全国通用高考数学二轮复习专题提分教程仿真模拟卷二理

1、仿真模拟卷二本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 P= 0,1,2 , Q= x|x<2,则 PA Q=（）A. 0 B . 0,1 C . 1,2 D . 0,2答案 B解析因为集合P=0,1,2 ,Q= x|x<2,所以PAQ= 0,1.2 .已知复数z满足|z|=y2,z+ z = 2（ z为z的共轲复数）（i为虚数单位），则z =（）A. 1 + iB. 1-iC. 1 + i 或 1 iD. 1+i

2、或1 i答案 C一 一解析 设 z = a+bi（ a, be R）,则 z = abi , z + z =2a,a2 + b2 = 2, a= 1,所以i得i所以z= 1 + i或z= 1 i.12a = 2,|b=± 1,3 .若 a>1,则“ax>ay"是"log ax>log ay”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由 a>1 ,得 ax>ay 等价为 x>y, log ax>log ay 等价为 x>y>0,故 "ax>ay”

3、是 “log ax>log ay”的必要不充分条件.4 .已知 a=log 52, b=log0.50.2, c=0.50.2,则 a, b, c 的大小关系为（）A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b答案 A-11解析 因为 a=log 52<log 5 = 2, b= log 0.5 0.2>log 0.50.25 = 2,0.5 1<c= 0.5 <0.5 0,即<c<1,所以 a<c<b.5 .执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）答案 C解析 由题可得

4、 S= 3, i=2-S= 7, i=3-S= 15, i=4-S= 31, i=5-S= 63, i =6, 此时结束循环，输出i=6.6 .（i qx）6。+qx）4的展开式中含x项的系数是（）A. -4 B.3 C . 3 D . 4答案 B解析 解法一：（I 啦）6的展开式的通项为 cm（啦）嗔cm（ Dmg（1+W）4的展开式的通项为 c4（qX）n=c4xn，其中 mr 0,1,2 ,，6, n=0,1,2,3,4.令介2=1,得明n=2,于是（1 ，X）6（1 +5）4的展开式中x的系数等于CL（1）0c4+ C6 , （ 1） , C 4+ C6 - （ 1） , C 4= 3

5、.解法二：（15）6（1 +Q）4=（1 5）（1 + 市）4（1 也）2=（1 x）4（1 2+x）.于是（1 一，x） 6（1 +，x） 4的展开式中x的系数为C4t + c4,（ 1J t = 3.解法三：在（1 ,）6（1 +6）4的展开式中要出现 x,可分为以下三种情况：（1 5）6中选2个（一次），（1 +W）4中选0个5作积，这样得到的x项的系数为c6c4 = 15;（1 炉）6中选1个（一4X）,（i+/）4中选1个市作积，这样得到的x项的系数为C6（ 1）1C1= - 24;（1 #）6中选0个（一5），（1 +、/x）4中选2个5作积，这样得到的x项的系数为c6c4 =6.

6、故x项的系数为15 24+6= 3.7.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A, B两点，O为坐标原点，若 AO- AEB= |,则实数 m=（）A. ±1 B . 土* C . 土乎 D. ±2答案 Cy = x+m _22解析联立2十2 得2x + 2mx+ m- 1 = 0,;直线y=x+m和圆x2 + y2=1交于A, B两点，O为坐标原点，A=4nm+ 8>0,解得啦<n<42,、一一_一m21设 A(xi, y1),RX2,y2),则 xi +X2=mxiX2=-2,y1y2= (X1+m)(X2+ m)= X1X2+m(X12+ X2)

7、+ m,AO= ( xi, yi), AB=(X2xi, y2yi),. AO-32.2AB= 2, . AO- AB= Xi X1X2+y1 y1y2= 1 m2- 1m2-1m2- m2= 2-m2=3，解得8.在 ABC中,a,b, c分别为角A B, C的对边，若ABC勺面积为S,且43S= (a+ b)2 c2,则 sin三4(A. 1B. 22 C. 4 D.答案解析由 443s= (a+ b)2得 4m x 2absin C= a2+ b2c2+2ab,a2+ b2-c2 =-14 -2abcosC,2 3absin C= 2abcosC+ 2ab,即 3sin7tC cosC=

