冀教版八年级下数学期末考试卷

1、冀教版八年级下数学期末考试卷一、选择题（ 共 8 小题，每小题3 分，满分24 分 ）1 .分式有意义，则x的取值范围是（）A.x 丰 2B.x 丰 2 2C.x=2D.x= - 22. 下列说法中错误的是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形3. 在某次数学测验中，某小组8 名同学的成绩如下：73， 81 ， 81，81， 83， 85， 87， 89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A.80， 81B.81 ， 89C.82， 81D.73， 81A.图象必经过点（1 , 2

2、）B.y随x的增大而减少C.图象在第一、三象限D.若x>1,则y<25 .函数y1=kx+k, y2=（k #0）在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.6 .如图，在平行四边形 ABCM, AD=2AB CE平分/ BCCft AD边 于点E,且AE=3则AB的长为（）A.4B.3C.D.27 .如图，已知在正方形 ABCM,点E、F分别在BG CD上， AEF是等边三角形，连接 AC交EF于G,给出下列结论：BE=DF/DAF=15 gAC 垂直平分 EF;BE+DF=EF.其中结论正确的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个8 .如图，将一个长为10cm宽为8cm的矩

3、形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线( 虚线 ) 剪下，再打开，得到的菱形的面积为 ()A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm2二、填空题( 共 7 小题，每小题3 分，满分21 分 )9 . 一个纳米粒子的直径是0.000000035 米，用科学记数法表示为米.10 . 计算： +=.11 .直线 y=kx+5 经过点(-2, -1),则 k=.12 .点P到x轴的距离为3,到原点。的为5,且点P在第二象限， 则点P的坐标为.13 .如图，在RtAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线在第一象 限的交点，且SzAOB=2则m的值是.14 .如图，已知 OA=OB点C在O

4、A上，点D在OB上，OC=ODAD 与BC相交于点E,那么图中全等白三角形共有对.15 .如图，在正方形 ABCD中，AB=2cm对角线 AG BD交于点 O, 点 E 以一定的速度从A 向 B 移动，点F 以相同的速度从B 向 C 移动，连结OE、 OF、 EF.(1) AAOE2A；(2)线段EF的最小值是cm.三、解答题( 共 9 小题，满分75 分 )16. 先化简，再求代数式的值，其中a=2.17. 已知线段m n,画一个等腰三角形，使其底边长为 mi底边上的高为n.( 要求：不写画法，保留作图痕迹)18. 工厂需要某一规格的纸箱x 个 . 供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从

5、纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4 元 ;方案二：由工厂租赁机器加工制作. 工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4 元 .(1) 请分别写出方案一的费用y1( 元 ) 和方案二的费用y2( 元 ) 关于x( 个 ) 的函数关系式;(2) 假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案?并说明理由.20.已知：如图，菱形 ABCM, E, F分别是CB CDLk的点，且 BE=DF.(1) 求证： AE=AF;(2)若/B=60° ,点E, F分别为BC和CD的中点，求证： AEF 为等边三角形.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b与x轴交

6、于 点A,与双曲线y=-在第二象限内交于点B(-3, a).(1) 求 a 和 b 的值 ;(2)过点B作直线l平行x轴交y轴于点C,求 ABC的面积.得分(分 )10987人数(人 )5843求这20 位同学实验操作得分的众数、中位数.这 20 位同学实验操作得分的平均分是多少?将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图. 扇形的圆心角度数是多少?23 .如图，在 ABC中，/ACB=90 , BC的垂直平分线 DE交BC 于 D,交 AB于 E, F在 DE上，且 AF=CE=AE.(1)说明四边形ACE程平行四边形；(2)当/B满足什么条件时，四边形 ACEFM菱形，并说明理由.24

7、.已知，如图，直线y=8- 2x与y轴交于点A,与x轴交于点B, 直线y=x+b与y轴交于点C,与x轴交于点D,如果两直线交于点P, 且 AC： CO=3： 5(AO>CO).(1)求点A、B的坐标；(2)求四边形COBP勺面积S.一、选择题( 共 8 小题，每小题3 分，满分24 分 )1.分式有意义，则x的取值范围是()A.x 丰 2B.x 丰-2C.x=2D.x= - 2【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解.【解答】解：根据题意得：x-20,解得：x#2.故选 A.【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键 .2. 下

8、列说法中错误的是()A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形【考点】矩形的判定; 平行四边形的判定; 正方形的判定.【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论.【解答】解：A对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 A选项正确 ;B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C对角线互相垂直的矢!形是正方形，故 C选项正确；D两条对角线相等的菱形是正方形，故 D选项正确；综上所述，B符合题意，故选： B.【点评】平行四边形的判定方法共有五

