传输线模型及分析

1、1 第二章 传输线理论2引言低频和微波传输的比较低频和微波传输的比较 微波传输的最明显特征是使用微波传输线，例如，双导线、同轴线、带状线和微带等。很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用50周市电明线呢? 1. 低频传输线低频传输线 低频时，只要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，只须用I，V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。3引言低频和微波传输的比较低频和微波传输的比较不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近，这是因为能量分布与距离的

2、平方成反比。低频传输线4例例1 1 计算半径r0=2mm=210-3m的铜导线单位长度的直流电阻R0 计及JE20IJSE rVEdl RVIEdlE rlr0020273231581021013710 .()./ m58107.引言铜材料同时考虑欧姆定律低频和微波传输的比较00lRA5Jrr00是 2. 微波传输线微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面。 例例2 研究 f=10GHz=1010Hz、l=1m、r0=2mm导线的电阻R 这种情况下， 其中, 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知

3、 称之为集肤深度。引言低频和微波传输的比较低频和微波传输的比较)(00rreJJs12s6计及在微波波段中， 是一阶小量，对于 及以上量完全可以忽略。则 而引言低频和微波传输的比较低频和微波传输的比较rdrdeEdseJJdsIrrrr)(0)(0000000000022000000000111212 122rrrrrrrrrrrrerEdrereeErdeeEdrreeEI1s21srEI002srlIlER0027若和直流时的铜导线参数相同，微波波段的电阻为：从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。 引言低频和微波传输的比较低频和微波传输的比较mRHzffsss/07. 21083.

4、3102211083. 31066. 0,10/066. 0108 . 53610730010515. 12srRR8r0r0直线电流均匀分布 微波集肤效应 损耗是传输线的重要指标，如果要将 ，使损耗与直流保持相同，算出rr0引言低频和微波传输的比较低频和微波传输的比较mRrs03. 32109 即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部并无能量传输柱内部并无能量传输。 简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过

5、双导线之间的空间传输的。 这时我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。引言低频和微波传输的比较低频和微波传输的比较DdJJSEH 传 输 空 间双导线10本章内容2.1 传输线集总元件电路模型 传输线电报方程，行波解2.3 端接负载的无耗传输线 ， ， ，时间平均功率流2.4 Smith圆图 输入阻抗图到反射系数图的映射2.5 四分之一波长变换器：频率响应2.6 源和负载失配：阻抗匹配和共轭匹配2.7 有耗传输线：低损耗线、无畸变线、微扰法、惠勒增

6、量电感定则。inZVSWR112.1 传输线的集总元件电路模型传输线方程 在传输线长度内电压和电流的幅值和相位发生变化R、L：两导体单位长度的串联电阻和串联电感；G、C：单位长度的并联电导和并联电容。KVL，KCL( , )( , )( , )v z ti z tRi z tLzt ( , )( , )( , )i z tv z tGv z tCzt 传输线方程的时域形式122.1 传输线的集总元件电路模型时谐形式：( )() ( )dV zRjwL I zdz ( )() ( )dI zGjwC V zdz 波方程：0)()(222zVdzzVd0)()( I222zIdzzd(1) 复传播

7、常数：()()jRjwL GjwC(2) 行波解：( )zzooV zV eV e(3) 特征阻抗：jwCGjwLRjwLRZ0zzzzeZVeZVeIeIzI000000)(00000ZIVIV132.1 传输线的集总元件电路模型(5) 时域解：(6) 传输线上的波长和相速：(7) 无耗传输线参数：( , )cos()cos()zozov z tVwtzeVwtze2pvfjjLCLC00LZC22LC1pvLC( )j zj zooV zV eV e00( )j zj zooVVI zeeZZ142.1 传输线的集总元件电路模型(8) 有耗传输线衰减常数)dB(| )1 (| )0(|lo

8、g20)Neper(| )1 (| )0(|ln| )0(| )1 (|mVmVmVmVemVmVdB686. 8)dB(log20Np1ezePzP2)0()(152.3 端接负载的无耗传输线驻波解：( )j zj zooV zV eV e00( )j zj zooVVI zeeZZ终端反射系数：0000ZZZZVVLLL线上任意位置的反射系数：ljLljljljljeeeeVeVl200)0()(162.3 端接负载的无耗传输线输入阻抗：02200011)()(ZeeZeeVeeVlIlVZljLljLljLljljLljin00000000000()()()()cossincossint

