二次根式化简练习题含标准答案

1、二次根式化简练习题含答案作者:日期:二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）2%:( 2) ab = - 2 4ab.2.旧-2的倒数是J3+2.()3.J(x 1)2 = (VT7)2.()4. Vab、1砧、2ja是同类二次根式.（3x b5. V8x ,（二）填空题:6.JI, V9 x?都不是最简二次根式.3（每小题2分，共20分）1,一、,时，式子；=有思义.x 37.8.9.一 J。25化简一12 J:8 . 27.12a15a- Va2 1的有理化因式是当 1 v xv 4 时，|x 4|+ 7x22x1 =10 .方程<2 (x 1) =x+1

2、的解是ab c2d211 .已知a、b、c为正数，d为负数，化间 =., ab , c2d2,112 .比较大小：一产2 “713 .化简：（7-5 <2 ）2000（-7-5V2 ） 2001 =.14 .若 Jx 1 + jy 3=0,则（x1）2+（y+3）2 =15 . x, y分别为8T11的整数部分和小数部分，则2xy y2=（三）选择题：（每小题3分，共15分）. .316 .已知vx(A) x<03x2 =- xJx 3 ,则(B) x< - 3(C) x> 3)(D) 3<x<017.若 xvy<0,(A) 2x贝U %；x2 2xy

3、 y2 + xx2(B) 2y(C) - 2x2xy y2 =(D) - 2y18.若 0vxv 1,19.(A) 2xa3化间则(x 1x)2 4-(B)x,1 2(x 一)24等于x(C) 2x(D) 2x(a<0)得i(D) Va20.当a<0, b<0时，一a+2Mab b可变形为(A)(指而)2(B) (-Ja Vb)2（C）（a vF）2（D）（yTa Jb）2（四）计算题：（每小题6分，共24分）21.（痣 <3 <2 ）（底 33 22 ）；542 : - ;=1411,11,73 ：723（啸-M而十：科嗜；.一 b . ab、/ a , b a

4、 b、，一、（寸+加一高（五）求值：（每小题7分，共14分）25.已知x=_ 32ITU'2xy3 22 32x y x y的值.26.当 x= 1 - <2 时，求a2 x x22xx222x x、xa= + ： 1 的值.222a x a六、解答题：(每小题8分，共16分)1111、27.计算（275+1）（ + + r=-j=J.1.2, 2. 33499 .100， ； 1、！x-y , x, y28.右 x, y 为头数，且 y = v14x + v4x1 + .求 J2 12 的值.2 y y x 、y x(一)判断题：(每小题1分，共5分)1、【提示】J( 2)2

5、=| 2|=2 .【答案】X.2、【提示】'3'=(、回+2).【答案】X.3 23 43、【提示】<(x 1)2 =x-1|, (V'F7)2 = x-1 (x>1).两式相等，必须x> 1.但等式左边x可取任何数.【答 案】X.4、【提示】1Fa3b、2-.I-化成最简二次根式后再判断.【答案】，.3x I b5、9 x2是最简二次根式.【答案】X.(二)填空题：(每小题2分，共20分)6、【提示】 八何时有意义？ x>0 .分式何时有意义？分母不等于零.【答案】x>0且xw 9.7、【答案】一2a«-【点评】注意除法法则和积

6、的算术平方根性质的运用.8、【提示】(a-Va21) () = a2- (Va21)2.a+Va21 .【答案】a+-a2 1 .9、【提示】x2 2x+1= () 2, x- 1 .当1vxv4时，x-4, x1是正数还是负数？x- 4是负数，x1是正数.【答案】3._10、【提示】把方程整理成 ax=b的形式后，a、b分别是多少？ C 1, 6 1 .【答案】x=3+2<2 .11、【提示】dc2d2 = |cd|= cd.【答案】J'ab+cd.【点评】: ab= (Jab)2 (ab>0),. ab-c2d2= (/Ob cd) ( ab cd). 12、【提示】2