9、种，在四边形中如果有：四边形的两组对边分别平行; 一组对边平行且相等; 两组对边分别相等 ; 对角线互相平分; 两组对角分别相等. 则四边形是平行四边形 .3. 在某次数学测验中，某小组8 名同学的成绩如下：73， 81 ， 81，81， 83， 85， 87， 89，则这组数据的中位数、众数分别为()A.80， 81B.81 ， 89C.82， 81D.73， 81【考点】众数; 中位数 .【分析】直接根据中位数和众数的定义求解.【解答】解：将这组数据从小到大排列为：73， 81， 81， 81， 83，85， 87， 89，观察数据可知：最中间的那两个数为81 和 83，其平均数即中位数是

10、82，并且81 出现次数最多，故众数是81.故选C.【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数; 中位数是将一组数据从小到大（ 或从大到小 ） 重新排列后，最中间的那个数（ 最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.4. 已知反比例函数y=,在下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点（1 , 2）B.y随x的增大而减少C.图象在第一、三象限D.若x>1,则y<2【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、1X2=2, .图

11、象必经过点（1, 2）,故本选项 正确 ;B、反比例函数y=中，k=2>0, .此函数的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，故本选项错误;C 反比例函数 y=中，k=2>0, .此函数的图象在一、三象限， 故本选项正确;D ;当x>1时，此函数图象在第一象限，.0故选 B.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k#0）的图象是双曲线：（1） 当 k>0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一 象限内 y 随 x 的增大而减小;（2）当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象 限内 y 随 x 的增大而增大.5 .函数y

12、1=kx+k, y2=（k #0）在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象; 一次函数的图象.【专题】数形结合.【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限.【解答】解：若k>0 时，反比例函数图象经过一、三象限; 一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形;若 k<0 时，反比例函数经过二、四象限; 一次函数经过二、三、四象限，故选： C.【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质; 若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限; 若小于 0 则过二四象限; 若一次函数的比例系数大于

13、0，常数项大于0，图象过一二三象限; 若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限.6 .如图，在平行四边形 ABCM, AD=2AB CE平分/ BC或 AD边 于点E,且AE=3则AB的长为（）A.4B.3C.D.2【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形性质得出 AB=DC AD/ BC推出 /DECM BCE 求出/ DECM DCE 推出 DE=DC=AB得出 AD=2DffiP 可.【解答】解：.四边形 ABC堡平行四边形， .AB=DC AD/ BC CE平分/ DCB . / DCE= BCE . / DEC= DCEDE=DC=A B .AD=2AB=2

14、C DCD=D E .AD=2D E .AE=DE=3 . DC=AB=DE=3故选：B.【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定 义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC.7.如图，已知在正方形 ABCM,点E、F分别在BG CD上，AEF是等边三角形，连接 AC交EF于G,给出下列结论：BE=DF/DAF=15 gAC 垂直平分 EF;BE+DF=EF.其中结论正确的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分 线的性质；等边三角形的性质.【分析】通过条件可以得出 ABmAADIF从而得出/BAEh

15、DAF BE=DF由正方形的性质就可以得出 EC=FC就可以 得出AC垂直平分EF,设EC=x BE=y,由勾股定理就可以得出x与 y的关系，表示出BE与EF,再通过比较可以得出结论.【解答】解：.四边形 ABC奥正方形，. AB=BC=CD=AD b=/ BCD= D=/ BAD=90 . AEF等边三角形， .AE=EF=AF/EAF=60 . / BAE吆 DAF=30 .在 RtABE和 RtADF中， RtAABE RtAADF（HL）, .BE=DF故正确）./ BAEN DAF / DAF吆 DAF=30 ,即/ DAF=15 （故正确）， .BC=CD .BC- BE=8 DF

16、,即 CE=CF .AE=AFAC垂直平分EF.（故正确）.设EC私由勾股定理，得EF=x, CG=xAG=AEsin60 =EFsin60 =2X CGsin60 =x, .AC= .AB=BE=- x=, .BE+DF=xx?x.（故错误）.正确的有3个.故选：C.【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.8 .如图，将一个长为10cm宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（ 虚线 ） 剪下，再打开，得到的菱形的面积为 （）A.10cm2B.20cm2C.40cm2

17、D.80cm2【考点】三角形中位线定理; 菱形的性质; 矩形的性质.【分析】矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即 5cm 4cm,所以菱形的面积可求.【解答】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm， 4cm，而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，所以菱形的两条对角线的长分别为5cm， 4cm，所以 S菱形=x5X4=10cm2.故选 A.【点评】本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点. 易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面

18、积，或是错误判断对角线的长而误选.二、填空题（ 共 7 小题，每小题3 分，满分21 分 ）9 . 一个纳米粒子的直径是0.000000035 米，用科学记数法表示为3.5X10-8 米.【考点】科学记数法表示较小的数.【解答】解：0.000000035=3.5 X 10- 8.故答案是：3.5X10- 8.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10- n,其中1w|a|<10 , n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.10 . 计算： +=2.【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 .【

