在高斯信道下PCM MATLAB代码仿真

1、PCM系统下的高斯信道MATLAB 仿真及分析摘要：本次设计结合PCM的抽样，量化，编码原理，利用MATLAB的软件编程功能，完成了对脉冲编码调制（PCM）系统原理进行分析，同时分析了均匀量化与A律13折线非均匀量化的量化性能极其差异。脉冲编码调制（PCM）系统的优点是：抗干扰性强；失真小；传输性能稳定；远距离再生中继时噪声不积累，而且可以采用有效编码，纠错编码和保密编码来提高通信系统的有效性、可靠性和保密性。关键字：MATLAB、脉冲编码调制（PCM）、均匀与非均匀量化、量化噪声前言模拟信号数字化的目的是使模拟信号能够在通信系统中传输，特别是能够和其他数字信号一起在宽带综合业务数字通信网中同

2、时传输。模拟信号数字化需要经过三个步骤，即抽样，量化，编码。抽样的理论基础是抽样定理。若想不失真的抽样之后的信号中恢复出原信号，则抽样频率需要满足奈奎斯特抽样准则。抽样信号的量化分为两大类，即标量量化和矢量量化。抽样信号的标量量化有两种方法：一种是均匀量化；另一种是非均匀量化。抽样信号量化后的量化误差又称为量化噪声。量化后的信号就变成了数字信道。但是，为了适宜存储和传输，通常用编码的方法将其变为二进制信号的形式。本次课程设计就用的是PCM编码。模拟信号数字化之后，变成了在时间上离散的脉冲信号。数字信号已经取代了模拟信号成为主要的传输信号类型。与模拟信号相比，数字信号具有高抗干扰能力，易于加密提

3、高保密性等优势。如何将模拟信号转换为数字信号是一个关键性问题。PCM（ Pulse Code Modulation，脉冲编码调制）编码是数字通信的编码方式之一，为模拟信号向数字信号的转化提供了一种有效手段。脉冲编码调制（PCM）系统的优点是：抗干扰性强；失真小；传输性能稳定；远距离再生中继时噪声不积累，而且可以采用有效编码，纠错编码和保密编码来提高通信系统的有效性、可靠性和保密性。相对于其他压缩格式，PCM编码是一种具有最高保真水平的编码方式，被广泛用于影视保存及音乐欣赏、CD、DVD尤其是现在的蓝光DVD中均有应用。因此，本设计以话音为例，采用仿真的方法模拟出PCM的关键技术，即抽样、量化和

4、编码过程，并分析其在高斯信道下的性能。目录1.绪论11.1研究目的及意义11.2设计任务及要求11.3MATLAB介绍12.PCM通信系统22.1PCM通信系统介绍22.2PCM通信系统的性能指标33.PCM通信系统主要模块33.1模拟信号的抽样33.2量化和编码53.3性能分析74.课程总结10参考文献11附录121. 绪论1.1 研究目的及意义随着现代无线通信技术的迅猛发展，数字信号已经取代了模拟信号成为主要的传输信号类型。与模拟信号相比，数字信号具有高抗干扰能力，易于加密提高保密性等优势。如何将模拟信号转换为数字信号是一个关键性问题。PCM（ Pulse Code Modulation，

5、脉冲编码调制）编码是数字通信的编码方式之一，为模拟信号向数字信号的转化提供了一种有效手段。相对于其他压缩格式，PCM编码是一种具有最高保真水平的编码方式，被广泛用于影视保存及音乐欣赏、CD、DVD尤其是现在的蓝光DVD中均有应用。因此，本设计以话音为例，采用仿真的方法模拟出PCM的关键技术，即抽样、量化和编码过程，并分析其在高斯信道下的性能。1.2 设计任务及要求1.提取频率为0.33.4kHz的语音信号，模拟信号的最高频率限制在4kHz以内，采样频率分别选取为8000Hz和5000Hz，得到不同采样频率后的时域波形，并比较分析两种信号的特点； 2.实现64电平的均匀量化，画出抽样、量化和编码

6、后信号的时域波形；3.实现A压缩率的非均匀量化，并按照13折线法A律特性编成8位码，画出抽样、量化和编码后信号的时域波形；4.完成系统所需要的低通滤波器和带通滤波器的设计；5.完成高斯信道下系统的仿真，分析该码在高斯信道下的误码性能；6.比较均匀和非均匀两种量化方法后的波形，量化噪声，并计算出输出信噪比进行对比。1.3 MATLAB介绍MATLAB 和Mathematica.Maple 并称为三大数学软件。飞在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现与通讯，图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MAT

7、LAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB 来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork 也吸收了像Maple 等软件的优点使MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA 的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB 函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB 的应用范围非