7、 行=V28 , 4,3 = v'4B .1，一， 一【答案】v.【点评】先比较 V28 , M48的大小，再比较> , J 的大小，取后比较一-28. 481,的大小.4813、【提示】（-7-5 12）2001 = （ - 7-5辟）2000 （） -7-5<2 .（752） （75诉）=? 1.【答案】7-5yj2 .【点评】注意在化简过程中运用哥的运算法则和平方差公式.14、【答案】40.【点评】 Jx 1 A0, y'y 3 >0.当 Jx 1 + ,：y 3 = 0 时,x+ 1 = 0, y3=0.15、【提示】3V 1? <4,<8

8、-而 V. 4, 5,由于 8- v111 介于 4 与 5之间，则其整数部分 x=?小数部分y=? x=4, y= 4【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、【提示】-.1x<y< 0,x y<0, x+ y<0.vx2 2xy V2 m y）2 = x- y|=y-x.Vx2 2xy y2 = V（x

9、 y）2 = |x+y|= xy.【答案】C.【点评】本题考查二次根式的性质7a =|a|.18、【提示】（x- 1）2+4=（x+ -）2, （x+ -1）2-4=（x- -）2.又< 0<x<1, xxxxx+ >0, x v 0.【答案】D . xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.（A）不正确是因为用性质时没有注意当0V xv 1时，x V 0 .19、【提示】a a3 = V a a2 = J_a Va2 =忸|/ = aTa .【答案】C.20、【提示】a<0, b<0,a>0, b>0.并且一a= （W_a）2, 一 b

10、= （J_b）2 , 4 ab = （ a）（ b）.【答案】C【点评】本题考查逆向运用公式（ja）2=a （a>0）和完全平方公式.注意（A）、（B）不正确是因为a<0, b<0时，面、Jb都没有意义.（四）计算题：（每小题6分，共24分）21、【提示】将 运 J3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=（思 V3）2（、2 = 52415 +32=62'15 .22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二时艮式._【解】原式=5（4m）_44 后）2（3 6=4+再后行3+77=1.16 1111 79 723、【提示】先将除法转化为乘法，再用

11、乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.【解】原式=（a2北、南+口依）胆 m mm - n a b - n1 n m 1 m n mm=丁 V u vmn 十2T2 Jb m n mab n ma b n n11J2- +b ab1a2 ab 12, 2a b2, 2a b24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.【解】原式=a Vab b Jab - aVa(Ta Jb) b<b(G Vb) (a b)(a b).b. ab( a , b)(. a-a2 a. ab b ab b2 a2 b2.ab a 、b)( a 、b)、ab( .a . b)(. a

12、. b)a ab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.(五)求值：(每小题7分，共14分)25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】x=当4=(收 JE)2 = 5+2V6, 32V= 9 B = «3 <2)2 = 5 2 76 .32x+ y=10, x y= 4-J6 , xy= 52 (2 66 )2 = 1 .x3 xy2_ x(x y)(x y) _ x y _ 4<6x4y 2x3y2 x2y3x2y(x y)2xy(x y) 1 10【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x+y”、程更简捷

13、.26、【提示】注意：x2+a2= (&2 a2)2,xy"、“xy”.从而使求值的过x2+ a2-x Vx2 a2 = Vx2a2 (Mx2a2 -x), x2-x<x2a2 = x( x27 - x).【解】原式=22x a2222x x a (2x. x2x(% x2 a2 x) x( x2 a2) x( . x2 a2 x)2x2aa2 1+ 1=22x) x a222x 2x x a2x xa2 (. x2 a2 x)22 2222a ) x x a x22Y2xn xa = 、x2/22a (. x a工.当x= 1- J2时，原式= xx)11222 /；

14、x x a (-/ x:2 a2 x) x. x?2/22、a (. x a x)22 /22a (. x a x)=i J2 .【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便.即原式=1=(22x a x一Lx2 a2 x一 x a2 (x x2 a2 x)1- _1 一，22x x a x2212x n x a +.-2222x(. x a x) x a六、解答题：(每小题8分,共16分)27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.【解】原式=(2 + 1) ( 2- +2 1=(2 55 + 1) (、, 2 1+ <4_j3+.+. 10099、)3100 99) + (6 6)+ ( V100 屈)=(2J5 + 1) ( J0OQ 1)=9 （2 而 + 1）.【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件?1 4x 4x 10。你能求出x, y的值吗?1_X