初二数学八下一次函数所有知识点总结和常考题型练习题

1、一次函数知识点（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是*的函数。判断y是否为x的函数，只要看 x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义

2、域还要和实际情况相符合，使之有意义。4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，

3、不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系（二）一次函数1、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx（k是常数，kw0） 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kx + b（k,b是常数，k*0）,那么 y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx ,所以说 正比例函数是一种特殊的一次函数 .自变量 范围x为全体实数图象一条直线必过点（0, 0）、（1, k）一 b（0, b）和（

4、-,0） k走向k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限k>0, b>0,直线经过第一、二、三象限k>0, b<0直线经过第一、三、四象限k<0, b>0直线经过第一、二、四象限k<0, b<0直线经过第二、三、四象限增减性k>0 , y随x的增大而增大；(从左向右上升)k<0 , y随x的增大而减小。(从左向右下降)倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的 平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 b个单位.2、一次函数

5、 y=kx + b的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0, b),刍(-,0).即横坐标或纵坐标为0的点.一次 函数y=kx+b（k 金0）k , b 符号图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3、直线 y =k1x +n ( k1 ¥ 0)与 y = k2x +b2 ( k2 *0)的位置关系(1)两直线平行 =k1 =k2且b1 #b2 (2)两直线重合 u k1 =k2且b1 =b24、用待定系数法确定函数解析式的一般步

6、骤：(D根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验一次函数练习1 .下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()2 xx 1A、y = x2;B> y=x；C、y= 2 - dk y= 2 .2 .在函数y=中，函数的自变量x的取值范围是()A.x>0B.x -3C.x>0D.x>0 且 xw -33 .已知点P (a+1, 2a-3)在第一象限，则a的取值范围是()333A. a

7、< - 1 B. a> 2C. 2< a< 1 d. 1< a< 214 . 一次函数y = _ x +1的图像不经过的象限是 （）2C、第三象限A、第一象限5 .一条直线 y=kx+b,其中k+b=-5、kb=6,那么该直线经过A.第二、四象限 B .第一、二、三象限 C.第一、三象限6 . 一次函数y=kx+b（k W0）的图象如右图所示，当D第四象限A.x<0 B.x>0C.x<2 D.x>27 .如图，在等/AABC中，直线l垂直底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至 C点，直线l与AABC的边相交于E、F两点.设线段

8、 EF的长度为y,平移时间为t,则下图中能较好反映y与t的函数关系的图驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论:A, B两城相距3001小时，却早到1小时； 乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距千米； 乙车比甲车晚出发5 1550千米时，t=或.其中正确的结论有（）)9.若函数y=kx - b的图象如图所示，则关于x的不等式k （x-3） - b>0的解集为（A. x<2B. x> 2C. x<5D. x> 54 41石，如果加满汽油10.某油箱容量为 60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了后汽车行驶的路程为

9、xKm,邮箱中剩油量为yL,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A. y=0.12x, x>0 B. y=60 0.12x, x>0C. y=0.12x, 0叔< 500 D. y=60 0.12x, 0< 50011.如图，在平面直角坐标系xOy 中,直线,二百工经过点A,作AB，x轴于点B,将AABO绕点B逆时针旋转60 °得至ij ACBD.若点B的坐标为(2, 0),则点C的坐标为()，则一次函数 y = kx + b的大致图象A. （- 1,后）B. L 2,后）C （ -也，1）D.（招,2）12.若关于x的一元二次方程 x2 -2x

10、 +kb +1 =0有两个不相等的实数根可能是(二、填空题1 .函数，二后4的自变量x的取值范围是.2 .已知函数 了二产十公%是正比例函数，则 a=, b=.3 . y+2与x+1成正比例，且当 x=1时，y=4,贝U当x=2时，y=4,已知一次函数y=2x6与y= x + 3的图象交于点P,则点P的坐标为.5.同一温度的华氏度数 y( T )与摄氏度数x( C)之间的函数关系是y= 9x+32.如果某一温度的摄氏度数是5的骑车速度是千米/分钟.Av7 .已知直线y =2x+(3a)与X轴的交点在、 是。b8 .已知一次函数 y=(1m)x+ m-2,9 .直线y=kx+b与直线y=- 2x

11、+1平行，且经O10 .已知点(3, 5)在直线y = ax + b(a,25 C ,那么它的华氏度数是 T .6.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如右图所示，则小明A(2,0) , B(3,0)之间(包才A、B两点)，则a的取值范围Gmi) c随x的增大而增大.寸点 Z 253x，则 kb=.b端法,且a*0)上，则的值为.11.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点 A、B,将 AOBn直线AB翻折，得 ACR若C(,), 则该一次幽数的解析式为三、解答题1. 一次函数y = kx + b( k父0)的图象经过点C(3, 0),且与两坐标轴围

12、成的三角形的面积为3.求该一次函数的解析式；2 .已知直线y=kx+b经过点A (5, 0), B (1, 4).如右图.(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；(3)根据图象，写出关于 x的不等式2x-4>kx+b的解集.3 .如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶,与行驶时间x (小时)时间的函数关系图象.(1)填空：甲、丙两地距离千米.(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围.4 .某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量 度时，按0.5

13、5元/度计费；月用电量超过 200度时，其中的 0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费(1)分别求出0WxW200和x>200时，y与x的函数解析式；九小时)(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月唇电多少度？予 飞5 .在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题(1)甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是、,乙蜡烛从点燃到燃尽的时间是 (2)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式.(3)燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽的情况)306.某商场计划购进 A, B两种新型节能台灯共 100盏，这两种台灯的进价、售价女饯,7 (厘米)类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)20XA型304510B型5070(1)设商场购进 A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为 y兀，求y若壬乂的函数解种y；* (2)若商场规