17.中考数学专题09平面直角坐标系章末重难点题型(举一反三)(解析版)

1、专题09平面直角坐标系章末重难点题型汇编【举一反三】考点6点的坐阮绪走位至善点7岖桂与图弗的性曲善点g驾度椀世粽惠中的半停考点9坐标与图弟的查化一时林考点10坐标与度影的变化一支舞考虑W点在坐标恚内的楞动现律考点I 诋位置者总亚蒙瓯内京的持在考点3坐标轴上点的杵征号点4第到坐标粕的距离号前三能平分线上总的锲IK痴吩刑【考点i确定位置】【方法点拨】在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为 a和b,则：a表示：排数、行数、经度、方.位b表示：座数、列数、纬度、距 离【例1】（2019春?颍泉区校级期中）如图，军训时七（1）班的同学按教官的指令站了7排8歹U,如果第7排第8

2、列的同学的位置在队列的东北角，可以用有序数对（7, 8）来表示，那么表示站在西南角同学的位置的有序数对是（）北 T 东 * * 唯A. (7, 8)B. (1, 1)C. (1, 2)D. (2, 1)【分析】根据“某同学坐在 7排8歹U,用（7, 8）表示，”得出排数写在数对中的第一个数，列数写在数对中的第二个数，由此表示站在西南角同学的位置的有序数对.【答案】解：因为，排数写在数对中的第一个数，列数写在数对中的第二个数, 所以，表示站在西南角同学的位置的有序数对是（1, 1）,故选：B.【点睛】考查了坐标确定位置，解答此题的关键是根据所给出的同学的位置的确定方法，来确定要求同学的位置.x轴

3、、y轴的正方向【变式1-1（2019春?江城区期中）以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为建立平面直角坐标系，如果出校门向东走 60m,再向北走80m,记作（60, 80）,那么明明家位置（-30,60）的含义是（A.出校门向西走30m,再向南走60mB.出校门向西走30m,再向北走60mC.出校门向东走30m,再向南走60mD.出校门向东走30m,再向北走60m【分析】根据从原点向东为正，向北为正，可得明明家位置（-30, 60）的含义.【答案】解：由以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，得明明家位置（-30, 60）表示出校门向西走 30米

4、，向北走60米，故B符合题意.【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用坐标表示点的位置的关键是确定原点的位置.【变式1-2（2018秋?桥东区期中）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km （小圆半径是1km）,若小艇C在游船的正南方 2km,则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（小北A.小艇A在游船的北偏东 60° ,且距游船3kmB.游船在的小艇 A北偏东60° ,且距游船3kmC.小艇B在游船的北偏西 30。，且距游船2kmD.小艇B在小艇C的北偏西30° ,且距游船2km【分析】利用方向角的表示方法对各

5、选项进行判断.【答案】解：小艇A在游船的北偏东30。，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西 60。，且距游船2km；游船在小艇的南偏西30° ,且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°,且距游船2km.【点睛】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征.理解方向角的表示方表示，纵线用英文数字表示，这样，黑棋【变式1-3（2018春?孝义市期中）如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用字母?的位置可记为（C, 4）,则白棋 的位置可记为（）A. (E, 3)B. (F, 3)C. (G, 5)D, (D, 6)【分析】直接利用黑棋 ？

6、的位置表示方法，进而得出白棋 的位置.【答案】解：二黑棋？的位置可记为（C, 4）,，白棋的位置可记为：（G, 5）.【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键.【考点2象限内点的特征】【方法点拨】 掌握第14象限内点的坐标符号特点分别是：（ + ,+）、（一，十）、（一，一）、（+,）【例2】（2019春？天门校级期中）已知点 P （a, b）在第四象限，则点 Q （2a- b, 2b- a）在第（）象限.B.C.D.四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【答案】解：由题意，得a>0, b<0.由不等式的性质，得2a- b>0, 2b-a&l