19、解答】解：原式=-=2,故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 .11 .直线 y=kx+5 经过点（-2, -1）,贝 Uk=3.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点（-2, -1）代入一次函数y=kx+5,求出k的值即可 .【解答】解：.直线y=kx+5过点（-2, -1）,- 1 = - 2k+5,解得 k=3.故答案为：3.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.12 .点P到x轴的距离为3,到原点。的为5,且点P在第二象限, 则点P的坐标为（-4, 3）.【考点】点的坐标【分

20、析】利用勾股定理列式求出点 P至U y轴的距离，再根据第二 象限内点的坐标特征和点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答.【解答】解：.点P到x轴的距离为3,到原点。的为5,.二点PU y轴的距离=4,点P在第二象限，.二点P的横坐标是-4,纵坐标是3,点P的坐标为（-4, 3）.故答案为：（-4, 3）.【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.13.如图，在RtAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线在第一象 限的交点，且SzAOB=2则m的值是4.【考点】反比例函数综合题; 三角形的面积.【专题

21、】计算题.【分析】设A的坐标是（a, b）,得出b=a+m b=，推出m=ab根 据AOB勺面积求出ab的值，代入求出m即可.【解答】解：设A的坐标是（a, b）,则a>0, b>0,.A是直线y=x+m与双曲线在第一象限的交点， .b=a+m, b=,即 m=ab，VSA AOB=2 .OB< AB=2ab=2,即 ab=4, m=ab=4故答案为：4.【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和三角形 的面积的应用，关键是能把已知量和未知量结合起来，题型比较好， 具有一定的代表性.14 .如图，已知 OA=OB点C在OA上，点D在OB上，OC=ODAD 与BC相交于

22、点E,那么图中全等的三角形共有 4对.【考点】全等三角形的判定.【分析】由于 OA=OB/AODNBOC OC=OD利用SAS可证AO陛ABOC再利用全等三角形的性质，可知/ A=/B;在4ACE 和 4BDE 中，/A=/ B, /AECh BED 而 OA- OC=O BOD 即 AC=BD 利用AAS可证 AC自 BDE再利用全等三角形的性质，可得 AE=BE 在4AO丽BOE4 由于 OA=OB/A=/ B, AE=BE 利用 SAS可证 AO国 BOE再利用全等三角形的性质，可得/ COENDOE而 OE=OE OC=OD利用 SAS可证 CO国 DOE.【解答】解：: OA=OR/

23、AODNBOC OC=OD .AO 陛 ABOC. / A=/ B,又/AECWBED OA- OC=OBOD即 AC=BD .AC自A BDE.AE=BE又. OA=OB/A=/ B, .AO国A BOE ./ COE= DOE又 OE=OE OC=ODCE=DE .CO国A DOE.故全等的三角形一共有4 对 .故填 4.【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质. 做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏.15 .如图，在正方形 ABCD中，AB=2cm对角线 AC BD交于点 O, 点 E 以一定的速度从A 向 B 移动，点F 以相同的速度从B 向 C 移动，连结O

24、E、 OF、 EF.(1) AAOE2ABOF;(2)线段EF的最小值是cm.【考点】正方形的性质; 全等三角形的判定与性质.【分析】根据正方形的对角线互相平分且相等可得AO=B，O/AOB=90 ,对角线平分一组对角可得/ OAEM OBF再卞M据 AE=BF 然后利用“SA6证明AOEffi4 80等，根据全等三角形对应角 相等可得/ AOEM BOF可彳EOF=90 ,然后利用勾股定理列式计 算即可得解.【解答】解：(1)在正方形ABC师，AO=BO/AOB=90 , /OAEM OBF=45 , 点E、F的速度相等， .AE=BF在 AO序口 ABOF中， .AO国A BOF(SAS)

25、故答案为BOF.(2)AO国ABOF / AOEM BOF / AOE廿 BOE=90 , / BOF廿 BOE=90 ,. / EOF=90 ,在 RtBEF中，设 AE=r 贝U BF=k BE=2 x,EF=. 当x=1时，EF有最小值为；故答案为.【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟记正方形的性质，求出三角形全等的条件是解题的关键.三、解答题( 共 9 小题，满分75 分 )16. 先化简，再求代数式的值，其中a=2.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通

26、分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值(+1) ?=+1?=(+)?=?=a 1,当a=2时，原式=2- 1=1.【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母; 分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分.17. 已知线段m n,画一个等腰三角形，使其底边长为 mi底边上的高为n.( 要求：不写画法，保留作图痕迹)【考点】作图复杂作图.【专题】作图题.【分析】可画BC=m进而作BC的垂

