九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例教案(新版)新人教版

1、应用举例教材分析,上继续研究利用解直角应用举例是在学习了锐角三角函数和解直角三角形的基础三角形等有关知识解决实际问题。本节内容，一方面，可以让学生看到解直角三角形知识在解决实际问题中所起的作用；另一方面，通过解决实际。问题的过程，让学生学以致用，学培养会将所学知识运用到实际生活中去，使学生进一步体会数学建模思想和数学建模过程, 应用意识，发展学生的抽象能力，以及分析问题、解决问题的能力。其解决过程均本节教材安排了三个实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用,为先将实际问题抽象成数学问题，即构转化成直角三角形中的度量问题，再利用解直角三角形知识得出实际问题的答案在此基础上，教材最后给出了利用

2、解直角三角形知识解决实 际问题的一般过程和方法。f教学目标【知识与能力目标】能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题。【过程与方法目标】在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合” 的思想。【情感态度价值观目标】利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中，渗透数学来源于实践又反过来作用于 实践的观点，培养学生用数学的意识。教学重难点I.【教学重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系来解决。【教学难点】实际问题转化成数学模型。课前准备-多媒体课件、教具等。教学过程、创设情境，引入新课问题1解直角三角形是指什么?归纳：由直角三角形中除直角外

3、的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角角形。解直角三角形主要依据什么？ 归纳：勾股定理：a2+b2=c2;锐角之间的关系：/ A+Z B=90° ;A勺对边边角之间的关系：sin A , cosA斜边A的邻边,tan A斜边A勺对边O邻边,看这栋高楼底问题2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30。部的俯角为60° ,热气球与高楼的水平距离为120m这栋高楼有多高（结果取整数）？二、探索发现，形成新知问题3当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 什么角？在水平线下方的角叫做什么角?仰角、俯角的概念：当我们进行测量时， 在视

4、线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。追问1:我们抬头观察教室里的日光灯，视线与水平线构成的角是什么角？我们低头看课桌上的数学课本，视线与水平线构成的角是什么角？追问2:现在可以解决问题 2中楼房的高度了吗？解：由题意可知，30 ,60 , At=120otan , tanADCDAD，BD AD tan120 tan303120 40J3 ,3CD AD tan 120 tan60 120 33 120V3 。BC BD CD 40A/3 120<3 1604 277 (m)。因此，这栋楼高约 277 ml三、运用新知，深化理解例1： 2012年

5、6月18日，“神舟九号载人航天飞船与“天宫” 一号目标飞行器成 功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫” 一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行。如图，当组合体运行到地球表,面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400 km,支取3.142,结果取整数)解：设 POQ ,在图中，.FQ是。O的切线， FOQ是直角三角形。. cos OQ _6400 0.9491,18.36。OF 6400 343.?18.3618.36 3.142zl、一 ？Q 的长为6400 6400 2051 （kmt。180180由此可知，当

6、组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051kmi例2：如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东65°方向，距离灯塔 80 nmile的A处，它 沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P的南偏东34。方向上的B处。这时，B处距离 灯塔有多远（结果取整数）？廨：如图，在RtAABO,PC PA cos(90 65 ) 80 cos25 72.505。在 RtA BPS,sin B PC, PB -PC- 72.505 130 (n mile)。PBsin B sin34因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔 P大约130 n mile。

7、四、学生练习，巩固新知练习1建筑物BC上有一旗杆AB从与BCf距40m的D处观测旗杆顶部 A的仰角50° , 观测旗杆底部B的仰角为45。，求旗杆的高度(结果保留小数点后一位)练习2 如图，海中有一个小岛A,它周围8 n mile内有暗礁。鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B处测得小岛A位于北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时 测得小岛A在北偏东30。方向上，。如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危练习3如图，沿AC方向开山修路。为了加快施工进度， 要在小山的另一 边同时施工。从AC上的一点 B取/ ABD= 140 ° , BD= 520中，/ D=50° ,那么另一边开挖点 E离D 多远正好能使 A, C, E三点子一直线上（结果保留小数点后一位）？五、课堂小结，梳理新知利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；.（2）根据问题中的条件，适