9、antanj lj lLLinj lj lLLLLLLZZ eZZ eZZZZ eZZ eZljZlZZljZlZjZlZZjZlLLVV11SWRminmax电压驻波比：22(2)( )111j zj zoojloV zVeVeVe max(1)oVV min(1)oVV 172.3 端接负载的无耗传输线时间平均功率流：PPPPZVzIzVdttzitzvTzPrefincLTin)|1 (|21 )()(Re21),(),(1)(2000*182.3 端接负载的无耗传输线端接负载无耗传输线参数归纳：(1) inZ)(1)(1)(0zzZzZin00)()()(ZzZZzZzinin (2)

10、 回波损耗 20lgRLdB (3) 电压驻波比VSWR110VSRWL(4) 无源负载：10L开路：1L1L短路：1L匹配：0L 有源负载：1L192.3 端接负载的无耗传输线端接负载无耗传输线参数归纳：(5) 阻抗匹配 ： (6)(7) 插入损耗：1L0)(ZzZin0)( z1VSWRdBRL LinZlZl)(2/LinZZlZl/)(4/20 (),0jzjzoV zVeez ,0j zoV zV Tez1011010211ZZZTZZZZ 20lgILT dB 202.3 端接负载的无耗传输线无耗传输线的特殊情况：短路 1L 212.3 端接负载的无耗传输线无耗传输线的特殊情况：开

11、路 1L 222.3 端接负载的无耗传输线短路 1L ( )2sinjzjzooV zVeejVz 002( )cosjzjzooVVI zeezZZininjXljZZtan0( )2cosjzjzooV zVeeVz002( )sinj zj zooVjVI zeezZZininjXljZZcot0开路232.4 Smith圆图 将直角坐标系下归一化阻抗 映射到极坐标下的反射系数 。其中 ，jxrZZz0/irjje1000180180映射公式：242.4 Smith圆图252.4 Smith圆图Smith圆图使用讨论(1)(2) 电阻圆和电抗圆垂直；(3) ljLLlLellZlzlzZ

12、2)( ),()()(maxrVSWR 262.4 Smith圆图(4) 周期性： 036022/ll01180z(5)(6)LZlVSWRmin,272.4 Smith圆图(7) 开槽线 求, 5 . 1VSWRLZ282.5 四分之一波长变换器1. 阻抗观点111tantanLinLRjZlZZZjRlLinRZZ21LRZZ010例题2.5 四分之一波长变换器的频率响应。292.5 四分之一波长变换器2. 多次反射观点10110ZZZZ 012101ZZZZ 131LLRZRZ 11102ZTZZ02102ZTZZ302.5 四分之一波长变换器2. 多次反射观点232311 231 23

13、1 22311 23230.()nnTTTTTTTT 1 2311231 231232311TTTT 2210101311 21322101010111013100210101()4()()()()()()()()()2()()()LLLLLZZZ ZTTZZZZZZRZRZZZZZRZZZ RZZRZ 312.6 源和负载失配源和负载都失配时线上电压解：2200001tantan1j lj lllinlleZjZlZZZZjZle ()jzjzolV zVee()()j lj lingolingZVlVVeeZZ1()inogj lj linglZVVZZee020(1)j logj lgl

14、gZeVVZZe 322.6 源和负载失配传输给负载的功率：22211111ReReRe222inin iningininginZPV IVVZZZZ22212()ingingingRPVRRXX332.6 源和负载失配1. 负载与线匹配00 , 1 , 0ZZVSWRZZinll2022012()gggZPVZRX2. 源与带负载的线匹配0inginZZ222124()ggggRPVRX3. 共轭匹配， 固定， ，可以从源到负载的最大功率传输。gZingZZ*41|212max,ginZZinavsgginPPRVP 源的最大可用功率342.6 源和负载失配222222()100()()in

15、inginingingingingRRRPRRRXXRRXX2222()00()ininginingingRXXPXRRXX,ingingRRXX 352.7 有耗传输线 低耗线复传播常数：()()RjwL GjwC2()()(1)(1)1()RGjwLjwCjwLjwCRGRGjLCjwLwCLCRwLGwC1()RGjLCjwLwC1()2jRGjLCwLwC0011()()22CLRRGGZLCZLC0RjwLLZGjwCC特征阻抗：362.7 有耗传输线2. 无畸变的传输线 色散：一个宽带信号的各个频率分量将以不同的相速传播，达到传输线的接收端的时间会不同，信号会发生畸变。RGLC2221 2(1)RRjLCjwLLRjLCjwLCRjLCjL372.7 有耗传输线3. 端接的有耗传输线(1) 线上电压、电流波 ()zzoV zVee 0()zzoVI zeeZ(2) 反射系数222( )j lllleee 000tanh()()tanhLinLZjZlVlZZIlZjZl(3) 输入阻抗(4) 输入功率2222022201Re ()()221( )2ollinolVPVl IleeZVleZ (5) 传到负载功率2201Re(0)(0)