8、常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试租测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱 (单独提供的专用MATLAB 函數集) 扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。其具有以下特点：友好的工作平台和编程环境；简单易用的程序语言：强大的科学计算机数据处理能力：出色的图形处理功能应用广泛的模块集合工具箱；实用的程序接口和发布平台；应用软件开发(包括用户界面)。MATLAB 有两种工作方式：一种是交互式的命令行工作方式；另一种是M文件的程序工作方式。在前一种工作方式下，MATLAB 被当做一种高级数

9、学演算纸和图形表现器来使用，MATLAB 提供了一套完整的而易于使用的编程语言，为用户提供了二次开发的工具，下面主要介绍MATLAB 控制语句和程序设计的基本方法。用MATLAB 语言编写的程序，称为M 文件。M 文件有两类：命令文件和函数文件。两者区别在于命令文件没有输入参数，也不返回输出参数：而函数文件可以输入参数，也可以返回输出参数。命令文件对MATLAB 工作空间的变量进行操作。而且函数文件中定义的变量为局部变量，当函数文件执行完毕时，这些变量被清除。M 文件可以使用任何编辑程序建立和编辑，而一般常用的是使用MATLAB 提供的M 文件窗首先从MATLAB 命令窗口

10、的File 荣单中选择New 荣单项，在选择M-file 命令，将得到的M 文件窗口.在M 文件窗口输入M 文件的内容，输入完毕后，选择此窗口File 菜单的save as 命令，将会得到save as 对话框。在对话框的File 糕中输入文件名，再选择OK 按即究成新的M 文件的建立。然后在从MATLAB 命令窗口的File 菜单中选择Open 对话框，则屏幕出现Open 对话框，在Open 对话框中的File Name 框中输入文件名，或从右边的directories 框中打开这个M 文件在M 文件所在的目录，再从File Name下面的列表框中选中这个文件，然后按OK 按钮即打开这个M

11、文件，在M文件窗口可以对打开的M 文件进行编辑修改。在编辑完成后，选择File 菜单中的Save 命令可以把这个编辑过的M 文件报存下来。当用户要运行的命令较多或需要反复运行多条命令时，直接从键盘逐渐输入命令显得比较麻烦，而命令文件则可以较好地解决这一问题。我们可以将需要运行的命令编辑到一个命令文件中，然后再MATLAB 命令窗口输入该命令文件的名字，就会顺序执行命令文件中的命令。2. PCM通信系统2.1 PCM通信系统介绍编码PCM系统的原理框图，本次课程设计应用Matlab进行仿真，仿真基本框图如图2.1所示：抽样信源 输出 输入低通滤波信道 恢复信号图2.1 PCM系统的原理框图PCM

12、主要优点是：抗干扰能力强；传输性能稳定，远距离信号再生中继时噪声不累积，且可以使用压缩编码和纠错编码和保密编码等来提高系统有效性、可靠性、保密性。2.2 PCM通信系统的性能指标1. 误码率：错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，误码率是码元在传输系统中被传错的概率。2. 误信率：指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例。3. PCM通信系统主要模块3.1 模拟信号的抽样3.1.1 低通模拟信号抽样定理模拟信号通常是时间上连续的信号。在一系列离散点上，对这种信号抽取样值称为抽样，抽样是时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样序列的过程。抽样定理要解决的是能否由此抽样序列无失真地

13、恢复出原模拟信号。抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。抽样所得的离散冲击脉冲显然和原始连续模拟信号形状不一样。但是，可以证明，对一个带宽有限的连续模拟信号进行抽样时，若抽样速率足够大，则这些样值就能够完全代表模拟信号，并且能够由这些抽样值准确的恢复出原始模拟信号波形。因此，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输这些离散的抽样值，接收端就能恢复出原模拟信号。描述这一抽样速率条件的定理就是著名的抽样定理。抽样定理为模拟信号的数字化奠定了基础。根据乃奎斯特抽样定理：若频带宽度有限的，要从抽样信号中无失真地恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。抽样的过程是将输入的模拟信号与抽样信号相乘，通常抽样信

14、号是一个周期为Ts的周期脉冲信号，抽样后得到的信号称为抽样序列。若抽样速率低于奈奎斯特抽样速率，相邻周期的频谱间将发生频谱混叠，就不能正确的分理处原信号。在频域上，抽样的效果相当于把原信号的频谱分别平移到周期性抽样冲激函数的每根谱线上。3.1.2带通模拟信号抽样定理当信号的最高频率等于信号带宽的整数倍时，按照低通抽样定理，抽样频率若大于等于2n倍的信号带宽，则抽样后频谱不会发生混叠。然而，若按照带通抽样定理，若抽样频率等于2倍的信号带宽时，则抽样后的频谱仍然不会发生混叠，当信号的最高频率不等于信号带宽B的整数倍时，若要求抽样后的频谱仍然不产生重叠，则需要满足其他条件。在理论上，我们可以将窄带信