7、t; 0,点Q （2a-b, 2b-a）在第四象限，故选： D 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.【变式2-1（2019春?信丰县期中）如果 P （a+b, ab）在第二象限，那么点 Q （- a, b）在第（）象限.A. 一B.二C.三D.四【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a， b 的符号，进而得出答案【答案】解：: P （a+b, ab）在第二象限，a+b< 0, ab>0, .a<0, b<0,

8、- a> 0, 点Q （ - a, b）在第四象限.故选： D 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a， b 的符号是解题关键【变式2-2（2019春?卫辉市期中）若点A （a+1, b-2）在第二象P则点 B （ -a, b+1）在第（）象限.A.四B.三C.二D. 一【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、 b 的取值范围，然后求解即可【答案】解：二点 A （a+1, b-2）在第二象限， -a+1<0, b-2>0,a< - 1, b>2,- a> 1, b+1 > 3,点B （ - a, b+1）在第一象限.故选

9、： D 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,）.【变式2-3（2019春?汉阳区期末）直角坐标系中点 P （a+2, a-2）不可能所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【分析】确定出点P 的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答【答案】解：（ a+2） （ a 2） = a+2 a+2 = 4,点P的横坐标比纵坐标大，第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点P不可能在第二象限.故选：B【点睛

10、】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.【考点 3 坐标轴上点的特征】【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、 x 轴（x，0）、 y 轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x 轴 、 y 轴上两种情况来讨论.例3 （2019秋?市北区期中）如果点P （m+3,2m+4）在y轴上，那么点Q （m- 3, - 3）的位置在（）A 纵轴上B 横轴上C 第三象限D 第四象限【分析】由点P 在 y 轴上可得出关于m 的一元一次方程，解之

11、即可得出m 的值，将其代入点Q 的坐标中可得出点Q 在第三象限，此题得解【答案】解：二点 P （m+3, 2m+4）在y轴上，m+3 = 0,m= - 3,，点Q的坐标为（-6, - 3）,点Q在第三象限.故选：C【点睛】本题考查了点的坐标以及解一元一次方程，根据点P 在 y 轴上找出关于m 的一元一次方程是解题的关键【变式3-1（2019春?邓州市期中）若点 A （ - 2, n）在x轴上，则点B （n - 1, n+1）在第（）象限.A. 一B.二C.三D.四【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为 0,得出点A（ - 2, n）的n=0,再代入求出点B的坐标及象限.【答案】解：二点 A (-2

12、, n)在x轴上，n = 0,点B的坐标为(-1, 1).则点B (n-1, n+1)在第二象限.故选：B【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负【变式3-2(2019春?柳江区期中)若点 A (m+2, 2m - 5)在y轴上，则点A的坐标是()A. (0, -9)B. (2.5, 0)C. (2.5, 9) D. (9, 0)【分析】直接利用y 轴上横坐标为0，进而得出m 的值即可得出答案【答案】解：二点 A (m+2, 2m- 5)在y轴上，m+2 = 0,解得：m = - 2,故 2m - 5

13、= - 9,故点A的坐标为：(0, - 9).故选：A【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键【变式3-3(2018秋?章丘区期末)已知点 A (2x-4, x+2)在坐标轴上，则 x的值等于()A.2或-2B. - 2C.2D.非上述答案【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征，即可得到x 的值【答案】解：二点 A (2x-4, x+2)在坐标轴上，当 2x 4=0 时，x= 2,当 x+2 = 0 时，x = 2,，x的值为± 2,故选：A【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x 轴上点的纵坐标为0， y 轴上点的横坐标为

14、04 点到坐标轴的距离】点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值.4】 ( 2019 春 ?兰山区期中)在平面直角坐标系中，点E 在 x 轴上方，y 轴的左侧，距离x 轴 3 个单位，距离 y 轴 4 个单位，则E 点的坐标为()A. (3, -4)B. (4, -3)C. (-4, 3)D. (-3, 4)【分析】先判断出点E 在第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答【答案】解：.点 E在x轴上方，y轴的左侧， 点E在第二象限， 距离x轴3个单位长度，距离 y轴4个单位长度， 点E的横坐标为-4,纵坐标为3, 点

