中考压轴题系列动态几何之面动形成的函数关系问题

1、中考压轴题全揭秘第辑 原创模拟预测题专题 26：动态几何之面动形成的函数关系问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态

2、问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数关系和图象问题，双（多）动点形成的函数关系和图象问题，线动形成的函数关系和图象问题， 面动形成的函数关系和图象问题。本专题原创编写面动形成的函数关系问题模拟题。面动问题就是在一些基本几何图形上，设计一个动面（包括平移和旋转），或由点动、线动形成面动，并对面在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究在中考压轴题中，面动形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。原创

3、模拟预测题1.如图，点G E、A B在一条直线上，等腰直角 EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB以1单位/秒向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动。已知AD=1AB=Z设£56与矩形ABC回合部分白面积为S平方单位，运动时间为t秒，则S与t的函数关系是。-t2 t 0 t 1 21【答案】S - 1<t 2。2111 S GE AE 1 1 2 3t 9 2<t 322【考点】面动问题的函数图象，矩形和等腰直角三角形性质，数形结合思想和分类思想的应用。【分析】分三种情况讨论：如图1,当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，止匕时0<t <1,1 2t-t2 t

4、o2AE= t , GA PA 1 t11 S PA FE AE 122如图2,当点G, E在点A,B之间时，此时1?t 02,原创模拟预测题2.如图，已知直线-x 1交坐标轴于A，B2两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E .(1)请直接写出点C，D的坐标；(2)求抛物线的解析式;(3)若正方形以每秒"5个单位长度的速度沿射线 AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停 止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应 自变量的取值范围；(3)C(3,2), D(1, 3)；(2)y1当 0 t01时，Safbg

5、 -FB GB 22、5tc1 /-tS 梯形 a,b,hg (A'G B'H) A'B't02时，2,S五边形 GA'B'C'H(J5)t0 3时，17-x61 / 5t . 5 2(3.5 5t 225t2415t2254561761.【解析】Q 抛物线过点 (0, 1), (3,2)，(1,3),c 1,a b c 3, 9a 3b c 2.解得17 -x6(3)当点A运动到点F时,t 1,当0 t 0 1时，如图1,OFAGFB'tan OFAOAOFtan GFB'GB'FB'GB' 15

6、t 2GB' 5t, 2 Szx fbg 1FB GB 1V5t ® 5t2； 2224当点C运动到x轴上时，t 2,当1 t 0 2时，如图2,A'F 5t 5,A'G5t 52B'HS弟形 A'B'HG2(A'GB'H) A'B',5 5t 524；当点D运动到x轴上时，t 3,当2 t0 3时，如图3,A'GGD' 5 5t 521 S/x aof- 1 2 1,OA 1,22S"dhGDSzX AOFOASA GD H3 . 5. 5t区边形 GA'B'C

7、'H3 5 、5t )225.215. 25一t t 二424考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型.原创模拟预测题3.如图，长是2宽是1的矩形和边长是1的正三角形，矩形的一长 边与正三角形的一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过矩形。设穿过的时间为t ,矩形与三角形重合部分的面积为 S,那么S关于t的函数大致图象应为【D.【考点】动面问题的函数图象，矩形和等边三角形的性质。故选A。原创模拟预测题4.如图，平面之间坐标系中，RtABC勺/ ACB=90o / CAB=30o直 角边BC在x轴正半轴上滑动，点

8、C的坐标为（t , 0）,直角边AC=273 ,经过O, C两点做 抛物线yiax x t（a为常数，a>0）,该抛物线与斜边AB交于点E,直线OAy2=kx （k为常数，k>0）(1)填空：用含t的代数式表示点 A的坐标及k的值：A, k=(2)随着三角板的滑动，当a=1时：请你验证：抛物线yi ax x t的顶点在函数y x2的图象上；当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值。【答案】(1) (t, 2”3)； k 卒(k>0)。2(2)当2=时1, y1 x x t x2 tx ,其顶点坐标为 一，一24对于y x2,当x=L时，y2；.点:，在抛物线y *当a=4时，

9、抛物线yi ax x t的顶点在函数y %的图象上 如图，过点E作ECx轴于点K, 二.直角边AC=2 03 , 另一直角边CB=2 .ACLx 轴,a AC/ EK二.点E是线段AB的中点，为BC的中点。EK是4ACB的中位线。.-，EK=-AC= 3 , CK=1 CB=1 a E (t+1 ,。3 )。22丁点E在抛物线yi x x t上，；t 1 t 1 t J3 ,解得t 3 1。当三角板滑至点E为AB的中点时，t 、石1。【考点】面动平移问题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，三角形中 位线定理，含30度直角三角形的性质。原仓I模拟预测题 5.如图（1） , RtzXAB

10、C和RtzXEFD中，AC与DE重合，AB=EF=1 /BACW DEF=90o / ACB=/ EDF=30o 固定 ABC 将 DEF 绕点 A顺时针旋转，当 DF边 与AB边重合时，旋转中止。现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE DF（或它们的 延长线）分别交BC域它的延长线）于G, H点，如图（2）（1）问：始终与 AGCffi似的三角形是;（2）设CG=x BG=y求y关于x的函数关系式；（3）问：当x为何值时， HGA1等腰三角形。【答案】（1） AHGA（2） /BAC =90q / ACB =30o, AB =1 , . BG CG BC ,即 y x 2。y 2 x

11、o又= BC=2, . 0< x< 2。；y关于x的函数关系式为y 2 x 0< x< 2 0（3）由（1）知， AGCAHGA若HGA是等腰三角形，则 AGC也是等腰 三角形。所以分两种情况：1当CG=AGf, AG RtABC斜边上的中线， 此时，x=CG=1 BC=1 2当 CG= CA寸,x=CG='3。当x=1或X <3时，AGFM等腰三角形。【考点】面动旋转问题，含30度角直角三角形的性质，三角形内角和外角性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，由实际问题列函数关系式，分类思想的应用。(3)考虑CG=A® CG= CA5种情况

12、分别求解即可。原创模拟预测题6.如图，抛物线y=- (x-1) 2+c与x轴交于A, B (A, B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A ( - 1, 0).(1)求点B, C的坐标；(2)判断4CDB的形状并说明理由；(3)将COM x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到4QPE zQPE与zCDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为 S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.则 OM=1 DM=4 BM=OBOM=2过点C作CNL DMT点N,WJ CN=1 DN=DMMN=DMOC=1在 RtAOBOt,由勾股定理得：BC Vob1

13、OC2 J32 32 3V2 ;在RtACND,由勾股定理得：CD JCN2 DN2 JT 12 五；在RtABMDfr,由勾股定理得：BD JBM2 DN2 224 2如bC+cD=bD，根据勾股定理的逆定理，得八 CD助直角三角形3m n 0解得:. B(3, 0) , D(1, 4)， 巾门 4 ,直线BD的解析式为y=2x+6。连接Cg延长，射线CQft BD于点G,则G (323)。在 COBt右平移的过程中:当0<t03时，如答图2所示： 2设 PQ与 BC交于点 K,可得 QK=CQ=t PB=PK=3 t .当3 Vt <3时，如答图3所示，2设Pg别J与BC BD交于点K、点J ,. CQ=t. KQ=t, PK=PB=3 t。直线 BD解析式为 y=-2x+6,令 x