(完整版)四年级统筹与最优化过河问题详细分析-终结版

1、四年级数学统筹与最优化- 过河问题详细解析终结版时间统筹 - 过河问题网上关于过河问题有很多解题方法。其中最典型的就是“快的来回走，接近的一起走”， 但问题什么是最接近的？数字大小接近，还是顺序接近？另外即使接近的找到了，你也会发现，有些解题结果也不是最佳，反而是速度最快的反复送速度最慢的时间更短！那么到底该如何解题呢？本文将作出详细的分析：? 首先明确两种模式：通常而言，假设A 为最快，B 为次快，而Z 是任意一个其他旅行者。模式一：“由 A 护送最慢过桥，回来，然后继续护送最慢的过桥，再回来”，也就是快的来回送慢的。模式二： “两个最快的过桥 （ A 和 B 过桥） ， A 回来， 两个最

2、慢的过桥，B 回来”，也就是分两拨（两个一组），最快的一组，最慢的一组，最快的一组过去，然后最快的那个A 回来，然后最慢的一组两个过去，B 回来。明确上述概念后，开始解题：一、 和人数相关（三个以内）当数量为1 时，直接过河，不需要策略；当人数是2 时，两个人一起过河，也不需要策略；当人数为3 时，就必须使用策略，也就是“快的来回走，快的送慢的”例题 1 ：小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙3 头牛，甲牛过河需要1 分钟，乙牛过河需要2 分钟，丙牛过河需要5 分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这3头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：用“快的来回走，快的送慢的”最快的牛是甲，因此是

3、甲牛来回走。陪着送其它牛，至于先送乙还是先送丙?答案是都可以。甲+乙2分钟甲回来-1分钟甲+丙5分钟共8分钟-最佳，先送丙也可以乙+丙5分钟乙回来-2分钟甲+乙2分钟共9分钟一不采用解题思路建议方案，肯定不是最佳方案二、和人数相关（四个及四个以上）当人数N四个及四个以上时，要分出最快的前两个，最慢的后两个。最快A, 次快B,次慢Y,最慢Z。如果人数N 4,设A、B为走得最快和次快的旅行者，过桥所需时间分别为a、b;而Z、Y为走得最慢和次慢的旅行者，过桥所需时间分别为z、v。那么，当2b=a+y时，使用模式一将Z和Y移动过桥；也就是当第二快相对较 慢的时候（用的时间多），采用最快的A一个一个送最

4、慢的。当2ba+y时，使用模式二将Z和Y移动过桥；也就是当第二快太快的时候（用的时间少），采用最快的一组过，最快的 A回来，然后最慢的一组过去， B回来。例题2:小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁 4头牛，甲牛过河需要1分 钟，乙牛过河需要2分钟，内牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。每次 只能赶两头牛过河，那么小明要把这 4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：首先开始排序1,2,5,6。A=甲，B=乙，Y=丙，Z= 丁。2Xb=4 a+y=1+5=6 ，属于第二快太快，用时较短。采用模式二过河。即甲乙先过， 甲回来，丙丁过去，乙回来，然后甲乙过去。具体如下：甲、乙；时间：24 甲

5、；时间：1丁、丙；时间：6- 乙;时间：2甲、乙；时间：2 -时间：2+1+6+2+2=13 分钟例题3:有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动非常不便， 过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间 也较长,8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中 姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一 点星光都没有，真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个 人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分, 该怎样过桥呢？解题思路:第一、开始排序1,3,6,

6、8,12第二、分两组。前两快：A弟弟：1分钟，B姐姐：3分钟；后两慢：Y父亲：8分钟，Z爷爷：12分钟第三、用第二慢作比较。2Xb=2X 3=6 a+y=1+8=9 ,第二慢用时少， 应该用模式二，快的两个和最慢的两个分开，快的两个先走。姐、弟；时间：34弟;时间：1父、爷；时间：12.姐；时间：3第四、现在剩下弟弟、姐姐和妈妈，三个人。在三个人条件，用最快的人送 其它两个人即可，慢的两个人顺序无关。弟，妈；时间：6- a+y=1+8=9 ,第二慢用时多， 应该用模式一，由最快的送最慢的。一弟、爷；时间：12V弟；时间：1第四、现在剩下弟弟、姐姐，妈妈，爸爸，四个人。继续排序1,5,6,8。用第二慢作比较。2X b=2 5=10 a+y=1+6=7 ,第二慢用时多，应该 用模式一，由最快的送最慢的。弟,爸；