15、号近似的将采样频率取为略大于2B。3.1.3MATLAB对抽样的仿真结果（1）采用5KHz采样频率产生的信号频谱图3.1 5KHz采样率信号频谱图（2）采用8KHz采样频率产生的信号频谱图3.2 8KHz采样率信号频谱图3.2 量化和编码量化就是将一个有连续幅度值的信号映射成取值离散的抽样。量化方案可分为标准量化和矢量量化，标量量化中每个信源输出被分别量化，又分为均与量化和非均匀量化。3.2.1 均匀量化对大的输入信号还是小的输入信号一律采用相同的量化间隔。为适应幅度大的输入信号，同时又要满足精度要求，就需要增加样本的位数。但是，对话音信号来说，大信号出现的机会并不多，增加的样本位数就没有充分

16、利用。为了克服这个不足，就出现了非均匀量化的方法。现给出在不同频率下的64电平均匀量化后波形： 图3.3 5KHz 64电平均匀量化波形图3.4 8KHz 64电平均匀量化波形3.2.2 非均匀量化非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个突出的优点。实际中，非均匀量化的实际方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩。广泛采用的两种对数压缩律是压缩律和A压缩律。美国采用压缩律，我国和欧洲各国均采用A压缩律，所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律： y=Ax(1+l

17、nA),0<X1A 式 3.1y=(1+lnAx)(1+lnA),1AX<1 式3.2由于A律压缩实现复杂，常使用 13 折线法编码, 压扩特性图如图3.5所示：图3.5 13折线特性特性曲线现给出在不同频率下非均匀量化后的波形：图3.6 5KHz A律13折线非均匀两化后的波形图3.7 8KHz A律13折线非均匀两化后的波形3.2.3 编码编码是把量化后的信号变换成代码的过程。其反过程称为译码。编码的原理：把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排序起来，并列出个对应的码字。PCM编码中一般采用二进制编码，常用的二进制码型 有自然码和折叠码等。语音信号数字化国际标准G.71

18、1采用的是折叠码型。A律13折线编码规则中采用8位二进制码，对应有M=256个量化级，即正、负输入幅度范围内各有128个量化级。每根折线为一个区间，正负各8个区间。每个区间均匀量化成16个量化电平。13折线编码码位的安排按照极性码、段落码、段内码的顺序。A律PCM编码规则：极性码 段落码 段内码C1 C2C3C4 C5C6C7C8C1：极性码，1为正；0为负，表示信号的正负极；C2C3C4：段落码，表示信号绝对值处在8个区间中的哪个区间，为000111共有8种组合，分别表示对应的8个分段，即第1至8段；C5C6C7C8：段内码，表示区间中的16个均匀量化级，00001111共有16中组合，表示

19、每段的16个分级。3.3 性能分析3.3.1 PCM系统中噪声的影响PCM系统的噪声主要有两种:量化噪声和加性噪声。在图1中的PCM系统的低通滤波器的输出信号为。：接收端输出的信号成分;：由量化引起的输出噪声成分;：由信道加性噪声引起的输出噪声成分。在接收端输出信号的总信噪比为:S0N0 = Em2tNq +N 式3.3：量化噪声的平均功率；：信道加性噪声的平均功率；（1）量化噪声对系统的影响：PCM系统输出端的量化信号与量化噪声的平均功率比为：S0Nq=M2 式3.4对于二进制编码，设其编码位数为N，则上式又可写为：S0Nq=22N 式3.5（2）加性噪声对系统的影响仅考虑信道加性噪声时PC

20、M系统的输出信噪比为：S0Nq=14P 式3.5从上式可以看出，由于误码引起的信噪比与误码率成反比。（3）PCM系统接收端输出信号的总信噪比：S0N0 = Em2tNq +N=M21+4P 22N=22N1+4P 22N 式3.6在接收端输入大信噪比的情况下，误码率将极小，于是，所以总信噪比近似为 ： S0Nq22N 式3.7与只考虑量化噪声情况下的系统输出信噪比是相同的。在接收端输入小信噪比的情况下，有，则又可近似为：S0Nq22N4P 22N=14P 式3.8与只考虑噪声干扰时系统的输出信噪比是相同的。由于在基带传输时误码率降到10-6以下是不难的，所以此时通常用式3.7来估算PCM系统的