8、 1,即 2sin 匕一 "6" i= C 则 sin 匕一 "6" i=C-i兀- 兀 rrl'- 兀 ：不，即 C=万，则 sin !C+ 74 I'=7t7t| Tt 兀 sin § + _4 i= sin7t7t3 - cos 丁+ cos-3sin 4 =答案 D解析 由 log2(a2) + log 2(b1)>1,可得 a-2>0, b1>0 且(a2)( b1) >2.所以 2a+b = 2(a-2) + (b-1) +5>2 /2(a-2 jb- 1 户542 y222 + 5=9

9、,当 2(a2) = b1 且(a-2)( b- 1) = 2时等号成立，解得 a=b=3.所以2a+b取到最小值时，ab= 3X3=9.11.已知实数 a>0,函数f(x) =x-1 , a 八e +2, x<0,2a| e +2x (a+1x+,，x>0,不等的实根，则实数 a的取值范围是(2 + 2e11 + e)若关于x的方程f - f (x) =e-a+a有三个A. 1,C. 1,B.(2, 2 + |：答案 B解析 当x<0时，f(x)为增函数，当x>0时，f ' (x) = exaxa 1, f' (x)为增函数，令f' (x

10、)=0,解得x=1,故函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1 , +8)上单调递增,最小值为f(1) =0.由此画出函数f(x)的大致图象如图所示.令 t= f(x),因为f (x) >0,所以tw。，f (t 尸 e a+|,则有解得a= t -1,1 , . t -1 a!f(t 尸e +5，所以 t = a+ 1,所以 f (x) = a- 1.所以方程要有三个不同的实数根，则需ava1v1+a,解得 2vav2+2. 2e 2e12.已知 ABC勺顶点AC平面“，点B, C在平面a同侧，且AB= 2, AO小,若ABAd a所成的角分别为 手，专，则线段BC长度的取彳1范围为

11、()36A. 2-/3, 1B. 1 ,币C. >/7, 17+273D. 1, 77+273答案 B解析 如图，过点B, C作平面的垂线，垂足分别为M, N,则四边形BMN伪直角梯形.在平面BMNCJ,过C作CE! BMK BM1点E _ _, _ _ _ _兀L _ _ _ _, _ _ _ _兀又 BM= AB- sin / BAM= 2sin -3- = 3, AM= AB cos/ BAM= 2cos = 1,CN= AC- sin / CAN= J3sin6T.，.一 匚 兀 3AN= AC cos/ CAN= ,/3cos-T-=6 2所以 BE= BM- CN=当，故 b

12、C= mN + 4.又 AN- AMc MN£ AM AN即2= AN- AM： MN£ AMF AN=所以1WBC2W7,即1WBCX丑故选B.第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .已知向量 a=(1 ,入)，b=(3,1) , c=(1,2),若向量2ab与c共线，则向量 a在向量c方向上的投影为答案解析向量 2ab=（1,2 入-1）,- 1 = - 2,得入=一 2.，向量 a= 11,2?，向量a在向量c方向上的投影

13、为| a|cos a, c>|c|.一 112X2F=0.514 .在 ABC43,a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边，且2absinC= 43（b2+c2aj,若a= 诉，c=3,则ABCW面积为答案 3 3Ek ,目二4/口 2absin C 厂 b2+c2a2解析 由题意得= V3 ,2bc2bc一 asin C 一一即 =3cosA,由正弦te理得 sin A= 3cosA, c,所以 tan A= 3, A= -3., 人一、一一2 一 2一兀由余弦定理得 13= 3 + b2X3 bcos,3解得 b=4,故面积为:bcsin A= 24X3X 坐=33.15 .已知点

14、M为单位圆x2+y2=1上的动点，点O为坐标原点，点A在直线x=2上，则AMAO 的最小值为.答案 2解析 设 A(2 , t) , Mcos。，sin。)，则AMh (cos 0 2, sin 0 t) , AO= ( 2, t), 所以 AM A0= 4+122cos 0 t sin 0 .又(2cos 0 +t sin 0 ) max= "4 + t 2)故AM- A0>4+t2-4 + t2.令 s = <4 +12,贝U s >2,又 4 +1 44+ 12 = s s>2,当s=2,即t=0时等号成立，故(AM- AOmin=2.16 .已知函数f

15、(x)=x2 2mx+2,g(x) =mxm 若存在实数X06 R,使得f(x0)<0且g(X0)<0同时成立，则实数 m的取值范围是 .答案(3 , +oo)解析 当 m>0, x<1 时，g(x)<0,所以f(x)<0在(8, 1)上有解，f(1 <0, 则，" 'n>0n>0,TA>0，或rf(1 卢。,m<1 ,m>0,2m- m- 2>0,即m>3或«故m>3.3-m> 0,m<1,当m<0, x>1时，g(x)<0,所以f(x)<