15、E的坐标是(-4, 3).故选： C【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键【变式4-1(2019春?郑城县期中)点 P (a+3, b+1)在平面直角坐标系的 x轴上，并且点P到y轴的距离 为2,则a+b的值为()A.- 1B. 2C. 1 或6 D. 2 或6【分析】根据x轴上点的纵坐标为0以及点到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【答案】解：二点 P (a+3, b+1)在平面直角坐标系的 x轴上，并且点P到y轴的距离为2,b+1 = 0, |a+3|=2,，a= - 1 或-5, b= - 1,a+b = - 2 或

16、-6,故选： D 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y 轴的距离等于横坐标的长度以及x 轴上点的坐标特征是解题的关键【变式4-2(2018春?新罗区校级期中)若点 P (2x, 3x+5)在第二象限，且点 P到两坐标轴的距离相等， 则点Q ( - x2, 2x2+2)的坐标是()A . (1 , - 4)B. (-1, - 4) C. ( - 1 , 4)D, (1, 4)【分析】根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案【答案】解：由题意，得2x+3x+5=0,解得x= - 1 .当 x= - 1 时，x2= - 1.2x2+2 = 4,Q （- x2, 2x2+2）的坐标是

17、（-1, 4）,故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出2x+3x+5=0是解题关键【变式4-3（2019春?栾城区期中）已知直线 MN垂直于x轴，若点M的坐标为（-5, 2）,点N距x轴的距离为 3 个单位，则点N 的坐标为（）A. （-5, 3）B. （- 5, 3）或（-5, - 3）C. （3, 2）D. （3, 2）或（-3, 2）【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相等，点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案【答案】解：由直线 MN垂直于x轴，若点M的坐标为（-5, 2）,点N的横坐标为-5,由点N距x轴的距离为3个单位，则点

18、N的纵坐标为3或-3,故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，利用平行于y 轴的直线上点的横坐标相等得出点的横坐标是解题关键5 角平分线上点的特征】【方法点拨】 象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x=y,第二、四象限中 x+ y=0.【例5】（2019春?武平县校级期中） 已知点A （2a+1 , 5a- 2）在第一、三象限的角平分线上，点B （2m+7,m-1）在二、四象限的角平分线上，则（）A . a=1, m= - 2 B. a=1, m = 2 C. a=-1, m=-2 D . a=-1, m= 2【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出

19、等式，即可求出 a 的值；根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于 m 的方程，解出m 的值【答案】解：由已知条件知，点A 位于一、三象限夹角平分线上，所以有 2a+4 = 5a- 2,解得：a=1;点B （2m+7, m-1）在第二、四象限的夹角角平分线上，( 2m+7) + ( m T) = 0,解得：m = - 2.故选：A.【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐 标互为相反数.【变式5-1(2019春?德州期末)若点A (a+1, a-2)在第二、四象限的角平分线上，则点B ( - a, 1 -

20、 a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象跟D.第四象限【分析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可.【答案】解：二点 A (a+1, a-2)在第二、四象限的角平分线上,a+1 = ( a 2),解得a= 2.a= , 1 - a= 1-=一, 222点B ( - a, 1 - a)在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐 标特征是解题的关键.【变式5-2若A (a, - b), B ( - b, a)表示同一个点，那这个点一定在()A.第二、四象限的角平

21、分线上B.第一、三象限的角平分线上C.平行于x轴的直线上D.平行于y轴的直线上【分析】先判断出a=- b,则点的横坐标与纵坐标符号相反.【答案】解：二点 A (a, - b), B ( - b, a)表示同一个点，a= b,这个点一定在第一、三象限的角平分线上.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.【变式5-3（2019春?福州校级月考）已知点 M （aT, - a+3）向右平移3个单位，之后又向下移 7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限

