ax - bx + c = -ax - bx -

16、 c 3 3 c = 0 f '( x = 3ax + b 的最小值为 -12 b = -12 2 又直线 x - 6 y - 7 = 0 的斜率为 a = 2 ， b = -12 ， c = 0 1 因此， f '(1 = 3a + b = -6 6 （） f ( x = 2 x - 12 x 3 f ' (x = 2 6 x- 1= 2 x6 +( x2 - ，列表如下： ( 2 (- 2, 2 - x f '( x f ( x (-¥, - 2 - 2 2 ( 2, +¥ + Z 0 极大 0 极小 + Z Z 所以函数 f ( x 的

17、单调增区间是 ( -¥, - 2 和 ( 2, +¥ f (-1 = 10 ， f ( 2 = -8 2 ， f (3 = 18 f ( x 在 -1,3 上的最大值是 f (3 = 18 ，最小值是 f ( 2 = -8 2 22 （本小题满分 12 分） 解： （I）Q a = 2, b = 1, c = 1, F (-1, 0, l : x = -2. 2 2 1 Q圆过点 O、F，圆心 M 在直线 x = - 上。 2 1 1 3 设 M ( - , t , 则圆半径 r = (- - (-2 = . 2 2 2 由 OM = r , 得 ( - + t = 2 2 1 2 3 , 2 解得 t = ± 2. 1 9 所求圆的方程为 ( x + 2 + ( y ± 22 = . 2 4 （II）设直线 AB 的方程为 y = k ( x + 1(k ¹ 0, x2 + y 2 = 1, 整理得 (1 + 2k 2 x 2 + 4k 2 x + 2k 2 - 2 = 0. 2 直线 AB 过椭圆的左焦点 F，方程有两个不等实根。 Q 记