21、性能。3.3.2 MATLAB编码分析PCM量化噪声（1）经编码得两个不同频率下64位均匀量化噪声为：误码率=0.029359量化噪声：6.0262e-0065KHz均匀量化信噪比：16.3065dB误码率=0.029299量化噪声：9.0592e-0068KHz均匀量化信噪比：14.5298dB（2）经编码得两个不同频率下A律非均匀量化噪声为：量化噪声：0.000264095KHzA律量化信噪比：-0.11064dB量化噪声：0.000308778KHzA律量化信噪比：-0.79563dB4. 课程总结模拟信号数字化的目的是使模拟信号能够在通信系统中传输，特别是能够和其他数字信号一起在宽带综

22、合业务数字通信网中同时传输。模拟信号数字化需要经过三个步骤，即抽样，量化，编码。抽样的理论基础是抽样定理。若想不失真的抽样之后的信号中恢复出原信号，则抽样频率需要满足奈奎斯特抽样准则。抽样信号的量化分为两大类，即标量量化和矢量量化。抽样信号的标量量化有两种方法：一种是均匀量化；另一种是非均匀量化。抽样信号量化后的量化误差又称为量化噪声。量化后的信号就变成了数字信号。但是，为了适宜存储和传输，通常用编码的方法将其变为二进制信号的形式。本次课程设计就用的是PCM编码。模拟信号数字化之后，变成了在时间上离散的脉冲信号。实践出真知，通过亲自动手制作，使我们掌握的知识不再是纸上谈兵。在课程设计过程中，我

23、们不断发现错误，不断改正，不断领悟，不断进步。在此过程中，我们通过查找大量资料，不懈的努力，不仅培养了独立思考、动手操作的能力，在各种其它能力上也都有了提高。参考文献1 邓华.MATLAB通信仿真及应用实例详解M.北京：人民邮电大学出版社，20062 王世一.数字信号处理.北京：北京理工大学出版社，20103 赵静，张瑾.基于基于MATLAB的通信系统的仿真.北京：北京航空航天大学出版社，20074 郭文彬.通信原理基于MATLAB的计算机仿真M.北京：北京邮电大学出版社，20065 樊昌信.通信原理. 北京市：国防工业出版社，2009 附录主程序：%clear allclose allclc

24、load matlab.mat%录音三秒R = audiorecorder( 40000, 16 ,1) ; record(R); pause(3);stop(R); myspeech = getaudiodata(R); myspeech = filter(filter_4K_40K, 1, myspeech); %获取40KHz采样率下带限为4KHz的语音信号%分别获取5K和8K采样率信号myspeech_5kHz = downsample( myspeech, 8 ); sound(myspeech_5kHz, 5000);myspeech_8kHz = downsample( mysp

25、eech, 5 ); sound(myspeech_8kHz, 8000);figure(); plot(myspeech_5kHz); title('5kHz采样率信号');figure(); plot(myspeech_8kHz); title('8kHz采样率信号');% 特点：具有相同的包络 Çø±ð£º 5K采样率频谱有混叠，8K没有%均匀量化even_quant(myspeech_5kHz,'5KHz');even_quant(myspeech_8kHz,'8KHz&

26、#39;);% A率13折线非均匀量化A_law(myspeech_5kHz, '5KHz');A_law(myspeech_8kHz, '8KHz');function y = transmit(x)warning offhMod = comm.PSKModulator('ModulationOrder',8, . 'SymbolMapping','gray', . 'PhaseOffset',0, . 'BitInput',true);hDemod = comm.PSKDemod

27、ulator('ModulationOrder',8, . 'SymbolMapping','gray', . 'PhaseOffset',0, . 'BitOutput',true, . 'OutputDataType','uint8', . 'DecisionMethod','Hard decision');x = x -1; SNR = 10;bin = ;tmp = ;for i = 1 : length(x) bin = bin double

28、( dec2bin(x(i),6) ) - 48;endsym = step(hMod, bin.'); rec_sym = awgn(sym, SNR);rec_bin = step(hDemod, rec_sym); for i = 1 : length(x) tmp = tmp; bin2dec( string( rec_bin(i-1)*6+1 : i*6) + 48).' ) ;endy = tmp;ber = sum (abs(double(rec_bin.') - bin) / length(bin);disp('误码率=' num2str

29、(ber)endfunction A_law(myspeech, str)V = max(myspeech);partition = (-7 : 7) / 8 * V;codebook = (-8 : 7) / 8 * V;A = 87.6;compressedy = compand(myspeech, A, V, 'a/compressor');%压缩index, quants = quantiz(compressedy, partition, codebook);%量化reconstructedy = compand(quants, A, max(quants), '

30、;a/expander');%还原figure()plot(1:length(myspeech), myspeech, 'b')hold on; grid on;plot(1:length(myspeech), reconstructedy, 'r')legend('A律编码前波形','A律编码后波形')title(str '采样率量化波形')err = myspeech - reconstructedy.'disp('量化噪声' num2str(var(err);SNR = 10*log10( var(myspe