16、0在(1 , +°°)上有解，所以='手'此不等式m<0,组无解.综上，m的取值范围为(3, +°°).三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.117.(本小题满分12分)已知函数f (x) =cosx(，3sin xcosx)十万.3加值;(2)当xC .|0, 2 时，不等式c<f(x)<c+2恒成立，求实数 c的取值范围.2 . 13 . c 1(1) f(x) =43sin xcosx cos x+2 =-i2-sin2 x-cos2x= sin '2x1.(2)因为 0WxW2,所

17、以一 6w2x6w 所以一g< sin J2x-6-1.由不等式c<f(x)<c + 2恒成立，得$1 c<一2,lc+ 2>1,1解得1<c<2.所以实数c的取值范围为 )1, 一 ；j18.(本小题满分 12分)如图，在等腰梯形 ABC前，AEE!CD BRCD AB= 1, AD= 2, /AD&60 ,沿 AE BF折成三棱柱 AED- BFC若M N分别为 AE BC的中点，求证： MN/平面CDEF(2)若BD=求二面角E- AC- F的余弦值.解(1)证明：如图，取 AD的中点G连接GM GN在4ADE中，: M G分别为AE A

18、D的中点，.MG DU. DE?平面 CDEF MG¥面 CDEF.MG 平面 CDEF由于G N分别为AD BC的中点，由棱柱的性质可得 GN DCCD?平面 CDEF GN?平面 CDEF. GN/平面 CDEF又 GM?平面 GMN GN?平面 GMN MG GN= G平面GMN平面CDEF1 . Ml?平面 GMN MNZ 平面 CDEF(2)如图，连接EB在 RSABE中，AB= 1, AE=辱.BE= 2,又 ED= 1, DB=4，2 Eg+eD= DB3 .DEL EB,又 DEL AEM AEn EB= E, AE EB?平面 ABFE DEL平面 ABFE以E为坐

19、标原点，分别以 EA EF ED所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得 E(0,0,0) , N& 0,0) , F(0,1,0) , C(0,1,1), AC=(一木,1,1) , AE=(一小,0,0) , FC= (0,0,1).设平面AFC勺法向量为mi= (x, y, z),nr则m-AO一 班x+ y+z = 0,Fe z = 0,则z=0,令x=1,得y = m，则mr (1 , ® 0)为平面AFC的一个法向量, 设平面ACE勺法向量为n=(x1, y1, Z1),j n , AC J3x1 + y1 + Z1 = 0,则 x1 = 0

20、,令 y1 = 1,得 Z1 = - 1, .n=(0,1 , 1)为平面ACE勺一个法向量.设m n所成的角为m。n _36向 n2 ；2 4由图可知二面角 E AJ F的余弦值是 乎.19.(本小题满分12分)为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销 售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型第一类第F第三类第四类第五类销售总额(力兀)10050200200120销售量(台)521058利润率0.40.20.150.250.2利润率是指一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.(1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这

21、台机器利润率高于0.2的概率；(2)从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取 2台，求这两台机器的利润率不同的概率；(3)假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利xi万元，销售一台第二类机器获利X2万元，销售一台第五类机器获利X5万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为 曰*),设* =X1 + X2 + X3 + X4 + X5，试判断E(x)与X的大小.(结论不要求证明)解(1)由题意知，本月共卖出 30台机器，利润率高于0.2的是第一类和第四类，共有 10台.设“这台机器利润率高于0.2 ”为事件 A则10p(A) = 30(2)用销售总额除以销售量得到机器

22、的销售单价，可知第一类与第三类的机器销售单价为20万元，第一类有 5台，第三类有10台，共有15台，随机选取2台有C15种不同方法,两台机器的利润率不同则每类各取一台有C1C10种不同方法，一,05a 10设“两台机器的利润率不同”为事件B,则RB)=k=不.C152 1(3)由题意可得，获利 X可能取的值为8,5,3,10 ,5121P(x=8)=P(x = 5)=,v 7 30 630 1510+ 8 351P(x=3)=b=5，P(x=10)=30 = 6，因此 日x) =1X8+三X5+3X3+1X10=77'； 61556158+5 + 3+10+3 29,所以 E(x)&l