22、的角平分线上，则 a的值为（）A.2B. 0C. 3D.-3【分析】让点 M的横坐标加3,纵坐标减7得到点N的坐标，让点 N的横纵坐标相等即可求得a的值.【答案】解：二点 M （a-1, - a+3）向右平移3个单位，之后又向下移 7个单位，得到点 N,，点N的横坐标为 a- 1+3 = a+2;纵坐标为-a+3-7=- a-4;点N恰在第三象限的角平分线上，a+2= - a 4,a = - 3,故选：D.【点睛】本题考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.注意第三象限上点的横纵坐标相等.【考点6点的坐标确定位置】【方法点拨】 首先由点

23、的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标【例6】（2019春?郑城县期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0, - 2）表不，小刚的位置用（2, 0）表不，那么你的位置可以表不为（）N:'''1j1 11 1*1'''11iJ I 沙华小军i ： i !A.（- 2, - 3）B.（- 3, - 2）C. （- 3, - 4）D. （- 4, - 3）【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案.【答案】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：则小华的位置可表不为（-2, - 3）

24、,故选：A.【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征.【变式6-1（2019春?蒙阴县期中）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2, - 3）表示“帅”的位置，用（6, 4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）【分析】以帅的坐标向左两个单位，向上即可.C. （1, 6）D. （6, 1）3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示，将（1,6）.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键.【变式6-2】（2018春?越秀区期中）如图所示为某战役潜

25、伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号墙堡的坐标为（4, 2）,四号墙堡的坐标为（-2, 4）,由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0, 0）,你认为敌军A. A处B. B处C. C处D. D处【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负分析，于是四点中只有B点可能为坐标原点.【答案】解：二一号墙堡的坐标为（4, 2）,四号墙堡的坐标为（- 2, 4）,一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负，B点可能为坐标原点，敌军指挥部的位置大约是 B处.故选：B.【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住各象限内的点的 坐标特征和坐标轴上的坐标特征.【变式6-3

26、（2018春？阳信县期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0, 2）表示左眼，用（2, 2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A.(0,1)B.(2,1)C.(1, 0)D.(1,- 1)【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可.【答案】解：如图，嘴的位置可以表示成(1,0).【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点 的坐标特征.【考点7坐标与图形的性质】【方法点拨】 与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与 x轴平行，纵坐标 y相等；与y轴平行，横坐标 相等.【例7】(2019春?海安县期中

27、)已知直线 a平行于x轴，点M (-2, -3)是直线a上的一个点.若点 也是直线a上的一个点，MN = 5,则点N的坐标为 .【分析】根据平行于 x轴的直线上点的距离等于横坐标之差的绝对值可列出方程|-2-x|=5,求出x可.【答案】解：设M (x, - 3),| - 2 - x|= 5,x= 3 或-7,N (- 7, - 3)或(3, - 3);故答案为(-7, - 3)或(3, - 3).【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确理解坐标系内点的特征是解题的关键.【变式7-1(2018春?繁昌县期中)已知 A (- 3, 2)与点B (x, y)在同一条平行于 y轴的直线上，且点B到x轴的

28、距离等于3,则B点的坐标为.【分析】利用平行于 y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x= - 3,再根据B点到x轴的矩离等于3得到|y|=3,然后求出y即可得到B点坐标.【答案】解：: A (-3, 2)与点B (x, y)在同一条平行于 y轴的直线上，x= - 3,点B到x轴的距离等于3, |y|= 3,y = 3 或 y= - 3,则点B的坐标为(-3, 3)或(-3, - 3),故答案为：(-3, 3)或(-3, - 3).【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x轴的距离与纵坐标有关，到 y轴

