1.5.3有理数的乘方——科学记数法

1、第一章第一章 有理数有理数1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方第第3 3课时课时 有理数的乘方有理数的乘方 科学记数法科学记数法 1课堂讲解课堂讲解u科学记数法科学记数法u还原用科学记数法表示的数还原用科学记数法表示的数2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升有一个故事，说的是一个财主的孩子不爱学习，财有一个故事，说的是一个财主的孩子不爱学习，财主把他送到学堂，说学会计帐就行了，于是老师只主把他送到学堂，说学会计帐就行了，于是老师只教他写数字，第一天教个教他写数字，第一天教个“一一”，第二天是，第二天是“二二”，第三天是第三天是“三三”. 第四天这个孩子不上学

2、了，财主问第四天这个孩子不上学了，财主问他儿子怎么不去了，他儿子说他学会了他儿子怎么不去了，他儿子说他学会了. 于是财主叫于是财主叫他记帐，第一天就忙坏他了，因为两个欠帐人的名他记帐，第一天就忙坏他了，因为两个欠帐人的名字是字是“千百万千百万”和和“万百千万百千”，于是那个笨孩子就，于是那个笨孩子就用梳子按着写用梳子按着写. 如果要你书写生活中的大数，你会怎么办？如果要你书写生活中的大数，你会怎么办？ 1知识点知识点科学记数法科学记数法知知1 1导导知知1 1导导世界总人口数约为世界总人口数约为7 000 000 000人人. 知知1 1导导696 000300 000 000700 000

3、000有简单的表示方法吗？有简单的表示方法吗？知知1 1导导10的乘方有如下的特点：的乘方有如下的特点： 210100 3101000 41010000 一般地，一般地，10的的n次幂等于次幂等于100(在在1的后面有的后面有n个个0)，所以就可以用，所以就可以用10的乘方表示一些大数的乘方表示一些大数.你知道你知道23410 ,10 ,10分别等于多少吗？分别等于多少吗？ 10n的意义和规律是什么？的意义和规律是什么？ 知知1 1导导书写简短，便于读数书写简短，便于读数.读作：读作：5.67乘乘10的的8次方（幂）次方（幂）例如：例如：567 000 00022 600 000 000 =

4、2.2610 000 000 000 = 2.2610106 100 000 000 6.11 000 000 0006.1109= 5.67100 000 000=5.6781022 600 000 000 = 2.2610 000 000 000 = 2.261010知知1 1讲讲1科学记数法：科学记数法：把一个大于把一个大于10的数表示成的数表示成a10n的的 形式形式(其中其中a大于或等于大于或等于1且小于且小于10，n是正整数是正整数)， 对于小于对于小于10的数也可以类似表示的数也可以类似表示2科学记数法中科学记数法中a与与n的确定：的确定： (1)a就是把原数的小数点移动到左边第

5、就是把原数的小数点移动到左边第1个不是个不是0 的数字后面所得到的数；的数字后面所得到的数； (2)n的值比原数的整数位数少的值比原数的整数位数少1.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲解：解：1 000 000=106, 57 000 000 = 5. 7 107， - -123 000 000 000 = - -1.231011. 例例1 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数： 1 000 000, 57 000 000，- -123 000 000 000.（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲导引：导引：根据科学记数法的概念：先把根据科学记数法的概念：先把1.62亿写成亿

6、写成 162 000 000，再确定，再确定a的值和的值和n的值的值1.62 亿亿=162 000 000=1.62108，故选，故选C.（来自（来自点拨点拨） 例例2 中考中考安徽安徽移动互联网已经全面进入人们移动互联网已经全面进入人们 的日常生活截止的日常生活截止2015年年3月，全国月，全国4G用户用户 总数为总数为1.62亿，其中亿，其中1.62亿用科学记数法表亿用科学记数法表 示为示为( ) A1.62104B162106 C1.62108 D0.162109C总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 把一个数写成把一个数写成a10n的形式的形式(其中其中,1|a| 10,n

7、为整数为整数),这种记数的方法叫做科学记数法这种记数的方法叫做科学记数法.其方法其方法是是:(1)确定确定a,a是只有一位整数的数是只有一位整数的数;(2)确定确定n,当原数当原数的绝对值的绝对值10时时,n为正整数为正整数,且等于原数的整数位数且等于原数的整数位数减减1.1 将一个数用科学记数法表示为将一个数用科学记数法表示为a10n的形式的形式 中，中，n是整数，是整数，|a|的取值范围是（）的取值范围是（） A.1|a|10B.1|a|10 C.1|a|10 D.1|a|102 （中考（中考深圳）深圳）数数361 000 000用科学记数法表用科学记数法表 示，以下正确的是（）示，以下正

