(完整版)高三一轮复习三角函数专题及答案解析

1、弘知教育内部资料中小学课外辅导专家三角函数典型习题1 .设锐角 ABC的内角 A B, C的对边分别为a, b), c,a 2bsinA.(I )求B的大小；(n)求cosA sin C的取值范围.AB . C -2 .在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a, b, c,sin sin 22 .22(I)试判断 ABC的形状；(II)若 ABC的周长为16,求面积的最大值.23 ,已知在 ABC中，A B ,且tanA与tan B是万程x 5x 6 0的两个根.(I)求 tan(A B)的值;(n )若AB 5 ,求BC的长.22214 .在 ABC中，角A. B. C所对的边分别是a,

2、b,c,且a c b ac.29 A C，(1)求 sin cos2B 的值；2(2)若b=2,求ABC面积的最大值.5,已知函数 f(x) 2sin2 xJ3cos2x, x .44 2(1)求f(x)的最大值和最小值；(2) f(x) m 2在x 二,上恒成立，求实数 m的取值范围.4 2、. 3bc.c,向量222、6.在锐角4ABC中，角A. B. C的对边分别为a、b、c,已知(b2 c2 a2)tan A(I)求角A;(II)若a=2,求ABC面积S的最大值？27,已知函数 f (x) (sin x cosx) +cos2 x .(I )求函数f x的最小正周期；(11)当*0,时

3、,求函数f x的最大值，并写出x相应的取值.8 .在 ABC中，已知内角 A . B . C所对的边分别为a、 b、r- r -zB/rrm 2sin B, .3 ,n cos2B, 2cos 1，且 m/n?2(I)求锐角B的大小；(II)如果b 2 ,求 ABC的面积S abc的最大值？答案解析11【解析】：（1）由a 2bsin A,根据正弦定理得sin A 2sin Bsin A,所以sin B ,2 , 一.一万由ABC为锐角三角形得B -.6（n）cosA sin C cos A sin 一 Acos A sin 一 A 6cos A1-cos A23 .sin2用心爱心专心-3

4、-3 sin A -. 3C . C C . CC 、2【解析】：I. sin sin cos sin V2 sin( )222224C C即C,所以此三角形为直角三角形.2422II. 16ab da2b224ab <2ab, ab64(2，2)2 当且仅当 a b 时取等号， 此时面积的最大值为 32 6 4、. 2 .2_ 一3【解析】:（1 ）由所给条件，万程x 5x 60 的两根 tan A 3, tan B 2. tan(AB)tan A tan B1 tan A tan B(n) / A B C 180 , . C 180 (A B).由(I)知,tanCtan(A B)

5、1,.C为三角形的内角，sinC3tan A 3, A 为二角形的内角，sinA ,.10由正弦定理得ABsin CBCsin A弘知教育内部资料中小学课外辅导专家 BC 5- -3= 3.5 .2.102r ,r2B8【解析】：(1) m/n2sinB(2cos22-1)=5cos2B2sinBcosB=- 3cos2Btan2B=- 3,. 0<2B< 元、2B=¥/锐角 B=r 33(2)由 tan2 B=- . 3b=3或 5f当B=3中，已知b=2,由余弦定理，得:4=a2+c2-ac > 2aac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)ABC的面积 SAB

6、C=1 acsinB=43ac/3.ABC的面积最大值为 小当B=56%,已知b=2,由余弦定理，得：4=a2+c2+mac 芝ac+mac=(2+*73)ac(当且仅当 a=c=/6N2时等号成立) .ac v 4(23)ABC的面积 SABC=2 acsinBqacV-m ABC的面积最大值为 2s14【解析】:(1)由余弦7E理：cosB=4sin2»+cos2B= 1241八(2)由 cos B 一，得 sin B4,18a2 + c =2ac+4nac,得 acq ,1S ABc=2acsinB<-15. _(a=c时取等号) 3一一.15故Sa abc的取大值为 3

7、5【解析】(I ) .f(x)/冗 C1 cos 2x23 cos2x 1 sin2x 3cos2x花1 2sin 2x 一 3用心爱心专心-5 -冗冗冗一冗-2冗又. x , . 0 2x < 4 2633即 2 0 1 2sinf ( X) maxf (X)min2.(n ) f (x) m 2f(x) 2 m f(x) 2, x m f (x)max 2 且 m f (x)min 2,. 1 m 4 ,即m的取值范围是（1,4）.6【解析】.222b c a：(I)由已知得2bcsin Acos A,32sin A吏2 ABC中，扣1分又在锐角 ABC中，所以A=60°,不说明是锐角221. .3.(II)因为 a=2,A=60 所以 b c bc 4, S 一bcsinA bc 24而 b V2sin(2x -) “万,即0 1 72sin(2x ) 1 44 所以，函数f x的最大值为1 72 c2 2bc bc 4 2bc bc 4133又 S bcsin A bc 44428此时，因为一2x 一",所以，2x ,即x244所以 ABC面积S的最大值等于 J32227【解析】：(I )因为 f (x) (sin x cosx) +