29、的距离与横坐标有关.【变式7-2(2018春?邹城市期中)已知点 M的坐标为(a- 2, 2a - 3),点N的坐标为(1,5),直线MN /x轴，则点M的横坐标为.【分析】根据平行于 x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解.【答案】解：二直线 MN / x轴，点M的坐标为(a- 2, 2a- 3),点N的坐标为(1,5),2a - 3 = 5,解得a=4,a - 2 = 4 - 2=2,所以，点M的横坐标为2.故答案为2.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键.【变式7-3(20197秋?汝州市校级期中)已知点 A (b

30、-4, 3+b), B (3b-1, 2), ABx轴，则点A的坐 标是.【分析】根据 ABx轴知b-4=3b- 1,解之求得b的值，继而可得坐标.【答案】解：: ABx轴，b 4= 3b 1,解得：b= - |,贝u b 4= - 3- 4= - 11, 3+b= 3- 3= 3, 2222113所以点A的坐标为(-*-), 22故答案为：(-11.,-)22【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是根据垂直于x轴得出横坐标相等.【考点8图形在坐标系中的平移】b>0P' (x+ a, y)【方法点拨】 平面直角坐标内点的平移规律，设 a>0,(1) 一次平移： P

31、 (x, y) 向右平移a个单位P (x, y)向下平移b个单位.P' (x, y b)P (x a, y+ b)向左平移a个单位(2)二次平移:P( x，y)一上一 人4再向上平移b个单例8 (2019春?番禺区期中) ABC与AA' B' C'在平面直角坐标系中的位置如图(1)分别写出下列各点的坐标:A，; B，; C，(2)若点P (m, n)是4ABC内部一点，则平移后4 A' B' C'内的对应点P'的坐标为 (3)求 ABC的面积.【分析】(1)根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；(2)首先根据A与A'的坐标

32、观察变化规律， P的坐标变换与 A点的变换一样，写出点 P'的坐标;(3)先求出 ABC所在的矩形的面积，然后减去 ABC四周的三角形的面积即可.【答案】解：(1)如图所示:A' ( 3, - 4) , B' ( 0, T)、C' ( 2, - 3);(2) A (1, 0)变换到点A'的坐标是(-3, -4),横坐标减4,纵坐标减4,.点P的对应点P'的坐标是(m- 4, n-4);111(3) ABC 的面积为：3X5- 2 X1 X 5 彳 X2 X 2- qX3X3=6.故答案为：(-3, - 4), (0, - 1)、(2, - 3);

33、 (m-4, n-4).【点睛】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积 减去四周三角形的面积的方法求解.【变式8-1(2019春？兰陵县期中) ABC与AA' B' C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出下列各点的坐标：A; B; C;(4) 4ABC由AA' B' C'经过怎样的平移得到？答： .(3)若点P (x, y)是 ABC内部一点，则4 A'B'C'内部的对应点 P'的坐标为 ;(4)求 ABC的面积.【分析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐

34、标即可；(2)根据对应点A、A'的变化写出平移方法即可；(3)根据平移规律逆向写出点 P'的坐标；(4)利用 ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.【答案】解：(1) A (1, 3); B (2, 0); C (3, 1);(2)先向右平移4个单位，再向上平移 2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移 4个单位；(5) P' (x-4, y-2);111(6) ABC 的面积=2X3- 2X1X3- 2X1X1- 2X2X2=61.5 0.5 2=2.故答案为：(1) (1, 3);(2,0);(3,1);(2)先向右平移4个单位

35、，再向上平移2个单位；(3)(x-4, y- 2).【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键.【变式8-2(2019春?金平区校级期中)已知， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)写出A、B、C三点的坐标.(2) ABC中任意一点P (xo, yo)经平移后对应点为 P1 (xo+4, yo-3),先将 ABC作同样的平移得到A1B1C1,并写出B1、C1的坐标.(3)求 ABC的面积.【分析】(1)根据平面坐标系得出 A、B、C三点的坐标即可；(2)根据点P (xo, yo)经平移后对应点为 P1 (xo+4, yo-3),

