小升初专题2分数百分数总复习

1、小升初专题2：分数乘除法和百分数分数除法1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数 知识点一：分数除法的意义整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 知识点二：分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整

2、数，等于分数乘这个整数的倒数。练习：1、填空（1）根据和分数除法意义可得：（ ），（ ）。（2）把m长的绳子平均剪成4段，每段是m的（ ）。（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩，平均每分钟打这份文件（ ）。2.列式计算。（1）一个数的6倍是，这个数是多少？（2）的是多少？3.看图列式计算。（2）一个数除以分数 知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 知识点二：分数除法的统一计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点三：商与被除数的大小关系一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数

3、。0除以任何数商都为0. 知识点四：倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。练习：1.算一算 2.填空。（1）的是（ ），它和（ ）得数相同。（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。3.判断。（1）两个真分数相除，商大于被除数。（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。（3）分数除法的混合运算 知识点一：分数除加、除减的运算顺序例：8-4=8-4=8除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 知识点二：连除的计算方法例：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 知识点三：不含括号的分数混

4、合运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。分数乘法知识点归类与练习一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 5表示求5个的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的

5、几分之几是多少。 例如： 表示求的是多少？（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b

6、 )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数。4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率

7、）=分率对应量 比较分数的大小一、 知识要点：在小学数学课本中，我们学会了如何比较同分母分数和同分子分数的大小，但对于一些分母（或分子）的最小公倍数非常大的分数，利用以上方法就显得不够简便，且计算麻烦。这时我们就可以利用一些其它方法来比较分数大小。1、 十字相乘法：在分数和中，如果adbc，则。原理：此种方法就是通分的应用。= =通分后，两个分数的分母相同，只须比较分子的大小即可。此种解法只写出了通分后分子的变化结果，省略了观察同分母的过程。2、 倒数法：在分数和中，如果，那么，。原理：乘积是1的两个数互为倒数，一个数的倒数就是用1除以原分数得到的。被除数一定（为1），除数越小，商越大，引用到

8、这里就是倒数越小，原分数就越大。3、 近似值求差法：如果几个分数都近似等于某一个数（1，或等），我们就先求出这几个分数与近似值的差，通过比较差的大小判断原分数的大小。 原理：如果几个分数值都接近于a，且小于a，那么就先比较a减去这几个分数的差的大小，再根据被减数一定，减数越小，差越大的原理，比较原分数的大小；如果分数值都大于a，就先比较这几个分数减a的差的大小，再根据减数一定，被减数越大，差越大的原理，比较原分数的大小。4、 分子分母等差比较法：（1） 真分数类：如果分数和为真分数，且分子，分母差相等（即b-a=d-c），分子（或分母）大的分数较大。 原理：比较和（k0）。 因为1-=，1-=

9、，。 所以，。即分子（或分母）大的分数大。（2） 假分数类（大于1）如果两个大于1的假分数和的分子分母差相等（即a-b=c-d），分子（或分母）大的分数小。原理：比较和（k0）。因为-1=，-1=，所以，即分子（或分母）大的分数小。5、 小数法：将几个分数都化成小数，通过比较小数的大小，确定分数的大小。原理：分数与小数的关系（略）。比较分数大小的方法有很多，但它们的依据都是“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数小。”二、典型例题：例1、 比较与的大小。 因为2059=1180，3332=1056，11801056，所以。例2、 比较和 的大小。 的倒数是=20 的倒数是=20因为2

10、020，所以。例3、 比较，的大小。三个分数均接近于，且小于。-= - = -=因为 ，所以。例4、 比较， ，的大小。三个分数均接近于，且大于。-= -= -=因为 ，所以。例5、 比较和的大小。因为999-997=889-887=2，且和是真分数，所以。另：此题还可以用近似值求差法。1-=，1-=因为，所以。说明：两种解法其实是同一思路的两种表现形式，任何一道题的解题方法都不只一种，具体用什么方法，既要考虑题型，还要根据自己本身的知识积累情况来定。例6、 比较和的大小。因为23456-12345=34567-23456=11111，且和为大于1的假分数，所以，。练习1、 比较下面各数的大小

11、。（1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和2、 将，从大到小排列。3、 比较和的大小。4、 比较和的大小。5、 把，从小到大排列。6、比较和的大小。7、比较和的大小。8、比较和的大百分数的相关知识1、 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫百分率或百分比。2、 百分数的读法：读百分数时，先读百分号“%”，读作“百分之”，百分号前是几就读几。3、 百分数的写法：写百分数时，就是在原来的分子后面加上百分号“%”。4、 任何一个百分数都不能带单位名称；表示具体数量的分母是100的分数也不能用百分数表示。5、 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号即可；把百分数化成小数，先把百分号去掉，再把小数点向左移动两位即可。6、 把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时一般保留三位小数），再把小数化成百分数。7、 8、 打折：商店有时降价出售的商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。9、 以折扣有关的计算方法：、现价=原价折扣；、折扣=现价原价；、原价=现价折扣10、 纳税的意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个