27、直平分线DM交BC于点D, 以点D为圆心，n为半径画弧，交射线 DMT点A,连接AB, AQ ABCM是所求白三角形.【解答】解：【点评】考查已知等腰三角形底边与高的等腰三角形的画法; 充分利用等腰三角形的高与中线重合是解决本题的突破点.18. 工厂需要某一规格的纸箱x 个 . 供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4 元 ;方案二：由工厂租赁机器加工制作. 工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4 元 .(1) 请分别写出方案一的费用y1( 元 ) 和方案二的费用y2( 元 ) 关于x( 个 ) 的函数关系式;(2) 假设

28、你是决策者，你认为应该选择哪种方案?并说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】(1) 根据题意分别表示纸箱个数与费用的关系式;(2) 根据纸箱数量比较两种方案的费用，即需分类讨论.【解答】解：(1)y1=4x;y2=2.4x+16000;(2)当 y1=y2 时，即 4x=2.4x+16000,解得 x=10000;当 y1当 y1>y2 时，即 4x>2.4x+16000,解得 x>10000.当纸箱数量0当纸箱数量x>10000个时，选择方案二；当纸箱数量x=10000个时，选择两种方案都一样.【点评】此题考查一次函数的应用，注意分类讨论.19. 某校初二年学生乘

29、车到距学校40 千米的社会实践基地进行社会实践 . 一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8 分钟 . 已知旅游车速度是中巴车速度的 1.2 倍，求中巴车的速度.【考点】分式方程的应用.【分析】根据中巴车走40千米所用时间-=旅游车走40千米所 用时间列出方程，求出方程的解即可.【解答】解：设中巴车速度为x 千米 /小时，则旅游车的速度为1.2x 千米 /小时 .依题意得，解得x=50，经检验x=50是原方程的解且符合题意，答：中巴车的速度为50 千米 / 小时 .【点评】此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是旅游

30、车与中巴车所用时间差为8分钟 . 注意单位要一致.20.已知：如图，菱形 ABCM, E, F分别是CB CDLk的点，且 BE=DF.(1) 求证： AE=AF;(2)若/B=60° ,点E, F分别为BC和CD的中点，求证： AEF 为等边三角形.【考点】菱形的性质; 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定.【专题】证明题; 压轴题 .【分析】(1)由菱形的性质可得AB=AD /B=/ D,又知BE=DF 所以利用SAS判定zAB国zADF从而得到AE=AF;(2)连接AQ由已知可知 ABC为等边三角形，已知 E是BC的中 点，则/ BAEN DAF=30 ,即/ EAF=6

31、0 .因为 AE=AF 所以 AEF 为等边三角形.【解答】证明：(1)由菱形ABCM知：AB=AD / B=/ D,.BE=DF .ABm AADF(SAS)AE=AF;(2) 连接AC， .菱形 ABCD / B=60 , .AB3l等边三角形，/ BAD=120 , E是BC的中点，.AU BC(等腰三角形三线合一的性质)， ./BAE=30 ,同理/ DAF=30 ,/ EAF=60 ,由(1)可知 AE=AF .AEF为等边三角形.【点评】此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b与x轴交于 点

32、A,与双曲线y=-在第二象限内交于点B(-3, a).1 1) 求 a 和 b 的值;(2)过点B作直线l平行x轴交y轴于点C,求 ABC的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】(1)先把B(-3, a)代入反比例函数解析式可计算出 a=2, 得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=-x+b可计算出b的值；(2)先利用直线BC平彳f x轴确定C点坐标为(0 , 2),然后根据三角形面积公式计算.【解答】解：(1)把B( 3, a)代入y=得3a= -6,解得a=2,则B点坐标为(-3, 2)把 B( - 3, 2)代入 y= - x+b 得 1+b=2,解得 b=1

33、;(2)因为BC平行x轴，所以C点坐标为（0 , 2）,所以 ABC的面积=x 2X 3=3.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式. 也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.22 . 物理兴趣小组20 位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分 ）10987人数（人 ）5843求这 20 位同学实验操作得分的众数、中位数.这 20 位同学实验操作得分的平均分是多少?将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图. 扇形的圆心角度数是多少?【考点】加权平均数; 扇形统计图; 中位数 ; 众数 .【专题】图表型.【分析】

34、得9分的有8人，频数最多;20个数据的中位数是第10个和第 11 个同学的得分的平均数.平均分=总分数+总人数.扇形的圆心角=百分比X 360【解答】解：得9分的有8人，频数最多;20个数据的中位数 是第10个和第11个同学的得分的平均数即（9+9） +2=9.所以众数为9，中位数为9.平均分=分 ;圆心角度数=(1-254 40呛20%)X 360 =54【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数. 中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数. 平均数=总数+个数.扇形的圆心角二扇形百分比X 360度.23 .如图，在 ABC中，/ACB=90 , BC的