36、得出平移变换的规律即可得出ABC的三个顶点的对应点；(3)根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可.【答案】解：(1)如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：(-2, 4), (-6, 2), (-9, 7);(3) ABC中任意一点P (xo, yo)经平移后对应点为 P1 (xo+4, yo - 3),.P点象右平移4个单位，又向下平移 3个单位，将 ABC作同样的平移得到 A1B1C1 , B1、C1的坐标分别为：(-2 , - 1 ) , ( - 5 , 4);111(4) ABC 的面积=S 梯形 CDEA Sa cdb - Sa ABE= / X (5+2) X 7- 2

37、X5X 3- 2*2X4= 13【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平移图形的画法和三角形面积求法，根据平移的性质正确平移 对应顶点是解题关键.【变式8-3(2019春?厦门期末)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形 ABC进行平移，平移后1 .1点 A、B、C 的对应点分别是点 D、E、F,点 A (0, a),点 B (0, b),点 D (a, -a)，点 E (m-b, -a+4).2 2(1)若a = 1,求m的值；1(2)右点C ( - a, -m+3),其中a>0.直线CE交y轴于点M,且二角形BEM的面积为1,试探究AF 4和BF的数量关系，并说明理由.?- ?=

38、1【分析】(1)当a=1时，得出A、B、D、E四点的坐标，再根据平移的规律得到? 9 = J,即可?- 2 = 二角形 BEM 的面积=11BM?EM = 1,求出 a=2, A (0, 2), B (0, 6), C (-2, 5).根据点 F 与点 C是对应点，得出 F (0, 4),求出AF=BF = 2.【答案】解：(1)当a=1时,由三角形ABC平移得到三角形 DEF ,D (1, 1), E (m- b, 9), - 2求出m的值；?= ?- ?11(2)由平移的规律得出11,变形整理得到-m+3=1a+4,那么CE/x轴，根据A (0, 1), B (0, b)的对应点分别为1,

39、解得2?= 5?= 6?- -?= ? 仿？?+ 4)42 ?- ?= 1 可得?- 9= 1- 21(2) AF = BF .理由如下:由三角形ABC平移得到三角形 DEF ,点 A (0, a),点 B (0, b)的对应点分别为 D (a, 5),点 E (m-b, ga+4),?= ?- ?可得11,?- 2?= ? (2 ?+ 4)由得b= a+4，把代入，得m=2a+4,. 1 c 1,-m+3= «a+4, 42点C与点E的纵坐标相等,CE / x轴,1、. .点 M ( 0, -a+4), 2三角形BEM的面积=1 c2BM?EM= 1, a>0,1 . BM

40、= a+4 - (ga+4) = 2a, EM = a,-a2= 1, 4a = 2,A (0, 2), B (0, 6), C (- 2, 5).又在平移中，点 F与点C是对应点，F (0, 4),.AF=4-2 = 2, BF=6-4=2,AF= BF.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.也考查了三角形的面积,有一定难度.【考点9坐标与图形的变化一对称】【例9】(2018秋?南昌期中)在平面直角坐标系中，有点 A (a, 1)、点B (2, b).(1)当A、B两点关

41、于直线y=- 1对称时，求 AOB的面积；(2)当线段AB/x轴，且AB=4时，求a- b的值.【分析】(1)利用对称的性质得a =2,b=- 3,进而得到A(2,1),B(2, - 3),然后根据三角形面积公式求解；(2)利用AB/x轴得到A、B的纵坐标相同，则 b= 1,所以|a-2| = 4,解得b=- 2或b=6,然后分别 计算对应的a-b的值.【答案】解：(1)由题意，得a = 2, b= 3,则A (2,1), B (2, 3).设AB与x轴相交于点 D,则OD = 2, AB = 4.Saob = _LaBXOD = Lx4X 2=4.22(2) AB/ x 轴,，A、B的纵坐标