23、t; x . 520.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆x2 y2C 02+b2= 1( a>b>0)的焦点为Fi(1,0) , F2(1,0).过F2作x轴的垂线1,在x轴的上方，l与圆 F2： (x-1)2+y2 = 4a2交于点A与椭圆C交于点D连接AF并延长交圆F2于点B,连接BE交椭圆C于点E,连接DF.已知 | DF| = 2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点E的坐标.解(1)设椭圆C的焦距为2c.因为 F1( 1,0) , F2(1,0),所以 | F为2| =2, c= 1.5一又因为| DF| =子AE，x轴,所以 | D同=加 DF|

24、 2| F1E| 2=222=|,因此 2a=| DF|+| DE| =4,从而 a=2.由 b2 = a2 c2,得 b2= 3.因此，椭圆C的标准方程为22x y , y.(2)解法一：由(1)知，椭圆因为AE，x轴，所以点A的横坐标为1. 将x=1代入圆F2的方程(x1)2+y2=16, 解得y= 土 4.因为点A在x轴上方，所以A(1,4).又 F1( 1,0),所以直线 AF1： y = 2x+2.y= 2x + 2,由(1 2十 2 16 得 5x2+6x11 = 0,将 x= g代入 y=2x+2,得 y=, 55因此B点坐标为11125 .3又 F2(1,0),所以直线 BF：

25、 y=4(x1).得 7x26x13= 0,y=4(x-1 >由22鸿=1，解得x= - 1或x=5-.又因为E是线段BE与椭圆的交点，所以 x= 1.、3一 3将 x= 1 代入 y=4(x1),得 y=一万.因此E点坐标为1, 2 .解法二：由(1)知，椭圆C：=1.如图，连接EF.因为 | BF =2a, | EF| +|EF =2a, 所以 | EF| =| EB,从而/ BFE= / B因为 | F2A = | EB ,所以/ A= / B, 所以/ A= / BRE,从而 EF / F2A 因为AE，x轴，所以EFx轴.八J /曰3因为R( 1,0),由彳x y得y = &#

26、177; -.J+i=1, 3又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以 y= -2.因此E点坐标为(i, -|21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-xex+ ax(a R).(1)若函数f(x)在1 , +8)上单调递减，求实数 a的取值范围；(2)若a=1,求f(x)的最大值.解 (1)由题意知，f ' ( x) =1(ex+xex) + a=1(x+ 1)ex+awo 在1 ,十)上恒成立 xx一v 1 .所以aw(x + 1)e 在1 , + 00)上恒成立. xx 1令 g(x) =(x+ 1)exi ,x 1贝U g ( x) =(x+ 2)e + >0,

27、 x所以g(x)在1 , +8)上单调递增，所以 g(x)min=g(1) =2e 1,所以 a<2e- 1.(2)当 a=1 时，f(x) = ln x xex+x(x>0).则 f' (x) =1(x+1)ex+1 = (x+1)一exx x令 n(x)=x ex,则 m'(x)=_xex<0,所以mx)在(o, +°°)上单调递减.由于 m1 >0, m(1)<0 ,所以存在 x0>0 满足 m( x0) = 0,即 ex0 = .2x0当 xC(0, x°)时，m(x)>0 , f' ( x

28、)>0 ;当 xC (x°,+8)时，m(x)<0 , f ' (x)<0.所以f (x)在(0 , x0)上单调递增，在(x% +8)上单调递减. x所以 f(x)max= f(x0)=ln x0 x0e 0+x0,x 1因为 e0 =,所以 x°=ln x0,所以 f(x0) = x01+x0= 1, x。所以 f ( x) max= - 1.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22 .(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点，x轴正半轴

29、为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为ix " '(t为参数)，曲线C的极坐标方程为p cos2。=8sin 0 .ly=2+t(1)求曲线c的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l与曲线C的交点分别为 M N,求|MN解(1)因为 p cos2 0 = 8sin 0 ,所以 p 2cos2 0 = 8 p sin 0 ,即 x2= 8y,所以曲线C表示焦点坐标为(0,2),对称轴为y轴的抛物线.(2)设点 M>, y1)，点 N(x2, y2),x = 2t ,1直线l过抛物线的焦点(0,2),则直线的参数方程1,化为一般方程为y = -x + 2,ly=2+t2代入曲线C的直角坐标方程，得 x2-4x- 16=0,所以 Xi+ X2= 4, XiX2= - 16 ,所以 | MN =叱x-x2y _y2 2=1+G)迎fl= (Xi+X2)-4XiX2=,1 + gj 5 4X(/)= 10.23 .(本小题满分10分)选修4