8、确的是（） A.0.361108 B.3.61108 C.3.61107 D.36.1107知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）CB3 （中考（中考北京）北京）截至截至2015年年6月月1日，北京市已建日，北京市已建 成成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000 立方米，将立方米，将140 000用科学记数法表示应为用科学记数法表示应为 （）（） A.14104 B.1.4105 C.1.4106 D.0.14106知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B4 （中考（中考宜昌）宜昌）中国倡导的中国倡导的“一带一路一带一路”建设将促建设将促 进我国与世界各

9、国的互利合作，根据规划进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一一 带一路带一路”地区覆盖总人口约为地区覆盖总人口约为4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（）人，这个数用科学记数法表示为（） A.44108 B.4.4109 C.4.4108 D.4.41010知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B2知识点知识点还原科学记数法表示的数还原科学记数法表示的数知知2 2讲讲 还原方法：还原方法：把科学记数法表示的数把科学记数法表示的数a10n还原成还原成 原数时，只需把原数时，只需把a中的中的小数点小数点向向右右移动移动n位，并位，并去去 掉掉乘号和乘号和10n即可，若向右移

10、动的位数不够，应用即可，若向右移动的位数不够，应用 0补足补足（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 例例3 下列求原数不正确的是下列求原数不正确的是() A3.5610435 600 B4.671064 670 000 C2102200 D310530 000导引导引：用科学记数法表示为用科学记数法表示为a10n的数，其原的数，其原 数等于把数等于把a的小数点向右移动的小数点向右移动n位后得到位后得到 的数，若向右移动的位数不够，应用的数，若向右移动的位数不够，应用0 补足，显然补足，显然3105300 000.（来自（来自点拨点拨）D总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 将绝对值较

11、大的数用科学记数法表示成将绝对值较大的数用科学记数法表示成a10n时时,其中其中1|a|10, n等于这个数的整数位数减等于这个数的整数位数减1. 例例4 比较大小：比较大小：9.5231010与与1.0021011.知知2 2讲讲导引：导引：可先写出原数，再比较大小可先写出原数，再比较大小 解：解：9.523101095 230 000 000， 1.0021011100 200 000 000， 因为因为95 230 000 000100 200 000 000， 所以所以9.52310101.0021011.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 比较用科学

12、记数法表示的两个正数的大小比较用科学记数法表示的两个正数的大小时，时，常用的方法：常用的方法：先看先看n，n大的原数就大；若大的原数就大；若n相同，则相同，则a越大越大,原数越大类似地，原数越大类似地，比较用科学比较用科学记数法表示的两个负数的大小时，常用的方法记数法表示的两个负数的大小时，常用的方法:先看先看n，n大的原数就小；若大的原数就小；若n相同，相同，|a|大的原数大的原数反而小反而小 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 用科学记数法表示一个六位整数，则用科学记数法表示一个六位整数，则a10n 中中n；若一个数用科学记数法表；若一个数用科学记数法表 示为示为a107，则这个数

13、是，则这个数是位数位数.2 把下列用科学记数法表示的数写成原来的把下列用科学记数法表示的数写成原来的 形式：形式： 105； 6.32103； 7.254102 ； 2.1104 . 5八八1000006320725.421000知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 5.1710n1是用科学记数法表示的数，是用科学记数法表示的数， 则它的原数是（）位整数则它的原数是（）位整数. A. n1 B. n C. n1 D. n2D1.用科学记数法表示绝对值较大的数：用科学记数法表示绝对值较大的数：把一个绝把一个绝 对值大于对值大于10的数表示成的数表示成a10n（1|a|10，n 是正整数）的形式，其中是正整数）的形式，其中a的整数位数为的整数位数为1，数，数 的正负符号不变，的正负符号不变，n为原数的整数位数减为原数的整数位数减1. 说明：说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改科学记数法只改变数的书写形式，不改 变数的变数的大小大小.（来自（来自典中点典中点）（来自（来自点拨点拨）2.将用科学记数法表示的数还原的方法