42、相同， b = 1.B (2, 1) AB= 4,|a - 2|= 4.解得a= - 2或a=6.当 a= - 2, b=1 时，ab= - 3.当 a = 6, b=1 时，ab=5.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数.【变式9-1(2018秋?蔡甸区期中)如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A (3, - 2), B (3,-6)两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C ( - 2, +1).(1)求点C的对称点的坐标.(2)求 ABC的面积.(2)根据三角形面积公式可得结论.求出对

43、称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标.【答案】解：: A、B关于某条直线对称，且 A、B的横坐标相同, ，对称轴平行于x轴,又A的纵坐标为-2, B的纵坐标为-6,，故对称轴为y=-2-62一4,y = 4.则设C ( - 2, 1)关于y= - 4的对称点为(-2, m),=4,解得m = - 9.则C的对称点坐标为(-2, - 9).(2)如图所示，SaABC=X (- 2+6) X (3+2) =10.【点睛】此题考查了坐标与图形变化-对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标.【变式9-2(2019秋?抚州期中)如图，在平面直角坐

44、标系中，直线 l过点M (3, 0),且平行于y轴.(1)如果 ABC三个顶点的坐标分别是 A ( 2, 0), B ( 1, 0), C ( 1, 2), ABC关于y轴的对称图形是 A1B1C1, A1B1C1关于直线l的对称图形是 A2B2c2,写出 A2B2c2的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(-a, 0),其中0vav3,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对 称点是P2,求PP2的长.5 - 彳4 -3 -2 -L Li ".5 -A -3 -2 -1 91 2 ? 4 5 万- 1 - 3 - 3- 4 -5 -【分析】(1)根据关于y轴对称点的坐标特

45、点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同， 横坐标之和等于3的二倍，由此求出 A2B2C1 的三个顶点的坐标；(2) P与P1关于y轴对称，利用关于 y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出 P1的 坐标，再由直线l的方程为直线x=3,利用对称的性质求出 P2的坐标，即可得出 PP2的长.【答案】解：(1) 4A2B2c2的三个顶点的坐标分别是 A2 (4, 0), B2 (5, 0), C2 (5, 2);(2)如图1,当0vav3时，: P与P1关于y轴对称，P ( - a, 0),.P1 (a, 0),又P1

46、与P2关于l:直线x= 3对称，设P2(x, 0),可得：三产=3,即*= 6a,P2 (6- a, 0),贝 U PP2= 6a (a) = 6 a+a=6.【点睛】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，掌握轴对称的性质是解本题的关键.【变式9-3(2019?南京校级期中)在平面直角坐标系中，直线 l过点M (3, 0),且平行于y轴.(1)如果 ABC三个顶点的坐标分别是 A ( - 2, 0), B ( - 1, 0), C ( - 1, 2), ABC关于y轴的对 称图形是 A1B1C1, A1B1C1关于直线l的对称图形是 A2B2c2,写出 A2B2c2的三个顶点的坐标；(

47、2)如果点P的坐标是(-a, 0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是 P1，点P1关于直线l的对称 点是P2,求PP2的长.【分析】(1)根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出 A2B2C1的三个顶点的坐标；(2) P与P1关于y轴对称，利用关于 y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x= 3,利用对称的性质求出 P2的坐标，即可PP2的长.【答案】解：(1) 4A2B2c2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0)

48、,B2(5, 0),C2(5,2);(2)如图1,当0vaW3时，: P与P1关于y轴对称，P ( - a, 0),Pi (a, 0),又Pi与P2关于l：直线x= 3对称,设P2 ( x, 0),可得:Y3,即 x= 6 a,P2 (6- a, 0),贝U PP2=6- a- ( - a) = 6- a+a=6.如图2,当a>3时,.P与Pi关于y轴对称，P ( - a, 0),Pi (a, 0),又.1与P2关于l:直线x= 3对称,设P2(X, 0),可得:=3,即 x= 6 a,P2 (6- a, 0),贝 U PP2= 6a (a) = 6 a+a=6.Pi LPi12)小题设

49、置的问题既具有一定【点睛】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第( 的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度.【考点10坐标与图形的变化一旋转】【例10】(2019春?无锡期中) ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. ABC关于原点。的中心对称图形为 A1B1C1,写出点A的对应点A1的坐标；画出将 ABC绕点。顺时针旋转 90°得到的 A2B2c2；若P (a, b)为 ABC边上一点，则在 A2B2c2中，点P 对应的点Q的坐标为.请直接写出：以 A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.【分析

50、】(1)找出点A、B、C关于原点。的对称点的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构以及平面直角坐标系的特点，找出点A、B绕点。顺时针旋转90°的对应点的位置,然后顺次连接即可；(3)由图形再根据平面直角坐标系的特点写出点的坐标即可；(4)根据网格结构以及平面直角坐标系的特点，找出点D的位置，即可得到坐标.【答案】解：(1)点A1的坐标(2, - 4);(2)如图：找出点 A、B绕点O顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接；(3)若P (a, b)为d ABC边上一点，则在 A2B2c2中，点P对应的点Q的坐标为(b, - a),故答案为（b, - a）;（4）以A

51、、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（-3,5）、（-1,3）、（-5,- 1）.【点睛】本题考查了利用旋转变换与中心对称作图，熟悉网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.【变式10-1】（2019春?会宁县校级月考）（1）如图，在方格纸中先通过 ,由图形A得到图形B,再由图形B先 （怎样平移），再 （怎样旋转）得到图形 C （对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）如图，如果点 P、P3的坐标分别为（0, 0）、（2, 1）,写出点P2的坐标是;（3）图形B能绕某点Q顺时针旋转90。得到图形C,则点Q的坐标是 ;

52、（4）图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C,则点R的坐标是 ;注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.【分析】根据平移变换的定义，旋转变换的定义，即可一一解答.【答案】解：（1）根据题意可知，向上平移4个单位长度图形 A得到图形B,图形B向右平移4个单位长度，再绕点P2顺时针旋转90。得到图形C.故答案为向上平移 4个单位长，向右平移 4个单位长度，绕点 P2顺时针旋转90。.（2）根据题意建立如图坐标系，根据图象可知P2 （4, 4）.故答案为（4, 4）.（3）观察图形可知旋转中心 Q （2, 2）.故答案为（2, 2）.（4）观察图形可知旋转中心 C （4, 0）.故

53、答案为（4, 0）.【点睛】本题考查再不要图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转 变换的性质，平移变换的性质，属于基础题，中考常考题型.3,【变式10-2】(2019?聊城期中)如图，在平面直角坐标系中， 已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A(5), B (- 2, 1), C (T, 3).(1)若 ABC经过平移后得到 AiBiCi,已知点C1的坐标为(4, 0),写出顶点Al, B1的坐标；(2)若 ABC和 A2B2c2关于原点。成中心对称图形，写出 A2B2c2的各顶点的坐标；(3)将 ABC绕着点。按顺时针方向旋转 90°得到 A3B3c3

54、,写出 A3B3c3的各顶点的坐标.A1,【分析】(1)利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点B1的坐标；(2)根据关于原点对称的点的坐标特征求解；(3)利用网格和旋转的性质画出 A2B3c3,然后写出 A2B3c3的各顶点的坐标.【答案】解：(1)如图， A1B1C1为所作，因为点C ( - 1, 3)平移后的对应点 C1的坐标为(4, 0),所以 ABC先向右平移5个单位，再向下平移 3个单位彳#到 A1B1C1,所以点A1的坐标为(2, 2), B1点的坐标为(3, -2);（2）因为 ABC和AiB2c2关于原点。成中心对称图形,所以 A2 (3, 5) , B2 (2, - 1), C2 ( 1,